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文档简介
2022-2023学年辽宁省辽阳市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取240名学生进行测量,下列说法正确的是()A.总体是240B.个体是每-个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40
2.过点A(-1,0),B(0,-1)直线方程为()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0
3.直线以互相平行的一个充分条件为()A.以都平行于同一个平面
B.与同一平面所成角相等
C.平行于所在平面
D.都垂直于同一平面
4.若102x=25,则10-x等于()A.
B.
C.
D.
5.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度,下列说法正确的是()A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度
6.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-b
B.C.D.
7.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)
8.函数y=lg(x+1)的定义域是()A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)
9.A.1/4B.1/3C.1/2D.1
10.函数的定义域为()A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1,+∞)D.(—∞,1]
二、填空题(10题)11.某机电班共有50名学生,任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有
名。
12.
13.
14.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值,则m的取值范围是________________.
15.秦九昭是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,4,则输出v的值为________.
16.要使的定义域为一切实数,则k的取值范围_____.
17.
18.某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.
19.若x<2,则_____.
20.设{an}是公比为q的等比数列,且a2=2,a4=4成等差数列,则q=
。
三、计算题(5题)21.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
22.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
23.解不等式4<|1-3x|<7
24.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
25.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
四、简答题(10题)26.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。
27.某中学试验班有同学50名,其中女生30人,男生20人,现在从中选取2人取参加校际活动,求(1)选出的2人都是女生的概率。(2)选出的2人是1男1女的概率。
28.证明:函数是奇函数
29.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
30.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通项公式an。(2)若Sn=242,求n。
31.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。
32.解关于x的不等式
33.某商场经销某种商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。
34.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点,弦长为,求b的值。
35.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
五、解答题(10题)36.已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1和F2,且|F1F2|=2,点(1,3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A,B两点,以F2为圆心为半径的圆与直线L相切,求△AF2B的面积.
37.
38.
39.已知递增等比数列{an}满足:a2+a3+a4=14,且a3+1是a2,a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前n项和为Sn,求使Sn<63成立的正整数n的最大值.
40.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点(1,f(1))处的切线方程为y=1;(1)求实数a,b的值;(2)求f(x)的最小值.
41.
42.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上,且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点,且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心,如果存在,求直线l的方程;如果不存在,请说明理由.
43.2017年,某厂计划生产25吨至45吨的某种产品,已知生产该产品的总成本y(万元)与总产量x(吨)之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本;(2)若该产品每吨的出厂价为6万元,求该厂2017年获得利润的最大值.
44.如图,在四棱锥P-ABCD中,PC丄平面ABCD,AB//DC,DC丄AC.(1)求证:DC丄平面PAC;(2)求证:平面PAB丄平面PAC.
45.已知函数(1)f(π/6)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.
六、单选题(0题)46.在ABC中,C=45°,则(1-tanA)(1-tanB)=()A.1B.-1C.2D.-2
参考答案
1.D确定总体.总体是240名学生的身高情况,个体是每一个学生的身高,样本是40名学生的身髙,样本容量是40.
2.C直线的两点式方程.点代入验证方程.
3.D根据直线与平面垂直的性质定理,D正确。
4.B
5.D总体,样本,个体,容量的概念.总体是200个零件的长度,个体是每一零件的长度,样本是40个零件的长度,样本容量是40.
6.C
7.B
8.C函数的定义.x+1>0所以.x>-1.
9.C
10.A
11.20男生人数为0.4×50=20人
12.{x|1<=x<=2}
13.
14.(0,3).利用导数求函数的极值,最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2),所以0<2m/3<2,0<m<3.答案:(0,3).
15.100程序框图的运算.初始值n=3,x=4,程序运行过程如下表所示:v=1,i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0,v=25×4+0=100,i=-1跳出循环,输出v的值为100.
16.-1≤k<3
17.π/2
18.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×(160-150)/160=150(人).
19.-1,
20.
,由于是等比数列,所以a4=q2a2,得q=。
21.
22.
23.
24.
25.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
26.∵∴当△>0时,即,相交当△=0时,即,相切当△<0时,即,相离
27.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
28.证明:∵∴则,此函数为奇函数
29.
30.
31.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(1,0)(2)直线AB与x轴不平行,故可设它的方程为x=my+4,得y2-4m-16=0由设A(x1,x2),B(y1,y2),则y1y2=-16∴
32.
33.
34.
35.原式=
36.
以F2为圆心为半径的圆的方程为(x-l)22+y2=2①当直线l⊥x轴时,与圆不相切,不符合题意.②当直线l与x不垂直时,设直线的方程为y=k(x+1),由圆心到直线的距离等
37.
38.
39.(1)设递增等比数列{an}的首项为a1,公比为q,依题意,有2(a3+1)=a2+a4,代入a2+a3+a4=14,得a3=4..由∵<a2+a4=10,由
40.
41.
42.
43.(1)设每吨的成本为w万元,则w=y/x=x/10+90/(x-2)>2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时,每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元,则w=6x
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