2022-2023学年辽宁省盘锦市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年辽宁省盘锦市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

6.

7.

8.

9.

10.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

11.

12.。A.2B.1C.-1/2D.0

13.

14.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

15.

16.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

17.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

18.

A.

B.

C.

D.

19.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.∫(x2-1)dx=________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

38.

39.

40.设．y=e-3x，则y'________。

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求微分方程的通解．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.56.证明：57.58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.求y=xlnx的极值与极值点．

62.

63.64.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

65.

66.

67.

68.

69.

70.证明:ex＞1+x(x＞0).

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)72.设z=xy3+2yx2求

参考答案

1.C解析：

2.D解析：

3.A

4.B解析：

5.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

6.A

7.C

8.D解析：

9.C

10.D解析：

11.D

12.A

13.A

14.C

15.C解析：

16.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

17.A

18.B

19.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

20.D

21.4π本题考查了二重积分的知识点。

22.

23.

解析：

24.

25.(03)(0,3)解析：26.本题考查的知识点为无穷小的性质。

27.1/3

28.

29.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

30.

31.

32.-ln｜x-1｜+C

33.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

34.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

35.

36.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

37.-sinx38.本题考查的知识点为换元积分法．

39.11解析：

40.-3e-3x41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.函数的定义域为

注意

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

则

52.由等价无穷小量的定义可知

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2