2022-2023学年贵州省铜仁地区成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年贵州省铜仁地区成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

3.

4.

5.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

6.

7.

8.

9.

10.

11.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

12.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

14.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

15.

A.1

B.

C.0

D.

16.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-117.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

18.

19.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设，则y'=______．26.27.设z=x3y2，则=________。

28.

29.设．y=e-3x，则y'________。

30.

31.

32.33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.

55.求微分方程的通解．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.证明：58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.62.

63.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

3.D

4.A解析：

5.A

6.C

7.D解析：

8.A

9.A

10.B

11.A

12.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

13.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

14.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

15.B

16.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

17.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

18.A

19.D

20.A

21.x=-3x=-3解析：

22.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

23.-3sin3x-3sin3x解析：

24.

解析：25.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

26.27.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

28.22解析：

29.-3e-3x

30.

31.

32.33.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

34.

35.e2

36.37.1

38.2

39.

解析：40.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

列表：

说明

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

50.

则

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.由二重积分物理意义知

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.