2022-2023学年河南省周口市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河南省周口市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

2.

3.

4.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

5.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C6.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

7.

8.

9.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

10.

11.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

12.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在13.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

14.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.1

B.3

C.

D.0

二、填空题(20题)21.

22.方程y'-ex-y=0的通解为_____.23.

24.

25.

26.设y=2x+sin2，则y'=______．27.

28.

29.微分方程y'=0的通解为______．30.31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.39.

40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.

44.

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.证明：47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.49.求微分方程的通解．50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.(本题满分8分)

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

2.B解析：

3.B

4.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

5.C

6.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

7.C解析：

8.C

9.B

10.C

11.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

12.B

13.D

14.D

15.B

16.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

17.D解析：

18.B

19.C解析：

20.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

21.22.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

23.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

24.3

25.ln|x-1|+c26.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

27.

28.x2+y2=Cx2+y2=C解析：29.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．30.

31.

32.2/3

33.(-∞2)

34.

本题考查的知识点为二重积分的计算．35.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

36.

37.

解析：

38.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

39.

40.90

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

则

51.函数的定义域为

注意

52.

列表：

说明

53.由二重积分物理意义知

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存