2022年新高考数学二轮复习（回扣篇）第12练　三角函数的概念与三角恒等变换

三角函数的概念与三角恒等变换第12练专项典题精练高考汇编1.(2019·全国Ⅰ)tan255°等于√解析tan255°＝tan(180°＋75°)＝tan75°＝tan(45°＋30°)123456789101112131415162.(2021·北京)函数f(x)＝cosx－cos2x，试判断函数的奇偶性及最大值A.奇函数，最大值为2B.偶函数，最大值为2√12345678910111213141516解析由题意，f(－x)＝cos(－x)－cos(－2x)＝cosx－cos2x＝f(x)，所以该函数为偶函数，又f(x)＝cosx－cos2x＝－2cos2x＋cosx＋112345678910111213141516√1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415164.(2020·全国Ⅰ)已知α∈(0，π)，且3cos2α－8cosα＝5，则sinα等于√12345678910111213141516解析由3cos2α－8cosα＝5，得3(2cos2α－1)－8cosα＝5，即3cos2α－4cosα－4＝0，又因为α∈(0，π)，所以sinα>0，123456789101112131415165.(多选)(2021·新高考全国Ⅰ)已知O为坐标原点，点P1(cosα，sinα)，P2(cosβ，－sinβ)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，A(1,0)，则√12345678910111213141516√1234567891011121314151612345678910111213141516√1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415168.(2018·全国Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝___.解析∵sinα＋cosβ＝1，

①cosα＋sinβ＝0，

②∴①2＋②2得1＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＋1＝1，12345678910111213141516模拟精选√1234567891011121314151610.(2021·合肥模拟)直线l：2x＋y＋3＝0的倾斜角为α，则sin2α＋cos2α的值为√解析由已知可得tanα＝－2，12345678910111213141516√12345678910111213141516∴cosθ＝cos(β－α)＝cosαcosβ＋sinαsinβ12345678910111213141516√12345678910111213141516√1234567891011121314151612345678910111213141516√1234567891011121314151612345678910111213141516由三角函数的定义可得，由余弦的二倍角公式可得，123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516考情分析练后疑难精讲三角函数的概念与三角恒等变换是高考常考内容，主要考查三角函数的概念、同角三角函数关系式、诱导公式，以及三角恒等变换的综合应用，给值求值问题.试题难度中等，常以选择题、填空题的形式出现.一、三角函数的定义、诱导公式及基本关系式核心提炼题号16913

二、两角和与差的三角函数核心提炼两角和与差的正弦、余弦、正切公式：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ；题号3581116

三、三角恒等变换核心提炼1.二倍角公式：sin2α＝2sinαcosα，cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.题号24710121415

易错对点精补√123456结合半角公式可得123456√123456所以3sinαcosα－sin2α＝0，即sinα(3cosα－sinα)＝0，所以sinα＝0或tanα＝3，所以当sinα＝0时，123456当tanα＝3时，123456√123456123456123456√123456解析∵α，β均为锐角，1234561234565.[T2补偿](2021·辽阳期末)