2022高考数学创新设计二轮复习 限时练(四)

客观题满分限时练

限时练（四）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.(2021·浙江卷)设集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1<x<2}，则A∩B＝(

) A.{x|x>－1} B.{x|x≥1} C.{x|－1<x<1} D.{x|1≤x<2}

解析

因为集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1<x<2}，所以A∩B＝{x|1≤x<2}.故选D.DA.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限A3.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，3a3＝5a2，S10＝100，则a1＝(

) A.1 B.2 C.3 D.4A解析设等差数列{an}的公差为d.D5.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是(

) A.α∥β，m∥α，则m∥β B.m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β C.m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β D.m⊥α，m∥n，α∥β，则n⊥βD解析对于A选项，α∥β，m∥α，则m∥β或m⊂β，所以A选项错误；对于B选项，m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α和β相交，只有加上条件m与n相交时，才有结论α∥β，所以B选项错误；对于C选项，m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β或α与β相交，所以C选项错误；对于D选项，m⊥α，m∥n，则n⊥α，又α∥β，则n⊥β，所以D选项正确；A.a>b>c

B.b>a>c C.a>c>b

D.c>a>bC所以a>c>b.故选C.7.(2021·福建诊断)音乐是用声音来表达人的思想感情的一种艺术.声音的本质是声波，而声波在空气中的振动可以用三角函数来刻画.在音乐中可以用正弦型函数来表示单音，用正弦型函数相叠加表示和弦.某二和弦可表示为f(x)＝sin2x＋sin3x，则函数y＝f(x)的图象大致为(

)A解析

法一易知f(x)是奇函数，排除D.如图所示，作出函数y＝sin2x与y＝sin3x在f(x)＝sin2x＋sin3x一个周期内的图象，通过两函数图象的叠加可以得到函数f(x)的大致图象，选A.法二易知f(x)是奇函数，排除D.易知∃x0>0，∀x∈(0，x0)，f(x)>0，排除C.令f(x)＝0，得sin2x＝－sin3x，所以sin2x＝sin(－3x)，则2x＝－3x＋2kπ，k∈Z或2x＋(－3x)＝π＋2kπ，k∈Z，从各相邻零点之间的差值大小可排除B.故选A.A.h(2x0)>f(2x0)>g(2x0) B.f(2x0)>h(2x0)>g(2x0)C.h(2x0)>g(2x0)>f(2x0) D.大小关系不确定A解析

分别令f(x)＝0，g(x)＝0，h(x)＝0，易得函数f(x)，g(x)，h(x)同零点，均为x0，且当x>x0时，函数f(x)，g(x)，h(x)均单调递增.所以h(x)>g(x)；故h(x)－f(x)>x0ex0－1－x0－lnx0＝0，所以h(x)>f(x).综上，当x>x0时，h(x)>f(x)>g(x)，又2x0>x0，故h(2x0)>f(2x0)>g(2x0)，故选A.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)9.(2021·济南学情诊断)为落实《山东省学生体质健康促进条例》的要求，促进学生增强体质，健全人格，锤炼意志，某学校随机抽取了甲、乙两个班级，对两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间(单位：分)进行了调研.根据统计数据制成折线图如下：下列说法正确的是(

)A.班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30B.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72C.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级乙的小D.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大解析

由题图可知，班级甲的数据从小到大依次是30，35，55，65，70，70，72，班级乙的数据从小到大依次为30，30，35，65，83，88，90，所以班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30，A选项正确；班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为65，B选项错误；AC班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差为72－30＝42，班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差为90－30＝60，所以班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差较小，C选项正确；10.(2021·惠州二调)若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式恒成立的有(

)ACD11.(2021·江苏百校三联)在平面直角坐标系xOy中，设曲线C的方程是xy＝1，下列结论正确的是(

)ABC显然|PF|的最小值在x>0时取得.令y＝0，得x＝2x0.BCD函数y＝coshx的定义域为R，关于原点对称，又因为y＝sinhx单调递增，所以∀x0>0，sinh(sinhx0)>sinhx0，所以选项C正确；不妨设x1>x2，则F(x1)>F(x2)，即sinhx1－x1>sinhx2－x2，三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.(2021·全国甲卷)已知向量a＝(3，1)，b＝(1，0)，c＝a＋kb.若a⊥c，则k＝________.615.(2021·湖南六校联考)在Rt△ABC中，D为斜边AB上一点，且AD＝2DB，AB＝12，CD＝6，则sin∠ACD＝________.由题意可知a2＋b2＝122＝144，①即a2＋4b2＝36×9＝324，②联立①②，解得b2＝60，a2＝84，因为AB＝12，AD＝2DB，所以AD＝8.又a2＋b2＝144，②因为AB＝12，AD＝2DB，所以AD＝8.16.(2021·济南统考)在三棱