2022年《点和圆的位置关系》名师优秀教案

点和圆的位置关系〔张丹丹〕一、教学目标〔一〕学习目标1理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定。2通过数量关系判定点和圆的位置关系。3理解不在同一条直线上的三点确定一个圆。4会画三角形的外接圆。〔二〕学习重点理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定。〔三〕学习难点理解不在同一条直线上的三点确定一个圆。二、教学设计〔一〕课前设计1预习任务〔1〕点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点图2，AC=4cm，D是AB的中点，假设以点C外的是〔〕B．点C．点D．点C为圆心，以3cm长为半径作⊙C，那么以下选项中的点在⊙A．点ABCD【知识点】点与圆的位置关系；直角三角形斜边上的中线．【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，∴AB==5，C为圆心，以3cm长为半径作⊙∵以点C，∴点A在⊙C外，∵D是AB的中点，∴CD=AB=，故D在圆C内部，B在圆上，C是圆心．应选：A．【思路点拨】分别求出AB、CD的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可．【答案】A．练习1：有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，假设以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是．【知识点】点与圆的位置关系．【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∴以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围为4cm＜r＜5cm．故答案为4cm＜r＜5cm．【思路点拨】先利用勾股数得到AC=5cm，然后根据点与圆的位置关系，要使点D在⊙A内，那么r＞4；要使点C在⊙A外，那么r＜5，然后写出它们的公共局部即可．【答案】4cm＜r＜5cm．【设计意图】此题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点，0〕在⊙A内，那么m的取值范围是〔〕A．m＜4B．m＞﹣2C．﹣2＜m＜4D．m＜﹣2或m＞4【知识点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【数学思想】数形结合【解题过程】解：以A〔1，0〕为圆心，以3为半径的圆交轴两点的坐标为〔﹣2，0〕，〔4，0〕，∵点B〔m，0〕在以A〔1，0〕为圆心，以3为半径的圆内，∴﹣2＜m＜4．应选：C．【思路点拨】熟记“设点到圆心的距离为d，那么当d=R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内即〞可解答．【答案】C．【设计意图】考查了对点与圆的位置关系的判断的知识点●活动2提升型例题例3．如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB=90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是〔〕A．75°B．45°C．30°D．15°【知识点】点与圆的位置关系；圆周角定理．【数学思想】数形结合【解题过程】解：如下图：∵AB长一定，∴D点位置确定∴只要C点距离AB距离最大，那么CD的长度最大，∴只有C点在C′位置，即C′在半圆的中点时，CD的长度最大，故此时AC′=BC′，∴∠C′AB的大小是45°．应选：B．【思路点拨】利用圆周角定理结合点到直线的距离得出C′在半圆的中点时，CD的长度最大，进而得出答案．【答案】B．练习3：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BC=4cm，假设以A在⊙C；点B在⊙C；假设以AB为直径作⊙O，那么点C为圆心，以2cm为半径作圆，那么点C在⊙O．【知识点】点与圆的位置关系．【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵⊙C的半径为2cm，而AC=2cm，BC=4cm，∴点A在⊙C上；点C到AB的中点的距离等于AB，C在以AB为直径的⊙O上．B在⊙C外；∵点∴点故答案为上，外，上．【思路点拨】由于⊙C的半径为2cm，而AC=2cm，BC=4cm，那么根据点与圆的位置关系的判定A在⊙C上；点B在⊙C外；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到点到AB的中点的距离等于AB，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得点C在以AB为直径的⊙方法得到点CO上．【答案】上，外，上．【设计意图】此题考查了点与圆的位置关系：设⊙在直线上有一点，那么点，AD=4cm，∴AC=5cm，O的半径为r，点，圆心到直线的距离OM=4cm，∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．应选C．【思路点拨】根据勾股定理求出AC的长，进而得出点C．O内，点A与点6，那么r的取值范围是〔〕A．r＞6B．r≥6C．r＜6D．r≤6B，C，D与⊙A的位置关系．【答案】的⊙O的距离为【知识点】点与圆的位置关系．有【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵点A在半径为r的⊙O内，∴OA小于r而OA=6，∴r＞6．应选A．【思路点拨】直接根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【答案】A．5．一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，那么该圆的半径是〔〕A．B．C．或D．3cm或15cm【知识点】点与圆的位置关系．菁优

【数学思想】数形结合【解题过程】解：分为两种情况：①当点，最远点的距离为9cm，那么直径是15cm，因而半径是；②当点，最远点的距离为9cm，那么直径是3cm，因而半径是．应选C．【思路点拨】点，，，假设⊙O的半径为5cm，O，判断A，B，C三点与⊙O的位置关系．【知识点】有点与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．【数学思想】数形结合【解题过程】解：，OA=＜5，A在⊙O内部；当，OB==5=r，B点在⊙O上；当，OC=＞5=r，点C是⊙O外．【思路点拨】点与圆的位置关系由三种情况：〔1〕当点到圆心的距离小于半径时，点在圆内；〔2〕当点到圆心的距离等于半径时，点在圆上；〔3〕当点到圆心的距离大于半径时，点在圆外．【答案】A在⊙O内部；B点在⊙O上；点C是⊙O外．自助餐1．如图，王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的长方形空地，他在以较长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过〔〕A．3mB．4mC．5mD．6m【知识点】点与圆的位置关系．【数学思想】数形结合【解题过程】解：连接OA，交⊙O于E点，在Rt△OAB中，OB=6m，BA=8m，所以OA==10m；又因为OE=OB=6m，

所以AE=OA﹣OE=4m．因此拴羊的绳长最长不超过4m．应选：B．【思路点拨】为了不让羊吃到菜，必须≤点A到圆的最小距离．要确定最小距离，连接OA交半圆E，即AE是最短距离．在直角三角形AOB中，因为OB=6m，BA=8m，所以根据勾股定理得OA=10m．那么AE的长即可解答．B．于点【答案】2．四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=8，AD=6，以BD的中点O为圆心，5为半径作⊙O，那么A、B、C、D四点中在⊙O上的点有〔〕个．A．1B．2C．3D．4【知识点】点与圆的位置关系．【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵∠A=90°，AB=8，AD=6，∴BD==10．∵以BD的中点O为圆心，5为半径作⊙O，∴BD是⊙O的直径．∵∠C=90°，∵A、B、C、D在圆上．应选D．【思路点拨】根据题意画出图形，先根据勾股定理求出BD的长，再由圆周角定理即可得出结论．D．3．一个点到圆周的最小距离为4cm，最大距离为9cm，那么该圆的半径是〔〕A．cm或cmB．cmC．cmD．5cm或13cm【答案】【知识点】点与圆的位置关系．【数学思想】数形结合【解题过程】解：当点，最远点的距离为9cm，那么直径是13cm，因而半径是；当点，最远点的距离为9cm，那么直径是5cm，因而半径是．

应选A．【思路点拨】点，以下以O为圆心的各圆中，半径是3cm的圆是〔〕ABCD【知识点】点与圆的位置关系；KK：等边三角形的性质．【数学思想】数形结合【解题过程】解：如图，过点O作OC⊥AB于C，Rt△AOC中，OA=2，∠A=60°，∴0C=2×in60°=3．所以OC=3cm，与圆的半径相等．B．那么在应选【思路点拨】过点O作AB的垂线OC，根据等边三角形的性质求出OC的长，然后与圆的半径比拟确定选项．【答案】B．5．在平面直角坐标系中，有三点OA长为半径作圆，试判断点P、Q与⊙A的位置关系．A〔﹣1，﹣1〕，P〔0，﹣1〕，Q〔﹣2，0〕，假设以点A为圆心、【知识点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．菁优【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵A〔﹣1，﹣1〕，P〔0，﹣1〕，Q〔﹣2，0〕，∴OA==，AP=1，AQ=，即AP＜OA，AQ=OA，∴点P在⊙A内，点【思路点拨】先根据两点间的距离公式计算出OA=，AP=1，AQ=，然后根据点与圆的位置关系的P、Q与⊙A的位置关系．【答案】点P在⊙A内，点Q在⊙A上．6．如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位P以每秒2个单位的速度向左运动，过经秒后，点P在⊙O上．Q