六年级下《圆柱》教材分析

“单元教材分析”集体备课主备人发言稿2022年上学期单元主备人发言内容提要：单元目标（与课标结合点）单元教材分析（如语文学科应体现人文主题、语文要素）重点难点、突破方式学情分析单元教学建议示范教案简要解读（结合生命化课堂模式体现）2022年上学期六年级下册数学第三单元教材分析1、课标要求：《义务教育数学课程标准（2022版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法”；“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”；“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”；“会独立思考，体会一些数学的基本思想”。《义务教育数学课程标准（2022版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图”；“结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题”。课标解读：本单元教学内容的编排，基本沿用了实验教材的结构，无论是结构还是具体内容，变动都不是很大。只在学完圆柱的体积计算之后，教材新编了一道“解决实际问题”的例题（例7）。①紧密联系生活实际，提高运用所学知识解决实际问题的意识和能力。这部分内容与生活联系紧密，因此，教学时注意加强与实际生活的联系，重视运用所学知识解决实际问题的意识与能力的训练。如，在认识圆柱与圆锥之前，可以让学生收集、整理生活中的有关圆柱、圆锥的实例和信息资料，以便在课堂中交流分享。认识圆柱、圆锥之后，还可以让学生根据需要创设和制作一个圆柱和圆锥模型，以进一步加深对圆柱、圆锥的基本特征的认识。学习完圆柱与圆锥的体积计算之后，可以让学生选择生活中的圆柱或圆锥的物品，通过测量和相关数据，计算其体积或容积。这样，既可激发学生的学习兴趣，又可提高学生应用数学于生活的意识和能力。②经历知识的探索过程，培养学生自主解决问题的能力。《义务教育数学课程标准（2022版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”。同时，《义务教育数学课程标准（2022版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图”；“结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题”。因此，教学时，应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、想象的过程中掌握知识、发展空间观念。如圆柱体积的教学，教材首先创设了一个问题情境：我们会计算长方体和正方体，圆柱的体积怎样计算呢？引导学生探索，并给出提示：能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？然后引导学生通过操作：分割圆柱底面分成许多相等的扇形（由分割圆面拼成近似的长方形的启发），将圆柱切开拼成一个近似的长方体。然后进一步引导学生观察、比较、猜想、推断：“拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？”最终探究出圆柱的体积计算公式。显然，教学时，教师应大胆放手让学生猜想和探究，注意为学生提供积极思考、充分参与的时间和空间。虽然学生通过探究得出“圆柱体积=底面积×高”这一结论并不完全严密，但让学生经历这样的过程，对其探究意识和能力的培养，具有重要的意义。③加强操作与想象相结合，发展学生的空间观念。《义务教育数学课程标准（2022版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”；“会独立思考，体会一些数学的基本思想”。同时，《义务教育数学课程标准（2022版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图”。因此，在教学活动中，应加强安排学生操作活动与引导学生展开想象，帮助学生建立清晰的表象。例如，通过快速旋转长方形和直角三角形硬纸片，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。再如，教材还引导学生通过操作来观察圆柱的侧面展开是怎样的图形，它的各部分和展开前有着怎样的对应关系。通过这些活动，加深学生对圆柱表面积的认识，并初步体会“曲面”与“平面”之间的空间转化以及一些变量之间的关系。单元目标①使学生认识圆柱和圆锥,掌握它们的基本特征。并认识圆柱的底面、侧面和高,认识圆锥的底面和高。②引导学生探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式,会运用公式计算体积,解决有关的简单实际问题。③通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动,使学生了解平面图形与立体图形之间的联系,发展学生的空间观念。=4\*GB3④使学生理解除了研究几何图形的形状和特征,还要从数量的角度来研究几何图形,如图形的面积,体积等,体会数形结合思想。=5\*GB3⑤通过圆柱和圆锥体积公式的探索,使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。4、单元重难点本单元的教学重点是圆柱、圆锥的认识；圆柱表面积计算、圆柱和圆锥体积计算；难点是在实践活动中发展学生的空间观念，体会有关数学思想。5、例题分析圆柱：本小节包括三部分内容：圆柱的认识、圆柱的表面积和体积。在第一学段直观认识圆柱的基础上，本节教材从特征、表面积、体积三方面进一步丰富学生对圆柱的认识。例题1：圆柱的组成及其特征。在引导学生观察圆柱形实物的基础之上，认识圆柱的底面、侧面和高。接着组织学生对圆柱的观察、触摸以及交流讨论，了解圆柱的特征。为后继学习圆柱表面积、体积做准备。在探究圆柱的特征之后，教材还安排了一个有趣的活动：拿一张长方形硬纸，在某一边贴上一小棒，快速转动小棒，看转出来的是什么形状。使学生从旋转的角度认识圆柱，使学生看到长方形的长、宽与圆柱的底面半径、高之间的关系，并感受平面图形与立体图形的转换。例题2：认识圆柱侧面展开图。教材的编写以围绕三个层次分明，前后紧密相连的三个问题而展开。首先让学生猜想：圆柱的侧面展开后是什么形状？引导学生动手实践，自主探究，发现得出圆柱侧面是一个长方形。之后，在问题“这个长方形的长、宽与圆柱有什么联系？”“把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么？”等的引领下，进一步激发学生探究的欲望，学生通过操作、验证、比较等，进一步发现长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系，实现平面与曲面之间的转换。显然，教材的编写充分体现了让学生自主探究的学习过程。例题3：圆柱的表面积及其计算方法。教材一开始就直接提出：圆柱的表面积指的是什么？引导学生在回忆、观察和交流中逐步理解圆柱表面积的含义。接着，教材提示并呈现以前学过的圆柱展开图，及时提出：观察上图，你能发现什么？教材借助学生对圆柱各部分组成的认识，引导学生自主探求圆柱的表面积有哪些，得出圆柱表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积。之后，教材依据小精灵的提问：“圆柱的侧面积你会计算吗？圆柱的底面积呢？”以进一步提示学生如何解决圆柱表面积的计算问题。针对计算过程中可能出现的困难，教材重点提示了圆柱的侧面积的计算，即实际就是求图中长方形的面积，以帮助学生将圆柱的底面半径（或直径）及圆柱的高，和圆柱侧面图形的长、宽建立联系，自行推导总结圆柱的侧面积=底面周长×高。总之，从教材整个课例的编排来看，教材的编排既十分重视新知识与已有知识的联系，又注重学生自主探求、归纳推理等能力的培养。例题4：圆柱表面积计算的应用。现实生活中有关圆柱表面积计算的情形复杂多变，需要根据具体的情况，确定求哪些面的面积之和。这对于学生来说，首要的问题是能否将现实的具体的物体抽象转化为“标准”的圆柱。如本例中的关键是学生能否将圆柱形厨师帽抽象为一个只有一个底的圆柱。尽管教材里没有直接给出，但在教学时应积极引导学生自主分析与集体交流分享，以揭示解决问题的本质，在此基础上再要去独立解答。这道题的计算结果，在取近似值时采用的是“进一法”，而非用“四舍五入”取近似值，因为只要是求所需的材料首先要考虑够用，所需的材料只可比计算结果多而不能少。例题5：圆柱体积公式的推导。教材首先从回顾旧知（长方体、正方体的体积计算）入手，引出圆柱体积的计算问题，并提出圆柱能否转化为已学过的立体图形来计算体积。如何转化？教材从将圆等分若干等份再拼成近似长方形这一原有知识经验作为思维的生长点，引导学生从平面的知识类推到立体的图形，即先将圆柱的底面分成许多相等的扇形，再把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。继而让学生想象，等分成的份数越多，拼成的形体越接近长方体。整个教学过程，通过学生的观察、操作与想象，使极限思想、转化思想有机地渗透在活动之中。紧接着，根据小精灵的提示：把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？引导学生观察与推理，得出转化前后的圆柱与长方体各部分之间的对应关系，推导出圆柱的体积计算公式的两种形式。例题6：用圆柱体积的计算公式解决实际问题。教材创设了一个生活的问题情境“这个杯子能不能装下这袋牛奶”，要解决这个问题，就先要计算杯子的容积，使学生感受计算的必要性。如何计算杯子的容积呢？教学时应设法让学生回忆先前的有关容器容积计算的一些相关知识，使学生明白容器容积计算的方法与相应立体图形的体积计算方法相同，只是要注意从容器的内部去测量相关的数值。至于具体如何应用公式计算，则可放手让学生自主选择计算方法。例题7：用圆柱体积计算公式解决问题。本例是修订版教材新增的一个问题解决例题。教材呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，上部是一个不规则的立体图形。给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求的是这个瓶子的容积。这是一个非常规数学问题，不是简单套用公式就可以解决的，但例题素材的选用更有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等诸方面的能力。教材在“阅读与理解”环节，在理解题意的基础上，提炼出“这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积”这一问题情境，促进学生进一步思考提出问题“能不能转化成圆柱呢”；“分析与解答”环节，承接前面提出的问题，引导学生通过观察，比较水瓶倒置前后的水瓶内的变化情况，发现水瓶的容积无论是倒置前后，总是瓶内水的体积与无水部分的体积。进一步发现，水瓶倒置前后，水的体积与无水部分（即空气）的体积都是不变的，并且倒置前，瓶内水的形状是一个圆柱，而倒置后，无水部分（即空气）的形状是一个圆柱，这两个圆柱的体积就是瓶子的容积。教材呈现了两种不同的表达分析结果的方式，以帮助学生更好地理解解决问题的实质。整个教学过程，学生经历了将不规则形状转化为规则形状，把未知知识转化为已学知识的过程，感受了发现过程中的“变”与“不变”，揭示了解决问题的本质。这有利于提高学生的分析问题与解决问题的能力。“回顾与反思”部分，与以前计算不规则图形体积的方法进行比较，对转化的思想和方法，适度抽象概括，有利于丰富完善学生的认知结构，提高解决问题的能力。圆锥：本小节包括圆锥的认识和体积两部分内容，是在学生学习掌握了圆和圆柱的相关知识基础之上进行教学的。例题1：认识圆锥的底面、侧面和高及其特征。首先，教材借助圆锥几何模型，引导学生观察认识圆锥的底面、侧面和高，并给出这些概念的定义及其主要特征。其次，着重介绍圆锥高的测量方法，并指出测量时需要注意的问题。特别地，在这个过程中要放手让学生亲手操作实践，并展开交流讨论，以获得测量高的基本活动经验使学生加深对圆锥高的认识。最后，与圆柱的认识编排相似，为加深对圆锥的认识，安排了一个快速转动自制的“三角形”，看转出来的是什么形状，从旋转的角度认识圆锥，以促进学生空间观念的发展。例题2：圆锥体积计算公式的推导。教材按引出问题——实验探究——导出公式三个层次进行编排。首先，教材提出问题“我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢”，引导学生思考，通过寻找圆柱、圆锥的共同点：底面都是圆等等，启发学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来，激发学生对两者体积之间的大小关系进行猜测、探究。教材在这一环节删除了实验教材中利用排水法测体积等有关内容，这样编排，直接揭示问题的研究对象，使得研究的问题更为清晰，学生活动探究、思考的路径也更为明确。其次，教材安排了实验探究。教材让学生准备好等底、等高的圆锥和圆柱，通过圆柱、圆锥相互倒沙子或水的实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。最后，导出公式。通过实验学生发现：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。由此得出圆锥体积的计算公式。例题3：圆锥体积的计算。与原实验教材相比，本例所求问题由求体积改为求体积、求重量两个问题。因此，在教学时应特别注意合理、正确利用题目中给出的信息，弄清所求问题。通过这个例子的教学，使学生初步学会解决一些与计算圆锥形物体的体积有关的实际问题。6、学情分析本单元是在学生已经掌握了长方体、正方体、圆的有关知识的基础上编排的，是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体，这些都是本单元知识学习的重要基础。学习圆柱和圆锥的知识扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，促进空间观念的进一步发展。7、教学建议①加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。②引导学生经历知识的探索过程，培养自主解决问题的能力。③建议用9课时教学。示范课题：圆柱的认识教学目标：知识与技能目标：借助日常生活中的圆柱体，认识了解圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识理解圆柱侧面的展开图及展开图与圆柱各部分的关系，建立圆柱的几何模型。过程与方法目标：经历“形象-表象-抽象”的过程，体验从实物中抽象出图形的学习方法；经历圆柱侧面展开图的操作过程，体验比较、发现、归纳的方法，培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。情感态度与价值观目标：感受从生活中学习数学的乐趣，激发学生学习的兴趣，培养学生观察、概括、抽象的能力和实践能力。教学重点：理解并掌握圆柱的特征和各部分名称，建立空间观念。教学难点：认识圆柱侧面展开图，理解展开图与圆柱各部分的关系，发展学生的空间观念，掌握圆柱的基本特征。多媒体课件，粉笔盒，圆柱的教具模型，长方形硬纸，木棒等。板书设计示意图圆柱的认识圆柱上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。圆柱两底面之间的距离叫做高。圆柱的高有无数条，高的长度都相等。┌长方形沿高剪┤斜着剪：平行四边形└正方形圆柱的底面周长→长方形的长圆柱的高→长方形的宽圆柱和圆锥都是生活中常见的图形，可根据学生的生活经验来认识圆柱和圆锥。本单元知识操作性强，可拓宽学生的探索空间，加强在操作中对问题的思考。学生的好奇心强，教学中可利用学生的好奇心理和求知欲望，引导学生运用所学知识解决实际问题。教学操作过程设计：预习单：预习目标认识圆柱，掌握圆柱的特征，知道圆柱各部分的名称。通过观察和操作，理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系。读一读带着问题来阅读：自主学习1、我们以前学过（）体、（）体，它们都有（）个面，各个面分别是（）形或（）形。2、生活的圆柱体有（）、（）、（）、（）、（）。我的疑问是：试一试拿出一个圆柱形的实物，自学P18例1，看一看圆柱是由哪几部分组成的。圆柱是由两个和一个组成的。圆柱的两个圆形的面叫做周围的面叫做；两个底面之间的距离叫做。看一看，摸一摸，圆柱有什么特征？圆柱的底面是的两个圆；圆柱的侧面是；一个圆柱有条高。我的收获练一练1、选择。（1）下面物体的形状，不是圆柱体的是（）。A.日光灯管B.汽油桶C.粉笔（2）把圆柱的侧面展开，得不到（）。A.平行四边形B.长方形C.梯形D.正方形2、完成P18和P19做一做。讨论：把一个长是a，宽是b的长方形以a为轴旋转，得到的圆柱的底面周长是（），高是（）；以b为轴旋转，得到的圆柱的底面周长是（），高是（）。3、应用拓展一个长方形沿一条直线旋转，会形成什么图形呢？旋转形成的图形与长方形有什么关系呢？导学单：（小组合作学习一）圆柱的粗细由什么决定？圆柱的高矮由什么决定？（小组合作学习二）一个长方形沿一条直线旋转，会形成什么图形呢？旋转形成的图形与长方形有什么关系呢？一、情景导入师：今天我给大家带来一位朋友，你们知道它是谁吗?（师拿起圆柱体模型，让学生一起说出它的名字。）师：在一年级我们就看见过它，却没有深刻认识它，今天我们这节课就来认识一下圆柱，一起走近它，看看它究竟有什么奥秘。（教师板书课题：圆柱的认识。）二、新课讲授1.初步感知圆柱。（1）大家找一找我们生活的周围有哪些圆柱形的物体，谁能说一说？（师指名回答）（2）教师展示课件中常见的圆柱形物体。（3）教师:这些物体有哪些共同的特点？大家也可以拿出自己手中的圆柱形物体看一看，摸一摸。（4）教师又拿出几个不是圆柱，接近圆柱形物体，然后问：它们是圆柱吗？为什么？那么什么样的物体才是真正的圆柱？学生回答后,教师强调：圆柱一定是直直的，上下一样粗细。2.教学例1。（1）认识圆柱的面。分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸它的面。学生互相交流自己的感觉。启发学生自主探究圆柱的特征。教师：圆柱一共有几个面？用手摸上、下底，看一看有什么特点？再摸一摸侧面，有什么感觉，它是一个什么面?学生：3个面；形状相同，都是圆形，大小一样（面积相等）；曲面。教师小结：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的周围的面叫做圆柱的侧面，侧面是一个曲面。教师在黑板上画出圆柱图，并把上下底面、侧面标出来。（2）认识圆柱的高。①教师出示高、矮不同的圆柱体提问：哪个圆柱高，哪个圆柱矮?想一想：圆柱的高矮与圆柱的两个底面之间有什么关系？引导学生思考得出:圆柱的高矮与圆柱的底面无关。②如何测量圆柱的高？小组讨论，找出测量方法。然后请一名学生展示自己的测量方法。师问：他的测量方法好吗？有没有需要改进的地方？让学