人教A版高考数学一轮复习（理）专题练习（提高）：函数与导数-幂函数与二次函数

幂函数与二次函数习题一、选择题（共17小题；共85分）1.下列运算中，正确的是   A.a2⋅a C.a−10=02.下列函数中定义域为R的函数是   A.y=x16 B.y=x−53.若10x=3，10y=4 A.700 B.300 C.400 D.124.如图所示，曲线是幂函数y=xk在第一象限内的图象，已知k分别取−1，1，2，12 A.C1，C2，C3，C4 B.C3，C2，C1，C4 C.C4，C2，C15.若2<a<3，化简32−a3 A.5−2a B.2a−5 C.1 D.−16.5−26的平方根是 A.3+2 C.2−3 D.37.若a+b=m13，ab=1 A.0 B.m2 C.−m28.若2m+112>m A.−∞,−5−1 C.−1,2 D.59.幂函数的图象经过点4,2，若0<a<b<1，则下列各式正确的是   A.f B.f C.f D.f10.已知fx=m2−m−1x4m9−m5−1是幂函数，对任意的x1 A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断11.x−2+x2=22且 A.2或−2 B.−2 C.6 D.212.若幂函数y=xm是偶函数，且x∈0,+∞时为减函数，则实数 A.−2 B.−12 C.1213.已知点A−1,−1，若曲线T上存在两点B，C，使△ABC为正三角形，则称T ①x+y−3=0（0≤x≤3）；②x2+y2=2（−2≤x≤0）； A.0 B.1 C.2 D.314.设a=0.70.4，b=0.40.7，c=0.40.4，则a A.b<a<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<b<a15.已知点A−1,−1，若曲线T上存在两点B，C，使△ABC为正三角形，则称T为“正三角形”曲线．给定下列三条曲线：①x+y−3=00≤x≤3；②x2+y2 A.0 B.1 C.2 D.316.下列函数fx中，其图象上任意一点Px,y的坐标都满足条件y≤∣x∣ A.fx=x C.fx=e17.已知集合M=x,yy=fx，若对于任意实数对x1,y1 ①M=x,y ②M=x,y ③M=x,y ④M=x,y 其中是“垂直对点集”的序号是   A.②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③二、填空题（共7小题；共35分）18.若fx=x2−x119.若a+a−1=3，则a20.已知幂函数y=x3m−6m∈N在区间0,+∞上是减函数，且f−x21.计算：0.0641522.设α∈−3,−2,−1,−12,13,1223.已知α∈−2,−1,−12,12,1,2,3，若幂函数24.已知函数fx ①若x>1，则fx ②若0<x1< ③若0<x1< ④若0<x1< 其中，所有正确命题的序号是

．三、解答题（共4小题；共52分）25.（1）计算log2.5（2）计算64−26.已知函数fx=m2+2m（1）正比例函数?（2）反比例函数?（3）二次函数?（4）幂函数?27.a428.一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年?（3）今后最多还能砍伐多少年?答案第一部分1.D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 【解析】因为5−26=3−22，从而7.B 【解析】a38.D 【解析】因为函数y=x12所以不等式等价于2m+1≥0,m解2m+1≥0，得m≥−1解m2+m−1≥0，得m≤−解2m+1>m2+m−1综上所述，m的取值范围是5−19.C 【解析】设幂函数为fx=xα，将所以fx=x12所以1a>1所以fa10.A 【解析】根据题意得m2−m−1=1，解得m=2或又由题意知fx在0,+∞当m=2时，4×29−当m=−1时，4×−19−所以fx=x又a,b∈R，且a+b>0，所以a>−b又ab<0，不妨设b<0，即a>−b>0，所以fa又f−b=−fb，所以f11.D 【解析】因为x−2+x所以x2>x故x212.A 13.C 【解析】对于①，因为A不在直线x+y−3=0上，直线与坐标轴的交点坐标为M0,3，N此时∣MN∣=32，∣AM∣=17，由于∣AM∣<∣MN∣，所以存在点B，C，使△ABC为正三角形，故①正确；对于②，x2+y易知不存在两点B，C，使△ABC为正三角形，故②错误；对于③，利用数形结合思想，以A为圆心，做一个顶角是60∘由图象对称性知，当与曲线相交时，存在两点B，C，使△ABC为正三角形，故③正确，综上，正确的个数有2个．14.C 【解析】因为函数y=0.4x在R上单调递减，所以0.40.7<0.40.4，即b<c，因为y=x0.415.C 【解析】对于①，因为A不在直线x+y−3=0上，直线与坐标轴的交点坐标为M0,3，N此时MN=32，AM=由于AM<所以存在点B，C，使△ABC为正三角形，故①正确；对于②，x2易知不存在两点B，C，使△ABC为正三角形，故②错误；对于③，利用数形结合思想，以A为圆心，做一个顶角是60∘由图象对称性知，当与曲线相交时，存在两点B，C，使△ABC为正三角形，故③正确，综上，正确的个数有2个．16.D 17.D 【解析】由题意，若集合M=x,yy=fx满足：对于任意Ax1因此OA⊥OB，所以，若那么在M图象上任取一点A，过原点与直线OA垂直的直线OB总与函数图象相交于点B．对于①：M=x,yy=1所以对于图象上的点A，在图象上存在点B，使得OB⊥OA，所以①符合题意．对于②：M=x,y在图象上任取一点A，连OA，过原点作直线OA的垂线OB，因为y=sinx+1的图象沿x轴向左向右无限延展，且与因此直线OB总会与y=sin所以M=x,yy=sin对于③：M=x,yy=2所以，据图可知，在图象上任取一点A，连OA，过原点作OA的垂线OB必与y=2x−2的图象相交，即一定存在点B故M=x,yy=2对于④：M=x,yy=log2x，对于函数y=log2所以对于点T，不存在点M，使得OM⊥OT，所以M=x,yy=log第二部分18.0,119.±1【解析】a12−20.0【解析】因为函数在0,+∞上为减函数，所以3m−6<0，解得m<2．因为f−x所以fx所以3m−6为偶数，所以整数m的最大值为0．21.0【解析】原式22.−3和−1【解析】因为函数fx在0,+∞所以α<0又函数fx所以α=−1,−3．23.−124.①④【解析】①由幂函数的性质知x>1时，fx>1，故②如图，0<x1<x2时，fx2−fx1x③如图，fxx表示曲线fx=x12上的点x,fx与原点连线的斜率，当x增大时，fx④如图，对于0<x1<x2，则M、N第三部分25.（1）原式

（2）原式26.（1）因为fx所以m2+2m≠0,m所以m=1时，fx

（2）因为fx所以m2+2m≠0,m所以m=−1时，fx

（3）因为fx所以m2+2m≠0,m2+m−1=2,所以m=−1+132或m=

（4）因为fx所以m2+2m=1，解得m=−1+2所以m=−1+2或m=−1−2时