高三数学中档题训练系列一

·第5页·中档题训练系列一班级学号用时一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（） A． B． C． D．2．已知的面积为，则的周长等于（） A． B． C． D．3．点P在双曲线上,是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．2 B．3 C．4 D.54．函数的图象与直线相切，则下列函数中：①，②，③，有且只有1个零点（重根算1个零点）的是（）A．=1\*GB3①B．=1\*GB3①=2\*GB3②C．=1\*GB3①=3\*GB3③D．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③5．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条件的点的个数为（）A．252B．216C．72 D．426．在正方体中，若点（异于点）是棱上一点，则满足与所成的角为的点的个数为（）A．0B．3C．4D．6二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）7．在数列中，，为数列的前项和且，则.8．在中，，已知点是内一点，且满足，则等于.9．已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意实数a、b满足，有以下结论：①②为偶函数；③数列｛an｝为等比数列；④数列｛bn｝为等差数列.其中正确结论的序号是.10．对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为的＂下确界＂，则函数的＂下确界＂等于_________.三、解答题（本大题共3小题，共14′＋14′＋14′＝42分）11．已知向量，，，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.12．已知,点在曲线上且（Ⅰ）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值．13．如图所示，在三棱锥中，，平面平面，于点，，，．（Ⅰ）证明△为直角三角形；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D;2．A;3．D解：设|PF2|,|PF1|，|F1F2|成等差数列，且分别设为m-d,m,m+d,则由双曲线定义和勾股定理可知：m-(m-d)=2a,m+d=2c,(m-d)2+m2=(m+d)2,解得m=4d=8a,故选项为D4．B;5．A;6．B二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）7．因为，两式相减得，求得.8．40．9．①③④,因为取得取得取得取得由得代入（1）得.10．,解:因，所以，则，即.三、解答题（本大题共3小题，共14′＋14′＋14′＝42分）11．解：（1）而（2）即又又12．解：,，所以是以1为首项,4为公差的等差数列．,,（Ⅱ）．．对于任意的使得恒成立,所以只要.或,所以存在最小的正整数符合题意.13．（1）证明1：因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面．记边上的中点为，在△中，，所以．因为，，所以．因为，所以△为直角三角形．因为，，所以．………4分连接，在△中，因为，，所以．…………5分因为平面，平面，所以．在△中，因为，，所以．在中，因为，，，所以．所以为直角三角形．（2）解法1：过点作平面的垂线，垂足为，连，则为直线与平面所成的角由（1）知，△的面积．因为，所以．由（1）知为直角三角形，，，所以△的面积．因为三棱锥与三棱锥的体积相等，即，即，所以．在△中，因为，，所以．因为．所以直线与平面所成角的正弦值为．解法2：以点为坐标原点，以，所