六年级数学上册1~4单元知识点

新课标人教版六年级数学上册各1~4单元知识点归纳第一单元分数乘法一、分数乘法(一)分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：65×5表示求5个65的和是多少?1/3×5表示求5个1/3的和是多少?2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。吗例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。4×3/8表示求4的3/8是多少.(二)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。(三)、乘法中比较大小的规律一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。一个数(0除外)乘1，积等于这个数。(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”：单位“1”在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。3、写数量关系式的技巧：(1)“的”相当于“×”，“占”、“相当于”“是”、“比”是“=”(2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量例如：甲数是20，甲数的1/3是多少？列式是：20×1/34、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：（比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量；例如：甲数是50，乙数比甲数少1/2，乙数是多少？列式是：50×（1-1/2）（比多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量例如：小红有30元钱，小明比小红多3/5，小红有多少钱？列式是：50×（1+3/5）3、求一个数的几倍是多少：用一个数×几倍；4、求一个数的几分之几是多少：用一个数×几分之几。5、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：(1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量（建议用）(2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量第二单元位置与方向（二）确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。第三单元分数除法三、倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1；因为1×1=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，(分母不能为0)4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。5、运用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。1、分数除法的意义：乘法：因数×因数=积除法：积÷一个因数=另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：1/2÷3/5意义是：已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。3、分数除法比较大小时的规律：(1)当除数大于1，商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)当除数等于1，商等于被除数。“[]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题1，解法：(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。解：设未知量为X（一定要解设）,再列方程用X×分率=具体量例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知.）解：设母鸡有X只。列方程为：X×1/3=20(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。分率对应量÷对应分率=单位“1”的量例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：20÷1/32、看分率前有没有比多或比少的问题；分率前是“多或少”的关系式：（比少）：具体量÷(1-分率)=单位“1”的量；例如:桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。列式是：50÷（1-1/6）（比多）：具体量÷(1+分率)=单位“1”的量例如:一种商品现在是80元，比原价增加了1/7，原价多少？列式是：80÷（1+1/7）3、求一个数是另一个数的几分之几是多少：用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。列式是：15÷20=15/20=3/44、求一个数比另一个数多几分之几的方法：用两个数的相差量÷单位“1”的量=分数即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。例如：5比3多几分之几？（5－3）÷3=2/3②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。例如：3比5少几分之几？（5－3）÷5=2/5说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1÷效率和，即1÷（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式：1÷（1/5+1/10+1/3）★画线段图技巧：步骤1：先画“单位1”（单位“1”位置：在分率“的”前面；或“占”、“是”、“比”的后面）步骤2：判断画几条线段图（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。步骤3：一条线段时，判断为依次取点还是取同一起点开始（1）比较关系时需取同一起点开始；（2）非比较关系时依次取点作图注意：①为方便观察，分率与数量应分列线段两端。②“单位1”的分率默认为1。③共用同一段线段为对应关系。★写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”（2）“比”字后面的“多”、“高”“增产”“增加”这类多的词相当于“+”“比”字后面的“少”、“低”“减产”“减少”这类少的词相当于“-”（3）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量常用关系式：总数-用去部分=剩下部分一部分+另一部分=和每份数×份数=总数1、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数2、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数解方程基础3、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数4、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数5、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度6、原价×折扣＝现价现价÷折扣＝原价现价÷原价＝折扣例题（稍复杂）：例1、一段路，第一天修了1/3，第二天修了1/4，还剩500米，问这段路多长？分析：该题体现的是部分和整体的关系，因此只需画一条线段图，且无比较关系，依次取点即可，图如下：11/31/4500米?米关系式：总长-第一天修-第二天修=剩下或第一天修＋第二天修＋剩下=总长（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，设总长为X。→X-1/3X-1/4X=500X=1200（2）算术：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量500对应分率为（1-1/3-1/4）→500÷（1-1/3-1/4）=1200例2、一段路，第一天修了1/3，第二天修了1/4，已知第一天比第二天多修了100米，问这段路多长？分析：该题体现的是部分和整体的关系，因此只画一条线段图，且两者有比较关系，需取同一起点，如图：1/31/4100米？米关系式：第一天修-第二天修=比第二天多修部分或第二天修＋比第二天多修部分=第一天修（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，设总长为X。→1/3X-1/4X=100X=1200（2）算术：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量100对应分率为（1/3-1/4）→100÷（1/3-1/4）=1200例3、八月份用电150度，比七月份多1/4，问七月份用电多少度？分析：该题目表示两个量的关系，所以需画两条线段。单位1为七月，先画七月份；?度七月份11/4八月份150度关系式：八月份=七月份+七月份×1/4【八月份=七月份×（1+1/4）】或八月份-七月份=七月份×1/4（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，设七月份用电为X。→X+1/4X=150X=120（2）算术：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量150对应分率为（1+1/4）→150÷（1+1/4）=120例4、果园苹果树与梨树共有400棵，已知梨树是苹果树的2/3，问苹果树与梨树各有几棵？分析：该题目表示两个量的关系，所以需画两条线段。单位1为苹果树，先画苹果树，具体如下图；1苹果树2/3400棵梨树？棵关系式：根据题目，有两条关系式：①梨树=苹果树×2/3②苹果树+梨树=400棵（1）方程：设苹果树为X，则梨树为2/3X。→X+2/3X=400，X=250，梨树=400-250=150棵（2）算术：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量400对应分率为（1+2/3）→苹果树=400÷（1+2/3）=250棵注：解题时，关系式与画图需选其一协助理解题目各部分量之间的关系比和比的应用1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项（比的后项不能为0。）。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如15：10=15÷10=（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）前项比号后项比值3、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。（两个数的比可以写成分数形式。）比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。4、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值（二）、比的基本性质比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。1.化简比（必考）：根据比的基本性质①根据比的基本性质（1）②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化