九年级数学总复习《第31讲图形的旋转与中心对称》基础演练

【基础操练】1．(2011宁·波)平面直角坐标系中，与点(2，－3)对于原点中心对称的点是()A．(－3，2)B．(3，－2)C．(－2，3)D．(2，3)分析依据对于坐标原点对称的点的坐标的规律：横纵坐标互为相反数，因此(2，－3)关于原点对称的点为(－2，3)．答案C2．(2012·台烟)如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()分析A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．答案C3．以下交通标记既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()分析A是轴对称但不是中心对称；B、C既不是轴对称也不是中心对称，D既是轴对称也是中心对称．答案D(2010永·州)如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出以下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是()分析A、C和D旋转以后都不可以与图形拼满，B旋转180°后可得出与图形空白处同样的形状．答案B5．(2012·州苏)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后获得△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是()A．25°B．30°C．35°D．40°分析∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后获得△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA－∠A′OB′＝45°－15°＝30°.答案B(2012玉·林)如图，两块同样的三角板完整重合在一同，∠A＝30°，AC＝10，把上边一块绕直角极点B逆时针旋转到△A′BC′的地点，点C′在AC上，A′C′与AB订交于点D，则C′D＝________．分析∵∠A＝30°，AC＝10，∠ABC＝90°，1∴∠C＝60°，BC＝BC′＝2AC＝5，∴△BCC′是等边三角形，∴CC′＝5，∵∠A′C′B＝∠C′BC＝60°，∴C′D∥BC，∴DC′是△ABC的中位线，5∴DC′＝2BC＝2.答案

52【能力提高】7．(2012·通南)如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可获得点P1，此时AP1＝2；将地点①的三角形绕点P1顺时针旋转到地点②，可获得点P2，此时AP2＝2＋3；将地点②的三角形绕点P2顺时针旋转到地点③，可获得点P3，此时AP3＝3＋3；按此规律持续旋转，直到点P2012为止，则AP2012等于()A．2011＋6713B．2012＋6713C．2013＋6713D．2014＋6713分析∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2，BC＝3，∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可获得点P1，此时AP1＝2；将地点①的三角形绕点P1顺时针旋转到地点②，可获得点22＝2＋3；P，此时AP将地点②的三角形绕点P2顺时针旋转到地点③，可获得点33P，此时AP＝2＋3＋1＝33；又∵2012÷3＝6702，∴AP2012＝670(3＋3)＋2＋3＝2012＋6713.答案B(2012·锡无)如图，△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°获得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB________度．分析∵△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转60°获得的，∴∠CAF＝60°；又∵∠C＝30°(已知)，∴在△AFC中，∠CFA＝180°－∠C－∠CAF＝90°，∴∠AFB＝90°.答案90如图四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，点O是正方形ABCD两对角线的交点，已知AB＝2，EF＝3，正方形OEFG绕点O转动，OE交BC上一点N，OG交CD上一点M.求四边形OMCN的面积．解∵四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD订交于点O，∴OB＝OC，∠4＝∠5＝45°，∠BOC＝90°，即∠1＋∠2＝90°.又∵四边形OEFG是正方形，∴∠EOG＝90°，即∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3.1＝∠3在△BON和△COM中OB＝OC4＝∠5∴△BON≌△COM(ASA)∴S四边形OMCN＝S△ONC＋S△OCM＝S△ONC＋S△BON＝S△BOC＝14S正方形ABCD＝14×22＝1.即四边形OMCN的面积为1.10．(2012·芜莱)如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC边的中点，将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜180°)，获得△AB′C′(如图②)．(1)研究DB′与EC′的数目关系，并赐予证明；(2)当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．解(1)DB′＝EC′理.由以下：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC边的中点，∴AD＝AE＝1AB，∵△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜180°)，获得△AB′C′，2∴∠B′AD＝∠C′AE＝a，AB′＝AB，AC′＝AC，∴AB′＝AC′，在△B′AD和C′AE中，AB′＝AC′∵∠B′AD＝∠C′AE，∴△B′AD≌△C′AE（SAS），AD＝AE∴DB′＝EC′；(2)∵DB′∥AE，∴∠B′DA＝∠DAE＝90°，在Rt△B′DA中，11∵AD＝2AB＝2AB′，∴∠AB′D＝30°，∴∠B′AD＝90°－30°＝60°，即旋转角α的度数为60°.(2012宿·迁)(1)如图1，在△ABC中，BA＝BC，D，E是AC边上的两点，且知足∠DBE＝12∠ABC(0°＜∠CBE＜12∠ABC)，以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转，获得△BE′A(点C与点A重合，点E到图1点E′处)连结DE′.求证：DE′＝DE.(2)如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且知足∠DBE＝12∠ABC(0°＜∠CBE＜∠45°)．求证：DE2＝AD2＋EC2.(1)证明∵∠DBE＝1∠ABC，2图21∴∠ABD＋∠CBE＝∠DBE＝∠ABC，∵△ABE′由△CBE旋转而成，∴BE＝BE′，∠ABE′＝∠CBE，∴∠DBE′＝∠DBE，在△DBE与△DBE′中，∵BE＝BE′，∠DBE＝∠DBE′BD＝BD∴△DBE≌△DBE′(SAS)，∴DE′＝DE.(2)以下图：把△CBE旋转90°，连结DE′，∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BA