数字图像处理边缘检测

数字图像处理边缘检测第一页，共四十八页，2022年，8月28日6.1

图像分割(ImageSegmentation)

图像分割引言

间断分割（非连续性分割）

边缘连接法

阈值分割法（相似性分割）

基于区域的分割(相似性分割）

数学形态学图像处理第二页，共四十八页，2022年，8月28日

图像分割引言1图像分析的概念从图像中提取信息的技术。2图像分析系统的基本构成预处理图像分割特征提取对象识别第三页，共四十八页，2022年，8月28日知识库表示与描述预处理分割低级处理高级处理中级处理识别与解释结果图像获取问题

图像分割引言3图像分析系统的构成第四页，共四十八页，2022年，8月28日

图像分割引言2

图像分割的概念在对图像的研究和应用中，人们往往仅对图像中的某些部分感兴趣，这些部分一般称为目标或前景。为了辨识和分析目标，需要将有关区域分离提取出来，在此基础上对目标进一步利用，如进行特征提取和测量。图像分割就是指把图像分成各具特性的区域，并提取出感兴趣目标的技术和过程。第五页，共四十八页，2022年，8月28日

图像分割引言3图像分割的基本策略

特性可以是灰度、颜色、纹理等，目标可以对应单个区域，也可以对应多个区域

图像分割的基本策略，基于灰度值的两个基本特性：

1)不连续性——不连续性是基于特性（如灰度）的不连续变化分割图像，如边缘检测

2)相似性——根据制定的准则将图像分割为相似的区域，如阈值处理、区域生长第六页，共四十八页，2022年，8月28日

间断(Discontinuities)分割（非连续性分割）6.1.2.1点检测6.1.2.2线检测6.1.2.3边缘检测第七页，共四十八页，2022年，8月28日6.1.2.1点检测 R=(-1*8*8+128*8)/9=(120*8)/9=960/9=106设：阈值：T=64R>T88881288888图像-1-1-1-18-1-1-1-1模板点检测(PointDetection)用空域的高通滤波器来检测孤立点。例：第八页，共四十八页，2022年，8月28日6.1.2.1点检测点检测——算法描述设定阈值T，如T=32、64、128等,并计算高通滤波值R。如果R值等于0，说明当前检测点的灰度值与周围点的相同。当R的值足够大时，说明该点的值与周围的点非常不同，是孤立点。通过阈值T来判断 若|R|>T，则检测到一个孤立点。第九页，共四十八页，2022年，8月28日6.1.2.2线检测线检测(LineDetection)通过比较典型模板的计算值，确定一个点是否在某个方向的线上。-1-1-1222-1-1-1水平模板-1-12-12-12-1-145度模板-12-1-12-1-12-1垂直模板2-1-1-12-1-1-12135度模板第十页，共四十八页，2022年，8月28日6.1.2.2线检测用4种模板分别计算

R水平

=-6+30=24 R45度

=-14+14=0 R垂直

=-14+14=0 R135度

=-14+14=0111555111111555111111555111实例：图像第十一页，共四十八页，2022年，8月28日6.1.2.2线检测线的检测——算法描述依次计算4个方向的典型检测模板，得到Rii=1,2,3,4如|Ri|>|Rj|，j≠i，那么这个点被称为在方向上更接近模板i所代表的线。设计任意方向的检测模板可能大于33模板系数和为0感兴趣的方向的系数大。第十二页，共四十八页，2022年，8月28日6.1.2.3边缘检测(EdgeDetection)1边缘的定义

图像中灰度发生突变或不连续的微小区域（一组相连的像素集合）,即是两个具有相对不同灰度值特性的区域的边界线。在一幅图像中，边缘有方向和幅度两个特性。一般认为沿边缘走向的灰度变化较为平缓，而垂直于边缘走向的灰度变化剧烈。即灰度梯度指向边缘的垂直方向。

第十三页，共四十八页，2022年，8月28日6.1.2.3边缘检测2基本思想计算局部微分算子。截面图边缘图像第十四页，共四十八页，2022年，8月28日6.1.2.3边缘检测一阶微分：用梯度算子来计算特点：对于左图，左侧的边是正的（由暗到亮），右侧的边是负的（由亮到暗）。对于右图，结论相反。常数部分为零。用途：用于检测图像中边的存在。第十五页，共四十八页，2022年，8月28日6.1.2.3边缘检测二阶微分：通过拉普拉斯来计算特点：二阶微分在亮的一边是正的，在暗的一边是负的。常数部分为零。0-1-140-10-10第十六页，共四十八页，2022年，8月28日6.1.2.3边缘检测用途：1）二次导数的符号，用于确定边上的像素是在亮的一边，还是暗的一边。2）0跨越（零交叉），确定边的准确位置。第十七页，共四十八页，2022年，8月28日6.1.2.3边缘检测3梯度算子(Gradientoperators)函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量：f=[f/x,f/y]T计算这个向量的大小为：|f|=mag(f)=[(f/x)2+(f/y)2]1/2近似为:

|f||Gx|+|Gy|梯度的方向角为： (x,y)=arctan(Gy/Gx)第十八页，共四十八页，2022年，8月28日6.1.2.3边缘检测第十九页，共四十八页，2022年，8月28日6.1.2.3边缘检测

Gx=(z7+z8+z9)-(z1+z2+z3)Gy=(z3+z6+z9)-(z1+z4+z7)梯度值：|f||Gx|+|Gy|第二十页，共四十八页，2022年，8月28日6.1.2.3边缘检测Gx-220-110-110000-1-1-2112Gyz2z8z5z3z9z6z1z7z4Sobel算子为：

Gx=(z7+2z8+z9)-(z1+2z2+z3)Gy=(z3+2z6+z9)-(z1+2z4+z7)梯度值：|f||Gx|+|Gy|第二十一页，共四十八页，2022年，8月28日6.1.2.3边缘检测Sobel（Prewitt）梯度算子的使用与分析

1)直接计算Gx

、Gy可以检测到边的存在， 以及从暗到亮，从亮到暗的变化。

2)仅计算|Gx|，产生最强的响应是正交 于x轴的边；|Gy|则是正交于y轴的边。第二十二页，共四十八页，2022年，8月28日6.1.2.3边缘检测4

拉普拉斯(theLaplacian)1)

二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分，定义为：2f=2f/x2+2f/y2

可以用多种方式将其表示为数字形式。对于一个33的区域，经验上被推荐最多的形式是：

2f

=4z5–(z2+z4+z6+z8)z2z8z5z3z9z6z1z7z4第二十三页，共四十八页，2022年，8月28日6.1.2.3边缘检测2)

拉普拉斯算子的分析：缺点：对噪声的敏感；会产生双边效果； 不能检测出边的方向。应用：拉普拉斯算子不直接用于边的检测， 通常只起辅助的角色。检测一个像素是在边的亮的一边还是暗的一边。利用二阶导数零交叉，确定边的位置。第二十四页，共四十八页，2022年，8月28日6.1.2.3边缘检测5马尔（Marr)算子

实际中，可将图像与如下2-D高斯函数的拉普拉斯作卷积，以消除噪声。其中σ是高斯分布的均方差。如果令r2=x2+y2,那么根据求拉普拉斯的定义式，有这个公式一般叫高斯型的拉普拉斯算子(LaplacianofaGaussian,LoG)。第二十五页，共四十八页，2022年，8月28日6.1.2.3边缘检测

这是一个轴对称函数，它的剖面图如下：0σ-σr

由图可见，这个函数在r=±σ处有过零点，在│r│<σ时为正，在│r│>σ时为负。第二十六页，共四十八页，2022年，8月28日6.1.2.3边缘检测

上述算子▽2h也称为马尔算子。由于图像的形状，有时被称为墨西哥草帽函数。先做高斯平滑，然后再用▽2对图像做卷积来找边缘，等价于用▽2h对图像做卷积。因为▽2h的平滑性质能减少噪声的影响，所以当边缘模糊或噪声较大时。利用▽2h检测过零点能提供较可靠的边缘位置。第二十七页，共四十八页，2022年，8月28日6.1.2.3边缘检测例如：右图显示了一个对▽2h近似的55模板。这种近似不是唯一的。其目的是得到▽2h本质的形状；即，一个正的中心项，周围被一个相邻的负值区域围绕（这个负值区域从原点开始作为距离的函数在值上是增加的），并被一个零值的外部区域所包围。-2-1-216-1-10-1-20-10-1-20000-10000-10

系数的总和也必须为零，以便在灰度级不变的区域中模板的响应为零。

第二十八页，共四十八页，2022年，8月28日与梯度算子比较：6.1.2.3边缘检测第二十九页，共四十八页，2022年，8月28日

边缘连接(EdgeLinking)6.1.3.1局部连接处理（边界闭合）6.1.3.2Hough变换第三十页，共四十八页，2022年，8月28日

边缘连接法边缘连接法边缘连接的意义——边缘检测算法的后处理。由于噪声、不均匀的照明等原因，边界的特征很少能够被完整地描述，在亮度不一致的地方会中断。因此典型的边检测算法后面总要跟随着连接过程，用来归整边像素，成为有意义的边。第三十一页，共四十八页，2022年，8月28日

局部连接处理（边界闭合）1连接处理的时机和目的时机：对做过边缘检测的图像进行。目的：连接间断的边。第三十二页，共四十八页，2022年，8月28日

局部连接处理（边界闭合）2连接处理的原理1)做过边缘检测后，对每个边缘点(x,y)的邻域内像素的特点进行分析。2)分析在一个小的邻域（33或55）中进行。3)用比较梯度算子的响应强度和梯度方向确定两个点是否同属一条边。点(x,y)点(x’,y’)第三十三页，共四十八页，2022年，8月28日

局部连接处理（边界闭合）通过比较梯度，确定两个点的连接性：

对于点(x’,y’)，判断其是否与邻域内的点(x,y)相似，当：

||f

(x,y)|–|f

(x’,y’)||T

其中T是一个非负的阈值。第三十四页，共四十八页，2022年，8月28日

局部连接处理（边界闭合）比较梯度向量的方向角

对于点(x’,y’)，判断其是否与邻域内的点(x,y)的方向角相似，当：

|

(x,y)–

(x’,y’)|<A

其中A是一个角度阈值。第三十五页，共四十八页，2022年，8月28日

局部连接处理（边界闭合）

当梯度值和方向角都是相似的，则点(x’,y’)，与边点界(x,y)是连接的。点(x,y)点(x’,y’)第三十六页，共四十八页，2022年，8月28日6.1.3.2霍夫(Hough)变换问题的提出Hough变换的基本思想算法实现Hough变换的扩展第三十七页，共四十八页，2022年，8月28日6.1.3.2Hough变换1Hough变换(HT)问题的提出在找出边缘点集之后，需要连接，形成完整的边缘图形描述。第三十八页，共四十八页，2022年，8月28日2Hough变换的基本思想y=kx+q(x0,y0)xykq(k,q)例如为了检测任意方向和位置的直线。该直线在原始图像空间（x,y)的直线方程为：y=kx+q（斜截式）它与参数空间上的一个点(k,q)相对应。过(x0,y0)的一组直线，在参数空间中可用一条直线表示。

所以，在图像中一条直线上，在参数空间中为一个点，在参数空间中找到这个点，就可以找到在x,y空间中对应的这条线的两个参数。第三十九页，共四十八页，2022年，8月28日6.1.3.2Hough变换xykq(k0,q0)

把每一个点（指过每一点的一组线）都变换到k,q坐标中，各对应一条直线，共10条线，10条线交于一点(k0,q0)，这点所对应的k,q值就是x,y空间中这10个点共线的线的参数，则它在x-y空间上对应于直线y=k0x+q0

。第四十页，共四十八页，2022年，8月28日6.1.3.2Hough变换

对于分布在两条直线上的点，就可以在参数空间中找到两个聚类点。kqxyABCDEF第四十一页，共四十八页，2022年，8月28日6.1.3.2Hough变换

1962年由霍夫（Hough）向美国申请专利，用来检测图像中的直线和曲线。后经Rosenfeld把它引用到图像处理中，提出用一个二维累积数组作霍夫变换。为了用程序实现，要准备一个表示k-q空间的二维数组，每通过一个轨迹，就在数组元素中加上1，在对应于边缘点所有的轨迹都画出之后，就可以提取具有较大值的数组元素，这就是边缘。以上方法的毛病是：用了直线斜率和截距，若斜率无穷大，则在k,q空间中k非常大。第四十二页，共四十八页，2022年，8月28日4Hough变换算法实现

76年由Duda和Hart作了改进，把用斜率和截距的表示变成用法线和法线与X轴的夹角表示。即：yx(x,y)(x0,y0)‘

其中是从原点引到直线的垂线长度；是垂线和x轴的夹角。=xcos+ysin

如果设这条直线通过图像上的点(x0,y0)，则：=x0cos+y0sin第四十三页，共四十八页，2022年，8月28日6.1.3.2Hough变换-空间上的一点对应于x