无机材料科学基础第七章扩散

无机材料科学基础第七章扩散第一页，共七十六页，2022年，8月28日固体中扩散的主要特点：1、固体中质点的扩散往往开始于较高的温度，但远低于熔点温度。2、固体中质点扩散往往具有各向异性，扩散的速度缓慢，且迁移方向和距离都受结构限制。二、扩散的宏观规律（动力学方程）

1、Fick第一定律

1855年德国学者Fick提出了第一定律，适用于稳定扩散。稳定扩散是指扩散物质的浓度只随位置而变，不随时间而变的扩散；即：第二页，共七十六页，2022年，8月28日Fick第一定律的推导：假设扩散物质M在Ⅰ区的浓度为C1，在Ⅱ区的浓度为C0，且C1>C0，则在浓度梯度的推动下M沿X方向进行扩散。假设在dt时间内，通过截面积为ds的薄层的M物质的量为dG,则：

第三页，共七十六页，2022年，8月28日式中:J—扩散通量（单位时间内通过垂扩散方向上单位截面积的原子个数叫扩散通量）,D—扩散系数（cm2/s）三位方向的Fick第一定律表达式为：式中分别为x、y、z方向的单位矢量。2、Fick第二定律Fick第二定律适用于不稳定扩散。不稳定扩散中扩散物质的浓度不仅随位置而变，而且随时间而变，即：第四页，共七十六页，2022年，8月28日

Fick第二定律的推导：仍取一个厚度为dX,截面为A的薄层，由于是不稳定扩散，进入薄层的M物质的原子数与离开薄层的原子数不相等，但总原子数应守恒。即：（单位时间内通过X面进入薄层的原子数）-（通过X+dX面离开的原子数）=薄层内增加的原子数第五页，共七十六页，2022年，8月28日将JX=﹣Ddc/dx代入，

得：三维的菲克第二定律为：三、扩散方程的应用1、Fick一定律的应用气体通过玻璃﹑陶瓷薄片的渗透以及气罐中气体的泄露都可以看作稳定扩散。第六页，共七十六页，2022年，8月28日

例：气体通过玻璃的渗透，求单位时间内通过玻璃渗透的气体量。

∵P2＞P1(玻璃两侧的压力）∴S2＞S1

（气体在玻璃中的溶解量）积分：双原子分子气体溶解度与压力的关系为：则：第七页，共七十六页，2022年，8月28日2、Fick二定律的应用实际是根据不同的边界﹑初始条件，求解二阶偏微分方程。常用的两种解：ⅰ）恒源向半无限大物体扩散的解；ⅱ）有限源向无限大或半无限大物体扩散的解。ⅰ）恒源向半无限大物体扩散。如晶体处于扩散物质的恒定蒸气压下，气相扩散的情形（例如把硼添加到硅片中）。

式中：

K—玻璃的透气率

A—玻璃面积

第八页，共七十六页，2022年，8月28日求解：A、B两棒对接，物质A沿X方向向B中扩散边界条件：t=0时,x<0处c=c2

x>0处c=c1=0t>0时，x<0处c=c2 x→∞处c=0引入新变量，使偏微分方程变为常微分方程（1）令则：（1）式左：（1）式右：第九页，共七十六页，2022年，8月28日令得：积分：∵∴第十页，共七十六页，2022年，8月28日积分：∴令则：根据边界条件，确定（2）和B的值，第十一页，共七十六页，2022年，8月28日且t=0时，X＞0处C=C1=0X＜0处C=C2

故得：∴(∵C1=0)第十二页，共七十六页，2022年，8月28日把

和B代入（2）式，得：有高斯误差函数可知：即：∴第十三页，共七十六页，2022年，8月28日

就是说，当扩散物质的浓度一定时，扩散深度与扩散时间的平方根成正比。例题1：把硼添加到硅片中的方法是：在11000C下当B2O3分压达到某一定值后，其在硅片表面的溶解度达到饱和状态，相应浓度为CS=3×1026原子/厘米3。保持B2O3分压恒定，就能保持CS恒定，则B2O3向硅一个方向扩散，从而把硼添加到硅片中。若已知在11000C时硼的扩散系数D=4×10-17m2/s,扩散时间是6min。求硼浓度随距离的变化曲线。在实际应用中常将上式简化：第十四页，共七十六页，2022年，8月28日解：这是一个恒源向半无限大物体扩散的问题。根据Fick二定律查误差函数表，对应每个X都可以得到一个C，然后以扩散深度为横坐标，以浓度为纵坐标作图，可得到所求曲线，如图。第十五页，共七十六页，2022年，8月28日

可以看出计算结果与实测结果稍有偏差。造成偏差的原因：①表面硼的浓度未达到饱和浓度。②硼是三价的，渗入后形成电子空穴（不等价）迁移较快，造成一个电场，加速了硼的扩散。例题2：铁的渗碳过程。将某低碳铁处于CH4与CO混合气中，9500C左右保温。渗碳的目的是使铁的表面形成一层高碳层，即表面含碳量高于0.25wt%，以便进一步做热处理。碳在γ—铁中的溶解度约为1wt%，因此在铁的表面，混合气体中的碳含量C0保持为1wt%。已知在9500C时，在γ—Fe中碳的扩散系数为10-11m2/s，扩散处理的时间t约为104s，求碳在铁表面的渗透深度。第十六页，共七十六页，2022年，8月28日查表得：解：第十七页，共七十六页，2022年，8月28日

ⅱ）有限源向无限大或半无限大物体扩散。属于这种扩散的实例，如陶瓷试样表面镀银等。

向无限大物体扩散：边界条件：t=0时，∣X∣>0C（x，t）=0t>0时，扩散到晶体内的质点总数不变，为Q式中：Q—扩散物质的总量（常数）第十八页，共七十六页，2022年，8月28日有限源向半无限大物体扩散的解常用于扩散系数的测定。具体方法为：将放射性示踪剂涂抹或沉积在磨光的﹑尺寸一定的长棒状试样的端面，加热，促使示踪剂扩散，隔一定时间做退火处理，切片。测各切片中示踪原子的放射强度I（x﹑t）向半无限大物体扩散：两边取对数，第十九页，共七十六页，2022年，8月28日

第二十页，共七十六页，2022年，8月28日§7—2扩散的微观机制与推动力一、扩散的微观机制晶体中原子都在平衡位置上振动，振幅0.1Å左右，频率1013-1014/s，但晶体中存在着能量起伏，能量高的原子可以克服周围质点的束缚进行迁移。活化原子数：n1=ne-ΔG/RT

扩散的微观机理（迁移方式）有五种：空位扩散：粒子沿空位迁移，空位则反向迁移。

间隙扩散：间隙原子沿晶格间隙迁移。

准（亚）间隙扩散：间隙原子迁移到正常结点位置，而把正常结点位置上的原子挤到晶格间隙中去。第二十一页，共七十六页，2022年，8月28日易位扩散：原子间直接相互交换位置的迁移方式。环行易位扩散：同种粒子间相互交换位置形成封闭的环状。

实际晶体中原子或离子的迁移机构主要是空位扩散和间隙扩散两种。准间隙扩散有报导，例如：AgBr中的Ag+以及UO2+x中的O2-。但直接易位和环行易位扩散尚未见报导，因为直接易位扩散尤其在离子之间发生移位将是非常困难的。第二十二页，共七十六页，2022年，8月28日晶体中很难发生，需要的能量很高；环行易位所需能量不如易位扩散，但几率太小。二、扩散的分类按扩散机制分：

空位扩散

间隙扩散按扩散发生的区域分：

体积扩散（晶格扩散）

表面扩散

晶界扩散

位错扩散第二十三页，共七十六页，2022年，8月28日按有无定向的扩散流分：

有序扩散（有外场作用）

无序扩散（无外场作用）按有无杂质分：

本征扩散

非本征扩散

顺扩散逆扩散自扩散（一种原子或离子通过由该原子或离子所构成的晶体中的扩散）互扩散三、扩散的一般推动力扩散的推动力确切地说应该是化学位梯度，物质要由化学位高的地方向化学位低的地方迁移。浓度梯度推动的扩散，最终导致均匀化，但并不是所有扩散的结果都会达到均匀化。第二十四页，共七十六页，2022年，8月28日扩散系数的热力学关系：设在一多组分系统中，i组分的质点沿X方向扩散。它所受到的力：每个原子所受到的力：

在fi力的作用下，i原子沿X方向移动的平均速度为ui，则：式中：Bi—绝对迁移率（淌度）第二十五页，共七十六页，2022年，8月28日设i组分的浓度为Ci:在（）T,P下，，代入上式，求导，得：第二十六页，共七十六页，2022年，8月28日与Fick第一定律相比较，得：式中：热力学因子—

对理想混合，则：—自扩散系数对非理想混合，当＞0时，＞0，为顺扩散；当＜0时，＜0，为逆扩散。第二十七页，共七十六页，2022年，8月28日§7—3扩散系数扩散系数既是反映扩散介质结构又是反映质点扩散机构的一个物性参数。一、无序扩散的扩散系数无序扩散的特点：a›无外场作用，由热起伏引起。b›质点迁移是无序的，随机行走，不形成定向扩散流。c›每次迁移与上次无关，所以每次迁移都是成功的。实际上就是无规则的布朗运动。推导无序扩散的扩散系数：先看一维情况：在晶体中取三个相临的点阵面，面间距为r。第二十八页，共七十六页，2022年，8月28日沿x方向有个很小的组成梯度。设点阵面1的单位面积内可以跃迁的原子数为n1

点阵面2的单位面积内可以跃迁的原子数为n2每个原子的跃迁频率为f则：在dt时间内，单位面积上，离开1面的原子数为：

N1=n1fdt

在dt时间内，单位面积上，离开2面的原子数为：

N2=n2fdt因为每个面上的原子向左右跃迁的几率相等。所以：第二十九页，共七十六页，2022年，8月28日由1→2跃迁的原子数为：1/2N1由2→1跃迁的原子数为：1/2N2由1→2跃迁的净原子数为：

1/2N1-1/2N2=1/2（n1-n2）fdt单位时间﹑单位面积上跃迁的原子数：

J=1/2（n1-n2）f（1）令：n1/r=c1n2/r=c2n1-n2=c1r-c2r=(c1-c2)r上式两边同除以r2:∴（2）第三十页，共七十六页，2022年，8月28日上式推导时，既没有考虑扩散机制，又没考虑扩散介质的结构，实际上介质的结构不同，质点周围可供跃迁的位置数不同，迁移距离也不同。对简立方结构，可供跃迁的位置数为6，迁移距离为：D=1/6×6f×a02=fa02（2）式代入（1）式：与菲克第一定律相比较，得：考虑三维情况：式中：f—原子的有效迁移频率r—跃迁距离第三十一页，共七十六页，2022年，8月28日对体心立方结构，可供跃迁的位置数为8，迁移距离为：

D=1/6×8f×3/4a02=fa02对面心立方结构，可供跃迁的位置数为12，迁移距离为：

D=1/6×12f×2/4a02=fa02

第三十二页，共七十六页，2022年，8月28日二、空位扩散的扩散系数空位扩散时，质点周围必须有空位可供迁移，且原子必须具有克服势垒的能量，二者缺一不可。所以它不象无序扩散那样，每次跃迁都是成功的，空位扩散的质点跃迁成功与否和空位浓度有关，和跃迁频率有关。即：为使无序扩散系数适用于各种结构，引入几何因子：式中：—空位浓度—本征振动频率—原子的迁移能第三十三页，共七十六页，2022年，8月28日空位扩散系数：若空位来源于热缺陷，则空位扩散系数：第三十四页，共七十六页，2022年，8月28日式中：D0—频率因子

Q—扩散活化能若空位是由掺杂引起的，如：空位浓度则为：（热缺陷+杂质缺陷）空位扩散系数：高温时，以热缺陷为主，缺陷浓度：扩散系数为：

（本征扩散）第三十五页，共七十六页，2022年，8月28日本征扩散非本征扩散低温时，以杂质缺陷为主，缺陷浓度取决于杂质的加入量，扩散系数为：（非本征扩散）扩散系数与温度间的关系如下图所示：第三十六页，共七十六页，2022年，8月28日四、非化学计量化合物中的扩散在非化学计量化合物中，由于缺陷浓度与气氛有关，所以扩散系数也明显依赖于环境中的气氛。三、间隙扩散的扩散系数间隙扩散的有效跃迁频率扩散系数为：第三十七页，共七十六页，2022年，8月28日则扩散系数：阳离子缺位型

如：Fe1-xOCo1-xO等求：第三十八页，共七十六页，2022年，8月28日

若同时考虑本征缺陷空位、杂质缺陷空位以及由于气氛改变所引起的非化学计量空位对扩散的贡献，则扩散系数与温度的关系如右图。

可以看出，D和

分压之间的关系。当T不变时，以lnD对

作图，得到的直线斜率为1/6。第三十九页，共七十六页，2022年，8月28日阴离子缺位型如TiO2-xZrO2-x等则扩散系数：第四十页，共七十六页，2022年，8月28日五、互扩散系数在多元系统中，在化学位梯度推动下，几个组分同时扩散叫互扩散。互扩散系数由Kirkendall效应和Darken方程推导。总互扩散系数：式中：N1,N2—物质1，2的摩尔分数—物质1，2的自扩散系数—活度系数各组分的互扩散系数：第四十一页，共七十六页，2022年，8月28日

可以看出各组分的互扩散系数主要取决于各组分的自扩散系数，而自扩散系数的差别主要体现在绝对迁移速率上。第四十二页，共七十六页，2022年，8月28日§7—4影响扩散的因素一.扩散物质性质与扩散介质结构的影响1.扩散物质与扩散介质性质差别愈大，愈有利于扩散。因为差别大，会引起晶格畸变。如某些金属原子在铅中的扩散：第四十三页，共七十六页，2022年，8月28日

2.扩散介质结构的影响介质结构越疏松，扩散越容易。如Zn在β—黄铜（体心立方）中的扩散系数＞在α—黄铜（面心立方）中的扩散系数。比较同一物质在晶体﹑玻璃﹑液体﹑气体中的扩散系数，在气体中的扩散要容易得多。3.化学键的影响在金属键、离子键和共价键材料中，空位扩散始终是晶体内部质点迁移的主要方式，但当晶体结构比较开放或间隙原子比格点原子小得多时，间隙扩散机构将占优势。如碳﹑氢﹑氧等在金属中的扩散，萤石中F-的扩散和UO2中O2-的扩散等。第四十四页，共七十六页，2022年，8月28日共价键的方向性和饱和性虽然使其配位数较低，空间利用率低，结构较开放，但由于成键方向性的限制其间隙扩散的扩散活化能并不低。二.晶界﹑表面等结构缺陷对扩散的影响由于晶界和表面质点的排列偏离了理想点阵，因此，晶界和表面处质点迁移所需的活化能较低，扩散系数大于晶格扩散。离子化合物中，扩散活化能：

Qs=0.5Qb

Qg=0.6∽0.8QbDs>Dg>Db

Ds:Dg:Db=10-7:10-10:10-14第四十五页，共七十六页，2022年，8月28日

晶界、位错都是扩散的快速通道。实验证明，某些氧化物材料的晶界对离子的扩散还有选择性的增强作用，如：在Fe2O3、CoO、SrTiO3中晶界或位错有增强O2-离子扩散的作用。三.温度和杂质对扩散的影响1.温度由D=D0exp(-Q/RT)可以看出：T↑，D↑T↑,质点动能↑

T↑，缺陷浓度↑因为大多数实用晶体材料中都有杂质及具有一定的热历史，所以在不同的温度区间扩散活化能不同，曲线会出现转折（见扩散系数部分的叙述）。第四十六页，共七十六页，2022年，8月28日2.杂质加入杂质，造成晶格畸变，有利于扩散。若杂质与扩散介质形成化合物，会使D↓。四.气氛的影响主要对非化学计量化合物中的扩散有明显影响。第四十七页，共七十六页，2022年，8月28日§7—5固相反应及其动力学特征一.固相反应及其特点定义：凡有固相参与的化学反应都叫固相反应。固体与固体间发生化学反应生成新的固体产物—纯固相反应。固相反应的特点：1、固相反应属非均相反应。与均相反应相比：①反应速度慢。②浓度不再是重要影响因素。反应物的组成﹑结构﹑缺陷都对反应有明显影响。第四十八页，共七十六页，2022年，8月28日2、固相反应包括相界面上的化学反应和相内的物质迁移。参加反应的固相相互接触是界面发生化学反应和物质输送的先决条件。3、固相反应开始的温度远低于熔点温度和低共熔温度。开始温度为物质显著扩散的温度。即泰曼温度。当反应物之一有晶型转变时，此转变温度往往是反应开始变得显著的温度。（海德华定律）泰曼温度与熔点的关系：金属：TS=0.3～0.4TM

一般盐类：TS=0.57TM

硅酸盐：TS=0.8～0.9TM

第四十九页，共七十六页，2022年，8月28日二.固相反应的动力学特征①反应首先在A与B的相界面上进行，形成很薄的产物层，产物缺陷多，结构疏松。②产物层结构调整，晶体生长。③反应物通过产物层扩散，使产物层增厚。反应速度不仅取决于化学反应速度，而且受晶格调整速率﹑晶粒生长速率﹑扩散速率等的影响。哪个是最主要的影响因素，它将控制整个反应。第五十页，共七十六页，2022年，8月28日三.固相反应的分类

固—固反应（纯固相反应）按反应物的聚集状态分

有液相参加的固相反应

有气相参加的固相反应按反应性质分氧化反应：如还原反应：如置换反应：如加成反应：如热分解反应：如第五十一页，共七十六页，2022年，8月28日按反应机理分：

化学反应控制的固相反应（化学动力学范围）

扩散控制的固相反应（扩散动力学范围）

晶体生长控制的固相反应

升华控制的固相反应第五十二页，共七十六页，2022年，8月28日§7—6固相反应动力学方程一．固相反应一般动力学关系以金属氧化反应为例。金属M与O2接触，界面上形成一层MO产物，厚度为δ；O2通过MO扩散到MO-M界面上与金属反应，使产物层增厚。O2浓度：MO-O2界面上为C0MO-M界面上为C相界面上的化学反应速度：第五十三页，共七十六页，2022年，8月28日达到平衡时：O2原子通过产物层的扩散速度：第五十四页，共七十六页，2022年，8月28日

讨论：ⅰ）当扩散速度远大于化学反应速度（D>>k）时，k很小，

很大，，即：整个反应速度由化学反应速控制，属化学动力学范围。ⅱ）当化学反应速度远大于扩散速度（k>>D）时，，整个反应速度由扩散速度控制，属扩散动力学范围。ⅲ）当化学反应速度与扩散速度相当时，属过渡范围。因此，当一个固相反应过程由n个分过程组成时，总的固相反应速度取决于各个分过程的速度，哪个过程最慢，总的固相反应速速就由哪个分过程控制。第五十五页，共七十六页，2022年，8月28日二．化学动力学范围特点：相界面上的化学反应速度远远小于反应物通过产物层的扩散速度，即扩散快，相界面上的化学反应速度慢，所以固相反应速度由化学反应速度控制。

若为均相反应，反应速度为：(m+n为反应级数)

若为非均相反应，由于反应只在相界面上进行，必须考虑反应接触面积。即：反应接触面积F随颗粒形状而变，随反应进程而变。以球形颗粒为例，求F～G的关系第五十六页，共七十六页，2022年，8月28日假设条件：产物与反应物的密度相等。转化率G=产物量/反应物总量=（总体积–残余体积）/总体积设：R0为颗粒原始半径X为时间t的产物层厚度(产物层厚度X与G的关系）第五十七页，共七十六页，2022年，8月28日零级反应：（积分式）

（微分式）对上式积分：确定积分常数C：∵t=0时，G=0∴C=﹣3第五十八页，共七十六页，2022年，8月28日三．扩散动力学范围特点：相界面上的化学反应速度快，扩散速度慢，所以固相反应的总速度由扩散过程控制。扩散动力学方程，根据推导时的假设条件不同有多种，如：抛物线方程﹑Jarder方程﹑金斯特林格方程、Carter方程等。

一级反应：微分式：积分式：在NaCl参与下，

的整个动力学过程完全符合上述一级反应的动力学关系。反应第五十九页，共七十六页，2022年，8月28日1.抛物线方程（平板模型）设：反应物A与B以平面互相接触（这种接触面积不随反应而变），接触面积为S；产物为AB，厚度为X。A为扩散物质，在A-AB界面A的浓度为100%，在AB-B界面A的浓度为0%，在dt时间内通过产物层扩散的A为dm，使产物层增厚dx。则单位时间内A的扩散量：第六十页，共七十六页，2022年，8月28日本方程只适用于平板模型，没有考虑球状颗粒反应接触面积要发生变化。2.Jarder方程：假设：⑴反应物是半径为R0的等径球状颗粒。⑵反应物A是扩散相，A包围着B。A﹑B与产物都能充分接触，反应由球面向内部进行。第六十一页，共七十六页，2022年，8月28日

杨德尔方程作为一个较经典的动力学方程被广泛使用，但它只适用于反应初期G较小(G<0.3)时，因为虽然用了球形颗粒，但代入了抛物线方程，抛物线方程是截面积不变的。将代入抛物线方程：式中：Jarder常数微分式：第六十二页，共七十六页，2022年，8月28日根据Jarder方程，对t作图，应得到一条直线，斜率为。在恒温下，是常数。与温度的关系：以对作图，可以求出反应活化能Q。第六十三页，共七十六页，2022年，8月28日

3.金斯特林格方程假设：①反应物是平均半径为R0的球状颗粒，反应截面积随反应而变化。②A是扩散相，A包围着B，A扩散到AB—B界面后立即反应生成产物AB。在产物层外表面A的浓度为C0（保持不变），在AB—B界面A的浓度C=0。第六十四页，共七十六页，2022年，8月28日

设在扩散方向上，产物层中任意时刻的球面半径为r，在dt时间内扩散到半径为r的壳层内的A的量=此壳层内A的量式中：—AB产物的密度—AB的分子量—形成AB分子所需的A第六十五页，共七十六页，2022年，8月28日得：（1）设单位时间内通过r壳层扩散的A的量为M（x）：积分：第六十六页，共七十六页，2022年，8月28日积分：（2）（2）式代入（1）式：当t=0时X=0，∴c=0第六十七页，共七十六页，2022年，8月28日

金斯特林格方程比Jarder方程能适用于更大的反应程度，有较好的普遍性。

微分式：将代入上式，得：式中：金斯特林格常数第六十八页，共七十六页，2022年，8月28日

比较金斯特林格方程与杨德尔方程：（1）两者都使用球形颗粒模型，均以稳定扩散为基本假设，都未考虑反应物与产物的密度差异。（2）金斯特林格假设反应截面积随反应而变，所以适用于更大的转化率，有较好的普遍性。以Q对G作图，可以看出转化率G低时，两方程的比值Q=1，说明两者一致。随转化率G升高，两方程之间开始出第六十九页，共七十六页，2022年，8月28日现偏差，且G↑，Q↑，这是因为杨德尔方程不适用于转化率高的情况。

4.Carter方程金斯特林格没有考虑反应物与产物的密度不同所带来体积效应。考虑到反应物与产物密度有差异，Carter对金斯特林格方程进行了修正，得到Carter方程：

[1+(Z-1)G]2/3+(Z-1)(1-G)2/3=Z+2(1-Z)Kt

式中：Z—消耗单位体积B组分所生成产物的体积

Carter方程在转化率很大时仍然与实际符合得很好。第七十页，共七十六页，2022年，8月28日§7—6影