2021年北京市平谷区中考数学一模试卷

A．2．（2分）技术融合打破时空限制，2020服贸会全面上“云”，据悉本届服贸会共有境内外5372家企业搭建了线上电子展台，共举办32场纯线上会议和173场线上直播会议，线上发布项目1870个，发起在线洽谈550000次，将550000用科学记数法表示为（）×105×106×1063．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的2＝∠D．∠1＝30°最新考古发现又一次心对称图形又是轴对称图形的是（）34让世界为之瞩目，下列三星D．5．（2分）正多边形每个内角都是120°，则它的边数为（）B．6C．7D．8对应点的位置如图所示．若实数a，b满足a+b＝0，则A．56．（2分）实数a，b，c在数轴上的下列结论正确的是（）A．c＝07．（2分）不透明袋子中有机取出1个球，恰好是红球的概率为（）B．b＜0C．c＞0D．c＜01个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随D．1；二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则x的取值范围是．10．（2分）分解因式：ax2﹣ay2＝．11．（2分）写出一个比大且比小的整数．12．（2分）计算1﹣13．（2分）如图，在△ABC和△ADC中，AB⊥BC，AD⊥DC，只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ADC，这个条件可以是14．（2分）《孙子算经》中记载：三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x辆车，y个人，根据题意，可列方程组为15．（2分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABO的面积与△CDO的面积的大小关系为：SS△CDO（填“＞”，“＝”或“＜”）．＝．（写出一个即可）．各几何？”其．ABO△16．（2分）某种预防病虫害的农药即将于三月上旬喷洒，需要连续三天完成，又知当最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了三月上旬天气预报，请你结合气温图给出一条合理建议，药剂喷洒可以安排在日开始进行．、三解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：（）﹣1+||+3tan30°．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）先化简，再求值：x﹣1）（x+1）+2（x﹣3）的值．x2+2x﹣1＝0，求代数式（20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）选择一个你喜欢的k值代入，并求此时方程的解．①在射线AN上取点O，以点O为圆心，OA长为半径画圆，交射线AM于点C；②连接CO；③以点C为圆心，CO长为半径画弧，交射线AN于点B；连接CB，△ABC就是所求（1）使用直尺和圆规，（2）完成下面的证依作法补全图形（保留作图痕迹）；明证明：．∴∠CBA＝2∠CAB．22．（5分）已知：直线l1：y＝kx+b过点A（﹣2）．（1）求m值及直线l1的解析式；（2）画出l1，l2的图象，结合图象直接写出不等式kx+b＞的解集．23．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，连接BD，过点C作CE1，0），且与双曲线l2：y＝相交于点B（m，∥BD，过B作BE∥AC，两直线相交于点E．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若∠24．（6分）如图，点E是⊙O中弦AB的中点，过点E作⊙O的直径CD，P是⊙O上一点，过点P作⊙O的线切，与AB的延长线交于F，与CD的延长线交于点G，连接CP与ABA＝30°，BC＝2，求四边形DBEC的面积．交于点M．（1）求证：FM＝FP；a.2013﹣2020年北京市空气质量指数为优良级别天数变化：PM的浓度7983mnC.2021年3月北京市每日的PM的浓度（单位：微克/立方米）统计情况如下：（1）2020年北京市空气质量优良天数比2013年增加了（2）m的值为；n的值为（3）2021年3月北京市16个城区的PM浓度值的中位数是；；（4）依据2021年3月北京市每日的PM的浓度情况统计图，若三月上旬（1﹣15日）北京市的PM的浓度平均值为，方差为S12，三月下旬（16﹣31日）北京市的PM的浓度平均值为，方差为S22，则S22（填“＞”，“＝”或“＜”）．26．（6分）已知关于x的二次函数y＝x2﹣2mx﹣3．（1）当抛物线过点（2，﹣3）时，求抛物线的表达式，并求它与（2）求这个二次函数的对称轴（用含m的式子表示）；，S12y轴的交点坐标；（3）若抛物线上存在两点A（a，a）和B（b，﹣b），当a＜0，b＞0时，总有a+b＞0，求m的取值范围．27．（7分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是直线AB上一点（点D不与点A、B重合），连接DC并延长到E，使得CE＝CD，过点E作EF⊥直线BC，交直线BC于点F．（1）如图1，当点D为线段AB的上任意一点时，用等式表示线段EF、CF、AC的数量（2）如图2，当点D为线段BA的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段EF、CF、AC的数量关系是否发生改变，并证明．28．（7分）已知点P、Q分别为图形M和图形N上的任意点，若存在点M、N为友好图形，P、Q为关于图形M、N的一对友好点．（1）已知点A（1，0），，C（﹣1，1）中，与点O为一对友好点；（2）已知⊙O半径r＝1，若直线y＝x+b与⊙O有且只有一对友好点，求b的值；（3）已知点，⊙D半径r＝1，若直线y＝x+m与⊙D是友好图形，求m的取P、Q使得PQ＝1，值范围．2021年北京市平谷区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、主视图是三角形，故此选项符合题意；B、主视图是矩形，故此选项不合题意；C、主视图是圆，故此选项不合题意；D、主视图是矩形，故此选项不合题意；故选：A．2．【解答】×B．3．【解答】解：A．∵∠ACB＝90°，1+∠2＝90°，故本选项不符合题意；B．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，1+∠3＝90°，1+∠2＝90°，2＝∠3，故本选项不符合题意；C．∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，2+∠4＝90°，105．故选：∴∠∴∠∵∠∴∠∴∠∵∠故选：D．5．【解答】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得（n﹣2）180°＝120°×n，解得，n＝6，故选：B．故选：D．7．【解答】解：∵袋子中共有3个小球，其中红球有1个，的图象可得，图象与x轴无交点，故②正确；故选：C．9．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．10．【解答】解：ax2﹣ay2，＝a（x+y）（x﹣y）．∴＜12．【解答】解：原式＝﹣＝13．【解答】解：∵B＝∠D＝90°，∵AC＝AC，∴当添加CB＝CD或AB＝AD时，当添加∠ACB＝∠ACD或∠BAC＝∠DAC时，故答案为CB＝CD（或AB＝AD或∠ACB＝∠ACD或∠BAC＝∠DAC）．∴∠则可根据“HL”判断△ABC≌△ADC；则可根据“AAS”判断△ABC≌△ADC．14．【解答】解：．．a，由图可得，＝6a2，SS＝S﹣S＝BECABE△△△ABC△DCA＝＝6a2，∴S＝S，ABCDCA△△∵S＝SABO+S，S＝SCDO+SACO，△ACODCA△△△ABC△△∴S＝S，CDO△16．【解答】解：根据图象知：1日、2日、6日、7日最低温度低于0摄氏度，9日、11日、15日昼夜温差大于10摄氏度，3日、4日、5日和12日、3日或12日开始进行，连续三天符合以上两条的有13日、14日，故药剂喷洒可以安排在68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-285分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.＝2+2+2﹣+＝2+4．18．【解答】解：解3x+1＞2x，得：x＞﹣1，解不等式≥x，得：x≤3，1＜x≤3．则不等式组的解集为﹣19．【解答】解：原式＝x2﹣1+2x﹣6＝x2+2x﹣7，∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，则原式＝1﹣7＝﹣6．20．【解答】解：（1）∵△＝（k+1）∴方程（2）解：当k＝0时，解方程得x＝0，x2＝﹣1．k﹣1）2﹣4k＝（2≥0，总有两个实数根方程为x+x＝0，2121．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）证明：∵点C、A在⊙O上．∴∠COB＝2∠CAB（一条弧所对圆周角是它所对的圆心角的一半），∴∠CBA＝2∠CAB．22．【解答】解：（1）将点B的坐标代入反比例函数表达式的：2＝，解得m＝1，B的坐标为（1，2），∵y＝kx+b（k≠0）过点A（﹣1，0）和B（1，2），∴，解得，∴y＝x+1；（2）函数大致图象如下：从图象看，∴BD＝DC，BC＝2，∵四边形BECD是菱形∴S＝2SCDB＝2．24．【解答】（∵CD为⊙O的直径，∴∠CEF＝90°，C+∠CME＝90°，1）证明：连接OP，E为弦AB的中点，∴∠∵GF是⊙O的切线，∴∠OPF＝90°，∴∠FPM+∠OPC＝90°，∵OC＝OP，∴∠C＝∠OPC，（2）解：∵∠OEF＝90°，∴∠即＝，∵OP＝3，∴OG＝5，∴PG＝＝4，∵cos∠F＝，∴＝，∴EF＝，∴EM＝EF＝FM＝．25．【解答】解：（1）已知2013年的优良天数为176，2020年的优良天数为276，故2020年北京市空气质量优良天数比2013年增加了100天，故答案为：100；（2）从b中数据可知：∵PM＝79时有3个，∴m＝3，∵PM＝83时有4个，（3）将该16个区域的PM从小到大排列后为：79，79，79，80，81，81，83，83，83，83，84，84，84，84，84，86＝83，f方差表示的是数据的离散趋势，离散越大，方差也越大，从c图可看出三月上旬的变化幅度大，故＞，26．【解答】解：（1）∵抛物线过点（2，﹣3），∴﹣3＝4﹣4m﹣3，∴对称轴x＝﹣＝m；（3）∵a+b＞0，∴b＞﹣a，∵a＜0，b＞0，∴|a|＜|b|，∵点A（a，a）和B（b，﹣b）是抛物线y＝x2﹣2mx﹣3上的两点，∴抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴m＞0．∵EF⊥CF，∴∠EFC＝∠DHC＝90°，在△FEC和△HDC中，，∴DH＝HB＝EF，∴AC＝BC＝CH+BH＝FC+EF；∵EF⊥CF