求定义域与解析式

求定义域与解析式第一页，共二十一页，2022年，8月28日函数的定义域1.函数的定义域(1)函数的定义域是指

.(2)求定义域的步骤是：①写出使函数式有意义的不等式（组）；②解不等式组；③写出函数定义域.（注意用区间或集合的形式写出）使函数有意义的自变量的取值范围第二页，共二十一页，2022年，8月28日求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：①分式中，分母不为零；②偶次方根中，被开方数非负；③对于y=x0，要求x≠0；④对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1；⑤由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束.（2）抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系.(3)常见基本初等函数的定义域：第三页，共二十一页，2022年，8月28日基础自测1.（2009·江西文，2）函数的定义域为（）A.［-4,1］ B.［-4,0)C.（0,1］ D.［-4,0)∪(0,1］

解析

由题意得∴-4≤x≤1且x≠0.即定义域为［-4,0)∪(0,1］.D第四页，共二十一页，2022年，8月28日2.（2008·全国Ⅰ理,1）函数的定义域为 （）A.{x|x≥0} B.{x|x≥1}C.{x|x≥1}∪{0} D.{x|0≤x≤1}

解析

要使函数有意义,需∴函数的定义域为{x|x≥1}∪{0}.C第五页，共二十一页，2022年，8月28日3.已知函数f(x)=lg(x+3)的定义域为M，的定义域为N，则M∩N等于（）A.{x|x>-3} B.{x|-3<x<2}C.{x|x<2} D.{x|-3<x≤2}

解析

M={x|x>-3},N={x|x<2}.∴M∩N={x|-3<x<2}.B第六页，共二十一页，2022年，8月28日4（2009·江西理，2）函数的定义域为（）A.（-4，-1） B.（-4，1）C.（-1，1） D.（-1，1］

求函数f(x)的定义域，只需使解析式有意义，列不等式组求解.

解析

思维启迪C第七页，共二十一页，2022年，8月28日二、求函数定义域第八页，共二十一页，2022年，8月28日三、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集．第九页，共二十一页，2022年，8月28日函数解析式的求法第十页，共二十一页，2022年，8月28日已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),再求出f(t)，可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。一．换元法例题1．已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的解析式.解：令t=3x+1，练习1．若,求.第十一页，共二十一页，2022年，8月28日例题2：已知f(2－cosx)＝cos2x－cosx，求f(x－1)第十二页，共二十一页，2022年，8月28日【变式练习3】已知f(1－cosx)＝sin2x，求f(x)的解析式．【解析】设u＝1－cosx，则cosx＝1－u，所以cos2x＝(1－u)2，所以sin2x＝1－(1－u)2＝－u2＋2u.因为u＝1－cosx∈[0,2]，所以f(x)＝－x2＋2x，x∈[0,2]．第十三页，共二十一页，2022年，8月28日把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。一般的利用完全平方公式.二．配凑法例题2．已知，求f(x)的解析式.练习．若，求.第十四页，共二十一页，2022年，8月28日注意：1、使用配凑法也要注意自变量的范围限制；2、换元法和配凑法在解题时可以通用.若一题能用换元法求解析式，则也能用配凑法求解析式。第十五页，共二十一页，2022年，8月28日例1、已知f(x)是x的一次函数，且f[f(x)]=4x-1,求f(x)解：设f(x)=ax+b(a≠0)，则f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x-1有

解得

或

∴f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数3.待定系数法第十六页，共二十一页，2022年，8月28日已知f(x)是二次函数，且求练习：第十七页，共二十一页，2022年，8月28日求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式例四．解方程组法第十八页，共二十一页，2022年，8月28日说明：当发现“f”作用下，仅有x及另外一个与x有关的式子时，可以用该式代替x，得到另一个关系式，消去其他即可得到f(x)的解析式，这一方法与解方程组方法类似，称消去法。第十九页，共二十一页，2022年，8月28日当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单-2化，从而求得解析式。六、赋值法例、已知函数对于一切实数x,y都有成立，且f(1)=0。(1)求f(0)的值；（2）求f(x)的解析式解:(1)取x=1,y=0,则有f(1-0)-f(0)=(1+0+1)×1∴f(0)=f(1)-2=0-2=-2(2)取y=0,则有f(x-0)-f(0)=(x+0+1)x整理得：f(x)=x2+x+2第二十页，共二十一页，2022年，8月28日★课堂练习1.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式.5.若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x).2.已知f(4x+1)=,求f(x)的解析式.

4x+616x2+14.已知2f(x)+f(-x)=10x,求f(x).

6.已知f(0)=1,f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x).7.已知

f(x)

是

R

上的偶函数,且f(x+4)=f(-x),当x∈(-2,2)时,f(x)=-x2+1,求当x∈(-6,-2)时f(x)的解析式.f(x)=-2x+1

或

2x-

13x+5x2-2x+2f(x)=f(x)=x2-1(x≥1)f(x)=

10x

-

10-x

1323f(x)=2x+

25f(x)=x2+x+1f(x)=-x2-8x-158.已知函数f(x)=求f(x+1).x2,x∈[0,