数学必修一集合的运算课件

数学必修一集合的运算课件第一页，共三十五页，2022年，8月28日第1课时并集、交集第二页，共三十五页，2022年，8月28日目标要求1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.第三页，共三十五页，2022年，8月28日热点提示1.本课时内容多以选择题形式考查，重在考查交、并的简单运算．2．体会数轴分析法在求交、并运算中的应用.第四页，共三十五页，2022年，8月28日第五页，共三十五页，2022年，8月28日1．并集与交集的概念知识点自然语言描述符号语言表示Venn图表示并集对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有元素构成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}交集对于两个给定的集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素构成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}第六页，共三十五页，2022年，8月28日●想一想：1.如何理解符号语言表达式中的“或”字和概念中的“所有”二字？提示：①其中的“或”字表示用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的，“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B；②对概念中的“所有”的理解，不能认为A∪B是由A的所有元素和B的所有元素组成的集合，即不是简单拼凑，要满足集合的互异性，相同的元素即A与B的公共元素只能算作并集中的一个元素．第七页，共三十五页，2022年，8月28日2．能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集呢？提示：不能这样认为，当A与B无公共元素时，A与B的交集仍然存在，这时有A∩B＝Ø.第八页，共三十五页，2022年，8月28日2．交集与并集的运算性质

并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪AA∩B＝B∩AA∪A＝AA∩A＝AA∪Ø＝AA∩Ø＝ØA⊆B⇔A∪B＝BA⊆B⇔A∩B＝A第九页，共三十五页，2022年，8月28日1．设集合P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,4}，则P∩Q等于(

)A．Ø

B．{－2，－1,0,1,4}C．{4} D．{0,1}答案：A第十页，共三十五页，2022年，8月28日2．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是(

)A．1 B．2C．3 D．4解析：依题意并结合并集的定义可得M＝{2,3}或{1,2,3}．答案：B第十一页，共三十五页，2022年，8月28日3．(2011·山东文·1)设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝(

)A．[1,2)

B．[1,2]C．(2,3] D．[2,3]解析：因为M＝{x|－3<x<2}，所以M∩N＝{x|1≤x<2}，故选A.答案：A第十二页，共三十五页，2022年，8月28日4．设集合A＝{x|－5≤x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∪B等于________．解析：根据并集的定义，并结合数轴，可得A∪B＝{x|x≤2}．答案：{x|x≤2}第十三页，共三十五页，2022年，8月28日5．集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2－2x＝0}，求A∩B与A∪B.解：∵A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，B＝{x|x2－2x＝0}＝{0,2}，∴A∩B＝{2}，A∪B＝{－3,0,2}．

第十四页，共三十五页，2022年，8月28日第十五页，共三十五页，2022年，8月28日类型一并集、交集的简单运算【例1】

(1)若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，求A∩B.(2)已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|x≤－3}，求M∪N.思路分析：由题目可获取以下主要信息：①题中两个集合均为数集；②分别求交集和并集．解答本题可借助数轴直观求解．第十六页，共三十五页，2022年，8月28日解：(1)如下图所示，∴A∩B＝{x|－2≤x<－1}．(2)如下图所示，∴M∪N＝{x|x<1}．第十七页，共三十五页，2022年，8月28日此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心圈”表示．

第十八页，共三十五页，2022年，8月28日1设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}．求A∪B，A∩B.解：如下图：由图知，A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}＝{x|－1<x<3}．A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|1<x<3}＝{x|1<x<2}．

第十九页，共三十五页，2022年，8月28日类型二已知集合的交集、并集求参数的取值范围【例2】已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．思路分析：由题目可获取以下主要信息：①集合B非空；②集合A不确定，且A∩B＝Ø.解答本题可分A＝Ø和A≠Ø两种情况，结合数轴求解．第二十页，共三十五页，2022年，8月28日解：由A∩B＝Ø，(1)若A＝Ø，有2a>a＋3，∴a>3.(2)若A≠Ø，如下图：第二十一页，共三十五页，2022年，8月28日(1)依据数形结合的数学思想，利用数轴分析法是解决有关交集、并集问题，特别是一些字母范围问题的常用方法．(2)若A∩B＝Ø，则集合A、B可能的情况为：①A、B均为空集；②A与B中只有一个是空集；③A、B虽然非空但无公共元素．第二十二页，共三十五页，2022年，8月28日2设集合A＝{x|－1<x<a}，B＝{x|1<x<3}且A∪B＝{x|－1<x<3}，求a的取值范围．解：如下图所示，由A∪B＝{x|－1<x<3}知，1<a≤3.

第二十三页，共三十五页，2022年，8月28日类型三并集、交集的实际应用【例3】向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？第二十四页，共三十五页，2022年，8月28日第二十五页，共三十五页，2022年，8月28日温馨提示：在与集合有关的现实生活问题中，当数量关系较为复杂时，可借助图形的直观性来求解，以使问题的难度得以降低．解答有关集合的实际应用题时，首先要将文字语言转化为集合语言，然后结合集合的交、并、补运算来处理．此外，由于Venn图简明、直观，因此很多集合问题的解决往往借助于Venn图来分析．

第二十六页，共三十五页，2022年，8月28日3

2010年2月12日加拿大温哥华冬季奥运会开幕，奥运村50名志愿者中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既会讲英语又会讲日语的有14人，问既不会讲英语又不会讲日语的有多少人？解：设全集U＝{50名志愿者}，A＝{会讲英语的志愿者}，B＝{会讲日语的志愿者}，A∩B＝{既会讲英语又会讲日语的志愿者}，画出Venn图，如下图，则由Venn图知，既不会讲英语又不会讲日语的志愿者有50－22－14－6＝8(人)．第二十七页，共三十五页，2022年，8月28日类型四并集、交集性质的应用【例4】设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．(1)若A∩B＝B，求a的值(2)若A∪B＝B，求a的值．思路分析：A∩B＝B⇔B⊆A，A∪B＝B⇔A⊆B.第二十八页，共三十五页，2022年，8月28日解：A＝{－4,0}．(1)∵A∩B＝B，∴B⊆A.①若0∈B，则a2－1＝0，a＝±1.当a＝1时，B＝A；当a＝－1时，B＝{0}．②若－4∈B，则a2－8a＋7＝0，a＝7，或a＝1.当a＝7时，B＝{－12，－4}，B

A.③若B＝Ø，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，a<－1.由①②③得a＝1，或a≤－1.第二十九页，共三十五页，2022年，8月28日(2)∵A∪B＝B，∴A⊆B.∵A＝{－4,0}，又∵B中至多只有两个元素，∴A＝B.由(1)知a＝1.温馨提示：要注意条件等价转化的运用，常见转化有A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.

第三十页，共三十五页，2022年，8月28日(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等，解答时应灵活处理．(2)当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝Ø的情况，切不可漏掉．

第三十一页，共三十五页，2022年，8月28日4设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．第三十二页，共三十五页，2022年，8月28日1．并集运算(1)要注意并集定义中A∪B是由集合A和B“所有的”元素所组成的集合，而不是由其中部分元素所组成的集合．A∪B也可以看作是由集合A和B的元素合并而成的集合．从这个意义上讲，A∪B可以类比于实数的加法运算．(2)深刻领会“或”的内涵：并集的符号语言中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的，生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有．即“x∈A，或x∈B”包含三种情形：①x∈A