高中数学3解三角形的实际应用举例教案北师大版必修52

§3解三角形的实质应用举例（2）教课目的1、掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。2、能够运用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。3、培育和提升剖析、解决问题的能力。教课要点难点1、正弦定理与余弦定理及其综合应用。2、利用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。教课过程一、复习引入1、正弦定理：abcsinAsinB2RsinC2、余弦定理：a2b2c22bccosA,cosAb2c2a22bcc2a2b22abcosC，cosCa2b2c22ab二、例题解说引例：（课本P62题2）飞机的飞翔线路和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔20250m,速度为189km/h,飞翔员先看到山顶的俯角为18030/,经过960s（秒）后又看到山顶的俯角为810,求山顶的海拔高度（精准到1m）.例1曲柄连杆机构当曲柄CB绕C点旋转时，经过连杆AB的传达，活塞作往复直线运动。当曲柄在CB0时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处。设连杆AB长为lmm，曲柄CB长为rmm，lr（1）当曲柄自CB0按顺时针方向旋转度时，此中003600，求活塞挪动的距离（即连杆的端点A挪动的距离A0A）。（2）当l340mm，r85mm，800时，求A0A的长（结果精确到1mm）剖析：不难获得，活塞挪动的距离为B易知A0CABBClr800所以，只需求出AC的长即可，在A0AB0CABC中，已知两边和此中一边的对角，可以经过正弦定理或余弦定理求出AC的长解：（1）设ACx，若00，则A0A0，若1800，则A0A2rmm若001800，在ABC中，由余弦定理得：即：x22(rcos)x(l2r2)0解得：x1rcos(rcos)2l2r2(rcosl2r2sin2)mmx2rcos(rcos)2l2r20（不合题意，舍去）若18003600则依据对称性，将上式中的改为3600即可有：(cos22sin2()A0Alrrlrmm总之，当003600时，A0A(lrrcosl2r2sin2(mm)（2）当l340mm，r85mm，800时，利用计算器得：答：此时活塞挪动的距离约为81mm例2：a是海面上一条南北方向的海防戒备线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B,C分别在A的正东方20km和54km处，某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C接踵收到这一信号，在当时气象条件下，声波在水中的流传速度是1.5km/s（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B,C到P的距离，并求x的值2）求静止目标P到海防戒备线a的距离（结果精准到0.01km）剖析：（1）PA,PB,PC长度之间的关系能够经过收到信号的先后时间建立起来（2）作PDa，垂足为D，要求PD的长，只需要求出PA的长和cosAPD，即cosPAB的值，由题意，PAPB,PCPB都是定值，所以，只需要分别在PAB和PAC中，求出cosPABcosAPC，的表达式，成立方程即可1.5812kmPCPB1.52030km解：（1）依题意，PAPB，所以：PB(x12)km，PC(18x)km，在PAB中，AB20km同理：cosPAC72x3x因为：cosPABcosPAC3x3272x即：5x3x解得：x132km7（2）作PDa，垂足为D，在RtPDA中，答：静止目标P到海防戒备线a的距离约为17.71km练习：1、如图，为认识某海疆海底结构，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行丈量。已知AB=50m,BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得CF=110m，求DEF的余弦值。解：作DM//AC交BE于N，交CF于M。在DEF中，由余弦定理，1302150210229816.213015065.2、甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西1050方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟抵达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西1200方向的B2处，此时两船相距102海里．问乙船每小时航行多少海里？解：如图，连接A1B2，由已知A2B2102，A1A230220102，北60∴A1A2A2B2，又∠A1A2B218001200600，1200A2102∴A1A2B2是等边三角形，B2∴A1B2A1A2102．由已知，A1B120，1050A120甲B1000乙∠B1A1B210560=45在A1B2B1中，由余弦定理，B1B22A1B12A1B222A1B1A1B2cos450202(102)22201022200212102．所以，乙船的速度的大小为102302（海∴BB20里/小时）答：乙船每小时航行302海里．讲堂小结1、本节课经过举例说明认识斜三角形在实质中的一些应用。掌握利用正弦定理及余弦定理解随意三角形的方法。2、在剖析问题解决问题的过程中