3.5圆周角教学设计015

⌒⌒⌒⌒3.4周角教学目标：1、理解圆周角的概念．2、经历探索圆周角定理的过程．3、掌握圆周角定理和它的推论．4、会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题．教学重难点：重点：圆周角定理。难点：圆周角定理的证明。一、创设情境，导入新课问题l足球运动风靡世界，我们班同学喜欢踢足球吗?下面让我们来看看足球场上的一个数学情境吧．（如图）投影显示，足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻当甲带球冲到A点时乙已跟随冲到

M

N点此时甲是自己直接射门好是迅速将球传给乙射门好呢

A在这个实际情境中，出现MBN，它是不是圆心?它有什么特征?

B师生共同归纳，得出圆周角的概念：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。问题2你来辨一辨：如图各角中是圆周角的为（）

图1

O

甲

乙

图2

丙

丁

图4C问题3、你来练一练：①如图3，找出图中的圆周角．②如图4，所对的圆心角为，所对的圆周角为，你还能画出它所对的其他圆周角吗?二、实验探究，获得猜想我们已学习—厂与圆有关的两种典型的角，圆心角与圆周角．在同圆中且同弧所对的圆心角与圆周角有什么特殊关系呢？问：在如图4中与同弧上的圆心的度数有何关系吗?1学生观察猜测有些可能跃跃欲试想动手验证激发学生假想：BOC2引导：你能设计—个实验来探索它们之间的关系吗1学生自主动手操作，通过绘图、观察、测量，得到BOC2再问：更换BC，所对圆周角的顶点A的位置，再量一量每次变化后A度数，你发现了什么?学生们动手绘图观察或测量发现，每次变化后A度数都是相等的如图5)。追问：对于这两个实验结论，你能给出数学猜想吗小组内讨论交流，让学生表达出来，语言逐步地规范。

BCC猜想1：同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半。BCC猜想2：同弧所对的圆周角相等．-教师引导：1、猜想1需用数学方法探索，才能确定它是否成立。2、猜想2可以由猜想1较直接地推得，所以我们先来探索猜想重成立。三、分类梳理，探索猜想(一)图形的初步分类在上面实验中，因研究需要，各学习小组画出了各种各样的图形。1、各小组内先交流讨论，将实验中产生的诸多图形尝试分类。学生的分类标准还是比较发散的，分类情况比较杂乱，先让他们在小组内达成共识。2、各小组汇报分类情况，在黑板上罗列。通过分类活动可以让学生初步地区别事物的本质属性与非本质属性，对于遗漏或重复的情况，教师只给出疑问，让学生相互补充或交流整理完成．教师对学生中出现的发散情况予以充分的肯定。3、学生们进行整理分类，可能概括出如图中不同的几种。(二)论证探索，感受分类图图6)问题1这么多情况哪种情况着手最容易探

A

A

A1BOC？2鼓励学生观察、动手尝试，留出足够时间让他们讨论思考，让他们感受从一般寻找特殊的过程．学生发现④或⑤最容易人手，并找到了探索的方法。问2况1BOC？2

BB

BCC②③AoABBC⑥6学生口答指BOCAOC角BOC2，1BOC。教师板书。2问题3：情况⑤又是如何探索的④与⑤这两种图形又有何共同特征?学生易发现⑤与④探索情形相同．发现两图中的圆心，都落在圆周角的边上。让学生观察情况①，学生思考。引导点拨：能否用探索情况④的方法来探索情况①，能否也使圆心落在圆周角的边上要求学生动手尝试，在小组内大讨论，交流探索思路，教师巡视指导。1学生口答指出若添直径AD，情况①转化为情况④，则类似地得21COD,BADCADBOD21从BOC，教师书。2再引导学生探索其他情况，他们继续在小组内合作探究完成，学生发现①②③探索思路相同，且认识到情况⑥探索情形又是不同的，有点棘手。问题4：图形①②③有没有共同特征呢？学生观察、类比、验证，寻找到图形①②③中的圆心都在圆周角的内部。那情况⑥的图形特征又如何？至此如图7）学生已自然而然将图形甲乙丙分为种情况。

⌒⌒⌒⌒⌒问题5：情况⑥（即图7—丙）如何探⌒⌒⌒⌒⌒

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？这是论证中的难点，教学中教师适当点拨，板书推理过程，师生归纳定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。四、巩固应用1、完成课本“课内练习”2n对的圆心角是度，所对的圆周角是度。3、半圆（或直径）所对的圆周角是周角所对的弧是。注：教师指出这是定理的推论，找到弧、圆心角、圆周角的度数关系，为例1的教学作好铺垫。五、简单应用例1已知：如图8，四边形ABCD的四个顶点在⊙上。求证180☆例题解析D所对的弧分别是什么？（CDA与ABC）（2）CDA与ABC有何关系？（它们的和（3CDA的度数有什么关系与ABC呢学生以小组合作的形式探索，然后后交流、表达。师板书示范。六、知识拓展

C1成课本90“课内练习）只给你一把三角尺，你能找