苏教版选择性必修第二册7.1两个基本计数原理作业(2)2

【名师】7.1两个基本计数原理-2同步练习一．单项选择1．从甲地到乙地一天有汽车班，火车班，轮船班，则某人一天内乘坐不同班次的汽车．火车或轮船到乙地时，共有不同的走法数为（）A．种 B．种 C．种 D．种2．在校园艺术节才艺展示活动中，小明书写“求真．崇善．唯美”6个字，有2种不同颜色的笔供选择，要求不能只用1种颜色的笔，则不同的写法共有（）A．34种 B．30种 C．62种 D．63种3．李明自主创业种植有机蔬菜，并且为甲．乙．丙．丁四家超市提供配送服务，甲．乙．丙．丁四家超市分别需要每隔天．天．天．天去配送一次．已知月日李明分别去了这四家超市配送，那么整个月他不用去配送的天数是（）A． B．C． D．4．四个学生，随机分配到三个车间去劳动，不同的分配方法数是（）A．12 B．64 C．81 D．245．将6个数2，0，1，9，20，19将任意次序排成一行，拼成一个8位数（首位不为0），则产生的不同的8位数的个数是（）A．546 B．498 C．516 D．5346．2019年9月1日兰州地铁一号线正式开通，两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有节车厢，两人进入车厢的方法数共有（）A．种 B．种 C．种 D．种7．埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象.在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为，…，所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下发现：，…，若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数x，剩下的三个数字构成另一个三位数y，，将所有可能的三位数x按从小到大依次排序，则第12个三位数x为（）A．214 B．215 C．248 D．2848．如图，准备用种不同的颜色给．．．．五块区域涂色，要求每个区域随机用一种颜色涂色，且相邻区域（有公共边的）所涂颜色不能相同，则不同涂色方法的种数共有（）A． B． C． D．9．“车走直．马走日．炮打隔子．象飞田．小卒过河赛大车”，这是中国象棋中的部分下棋规则.其中“马走日”是指马走“日”字的对角线，如棋盘中，马从点A处走出一步，只能到点B或点C或点D或点E.设马从点A出发，必须经过点M，N（点M，N不考虑先后顺序）到达点P，则至少需走的步数为（）A．4 B．5 C．6 D．710．某城市街道的平面图如图所示，若每个路口仅能沿右．左上．右上三个方向走，从A至B的路径条数有n条：若P．Q两处因故施工，不能通行，从A至B的路径条数有m条，则n，m分别为()A．1552；256 B．1440；256 C．1552；288 D．1440；28811．小明同学从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的选法有（）A．261种 B．360种 C．369种 D．372种12．我校兼程楼共有5层，每层均有两个楼梯，由一楼到五楼的走法（）A．10种 B．16种 C．25种 D．32种13．现有4种不同的颜色为一行字“严勤活实”涂颜色，要求相邻的两个字涂色不同，则不同的涂色种数为（）A．27 B．54 C．81 D．10814．4名学生报名参加艺术体操？美术？计算机课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有（）A．3 B．12 C． D．15．从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（）A．7 B．9 C．12 D．1616．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法的种数是（）A．56 B．65 C．30 D．1117．将甲．乙．丙．丁四位辅导老师分配到．．．四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到班，丁不能分配到班，则共有分配方案的种数为（）A． B． C． D．18．基础学科对于一个国家科技发展至关重要，是提高核心竞争力，保持战略领先的关键．其中数学学科尤为重要．某双一流大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“九章算术”，“古今数学思想”，“数学原理”，“世界数学通史”，“算术研究”五门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选四门，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式种数为（）A．90 B．300 C．330 D．240

参考答案与试题解析1．【答案】A【解析】分析：利用分类加法计数原理可得结果.详解：从甲地到乙地每天有汽车班，故坐汽车有种走法，从甲地到乙地每天有火车班，故坐火车有种走法，从甲地到乙地每天有轮船班，故坐轮船有种走法，由分类加法计数原理可知，有不同的走法数为.故选：A.2．【答案】C【解析】分析：首先根据分步计数原理求出所有颜色的写法，然后减去2种颜色相同的，即可求出结果.详解：因为每个字都有两种选择，则分6步，每步都是种选择，所以，同种颜色写字只有2种，所以要求不能只用1种颜色的笔，则不同的写法共有种；故选：C.3．【答案】B【解析】由题意将剩余天数编号，转化条件得李明每逢编号为3．4．6．7的倍数时要去配送，利用分类加法即可得解.详解：将月剩余的30天依次编号为1，2，330，因为甲．乙．丙．丁四家超市分别需要每隔天．天．天．天去配送一次，且月日李明分别去了这四家超市配送，所以李明每逢编号为3的倍数的那天要去甲超市配送，每逢编号为4的倍数的那天要去乙超市配送，每逢编号为6的倍数的那天要去丙超市配送，每逢编号为7的倍数的那天要去丁超市配送，则李明去甲超市的天数编号为：3．6．9．12．15．18．21．24．27．30，共10天；李明去乙超市但不去甲超市的天数编号为：4．8．16．20．28，共5天；李明去丙超市但不去甲．乙超市的天数编号不存在，共0天；李明去丁超市但不去甲．乙．丙超市的天数编号为：7．14，共2天；所以李明需要配送的天数为，所以整个月李明不用去配送的天数是.故选：B.【点睛】本题考查了计数原理的应用，考查了逻辑推理能力．转化化归思想与分类讨论思想，关键是对于题目条件的转化与合理分类，属于中档题.4．【答案】C【解析】分析：根据分步乘法计数原理，即可求解.详解：先安排一位同学分配到三个车间去劳动，有3种安排方法，同理，再安排一位同学分配到三个车间去劳动，也有3种安排方法，依次类推，因此，根据分步乘法计数原理共有种分配方法.故选：C【点睛】本题主要考查了利用分步乘法计数原理解决实际问题，属于容易题.5．【答案】B【解析】分析：根据题意，由排除法分析：先求出将2，0，1，9，20，19的首位不为0的排列数，排除2的后一项是0，且1的后一项是9的排列，2的后一项是0，但1的后一项不是9的排列，1的后一项是9，但2的后一项不是0的排列，分析可得答案详解：解：将2，0，1，9，20，19的首位不为0的排列的全体记为，记为为的元素全数，则，将中的2的后一项是0，且1的后一项是9的排列的全体记为，中2的后一项是0，但1的后一项不是9的排列的全体记为，中1的后一项是9，但2的后一项不是0的排列的全体记为，则，可得，由B中排列产生的每一个8位数，恰对应B中的个排列（这样的排列中，20可与“2，0”互换，19可与“1，9”互换），类似地，由C或D中排列产生的每个8位数，恰对应C或D中的2个排列，因此满足条件的8位数的个数为：，故选：B【点睛】方法点睛：此题考查排列组合的应用问题，解决排列组合问题应注意：（1）对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法．元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可采用间接法（2）对于相邻问题采用捆绑法，不相邻问题采用插空法6．【答案】C【解析】分析：根据分步乘法计数原理计算方法种数.详解：每位同学都可以进入地铁中的任何一节车厢，每个人都有6种方法，所以两人进入车厢的方法数共有种方法.故选：C7．【答案】C【解析】∵1,4,7,2,8,5,这六个数中，1+8=9，2+7=9，4+5=9，共3组要使六个数字中任意取出3个数字构成一个三位数，剩下的三个数字构成另一个三位数，且，所以从小到大排列为：，故第12个三位数x为248.故选：C8．【答案】C【解析】分析：根据题意，涂色分步进行，第一步对于区域，有种颜色可选，第二步对于区域，与区域相邻，有种情况，第三步对于区域，与．区域相邻，有种情况，第四步对于．区域，分种情况讨论，然后利用分步乘法计数原理可得结果详解：根据题意，涂色分步进行分析：对于区域，有种颜色可选，即有种情况，对于区域，与区域相邻，有种情况，对于区域，与．区域相邻，有种情况，对于．区域，分种情况讨论：若区域与区域涂色的颜色相同，则区域有种颜色可选，即有种情况，此时．区域有种情况；若区域与区域所涂的颜色不相同，则区域有种情况，区域有2种情况，此时．区域有种情况，则．区域共有种情况，则不同涂色的方案种数共有种．故选：C．9．【答案】C【解析】分析：从点A经过点M，N到点Р所走的步数最少，只需从点A先到点M，再到点N，最后到点P，即得解.详解：由图可知，从N到Р只需1步，从M到N至少需走2步，从A到M至少需走3步，从A到N至少需走3步.所以要使得从点A经过点M，N到点Р所走的步数最少，只需从点A先到点M，再到点N，最后到点P，这样走的步数为6.故选：C10．【答案】A【解析】分析：一个点的路径条数为自身左，左下，右下三个点的路径条数之和，把每个点的路径依次求出即得解.详解：由于每个路口仅能沿右．左上．右上三个方向走，则从点A到任意一点的路径条数为自身左，右下，左下三个点的路径条数之和，从A至B的路径条数如图所示：n=1552；P．Q两处因故施工，不能通行，P，Q点处的数记为0，算法不变，从A至B的路径条数如图所示：m=256.故选：A【点睛】任意一点的路径条数为自身左，左下，右下三个点的路径条数之和是解题的关键.11．【答案】C【解析】分析：由题意可知分三种情况求解，一是有1种无氧运动选中，二是有2种无氧运动选中，三是有3种无氧运动选中，再由分类加法计数原理可求得结果详解：解：从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的选法有（种）．故选：C．12．【答案】B【解析】走法共分四步：一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，一共种.故本题正确答案为B.13．【答案】D【解析】利用分步乘法原理求解即可详解：解：给“严”字涂色的方法有4种，再给“勤”字涂色的方法有3种，再给“活”字涂色的方法有3种，最后给“实”字涂色的方法有3种，由分步乘法原理可知，共有种，故选：D【点睛】此题考查涂色问题，考查乘法原理的应用，属于基础题14．【答案】D【解析】分析：根据每名同学的报名都有3中可能性，即可不同的报名种数，得到答案.详解：由题意，4名学生报名参加艺术体操？美术？计算机课外兴趣小组，每人选报一种，其中每名同学的报名都有3中可能性，根据分步计数原理，可得不同的报名种数有种.故选：D.15．【答案】C【解析】先确定从A地到C地有3种不同的走法，再确定从C地到B地有4种不同的走法，最后求从A地到B地不同的走法种数.详解：解：根据题意分两步完成任务：第一步：从A地到C地，有3种不同的走法；第二步：从C地到B地，有4种不同的走法，根据分步乘法计数原理，从A地到B地不同的走法种数：种，故选：C.【点睛】本题考查分步乘法计数原理，是基础题.16．【答案】A【解析】分析：按照分步乘法计数原理，让6个同学一个一个的依次选择知识讲座，每个同学有5个选择，所以6个同学共有种不同的选法．详解：第一名同学有5种选择方法，第二名也有5种选择方法，…，依次选择，第六名同学也有5种选择方法，综上，6名同学共有56种不同的选法．故选A．17．【答案】C【解析】分析：分为甲分配到班和甲不分配到班两种情况来讨论分配方案种数，利用分类加法计数原理计算可得结果.详解：将分配方案分为甲分配到班和甲不分配到班两种情况：①甲分配到班：有种分配方案；②甲不分配到班，则甲可以分配到班或班，则丁有种分配方