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文档简介
2022-2023学年山东省淄博市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.无关
2.
3.直线以互相平行的一个充分条件为()A.以都平行于同一个平面
B.与同一平面所成角相等
C.平行于所在平面
D.都垂直于同一平面
4.A.0
B.C.1
D.-1
5.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}
6.已知甲、乙、丙3类产品共1200件,且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件,则乙类产品抽取的件数是()A.20B.21C.25D.40
7.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1
B.2
C.
D.
8.5人站成一排,甲、乙两人必须站两端的排法种数是()A.6B.12C.24D.120
9.若不等式x2+x+c<0的解集是{x|-4<x<3},则c的值等于()A.12B.-12C.11D.-11
10.若ln2=m,ln5=n,则,em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20
二、填空题(10题)11.
12.5个人站在一其照相,甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.
13.
14.如图所示,某人向圆内投镖,如果他每次都投入圆内,那么他投中正方形区域的概率为____。
15.若f(X)=,则f(2)=
。
16.要使的定义域为一切实数,则k的取值范围_____.
17.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边为a,b,c,C=30°,a=c=2.则b=____.
18.
19.不等式的解集为_____.
20.则a·b夹角为_____.
三、计算题(5题)21.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
22.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
23.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
24.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
25.解不等式4<|1-3x|<7
四、简答题(10题)26.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。
27.己知边长为a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求证,PC丄BD
28.四棱锥S-ABCD中,底面ABOD为平行四边形,侧面SBC丄底面ABCD(1)证明:SA丄BC
29.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值
30.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
31.如图,在直三棱柱中,已知(1)证明:AC丄BC;(2)求三棱锥的体积.
32.如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,BAD=120°,PA=,ACB=90°。(1)求证:BC丄平面PAC。(2)求点B到平面PCD的距离。
33.已知双曲线C:的右焦点为,且点到C的一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设P为双曲线C上一点,若|PF1|=,求点P到C的左焦点的距离.
34.化简
35.某篮球运动员进行投篮测验,每次投中的概率是0.9,假设每次投篮之间没有影响(1)求该运动员投篮三次都投中的概率(2)求该运动员投篮三次至少一次投中的概率
五、解答题(10题)36.证明上是增函数
37.
38.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
39.在直角梯形ABCD中,AB//DC,AB丄BC,且AB=4,BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点,过点M作直线a丄AB.令AM=x,记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式;(2)作出函数f(x)的图象.
40.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间,极值.
41.
42.如图,在四棱锥P-ABCD中,PC丄平面ABCD,AB//DC,DC丄AC.(1)求证:DC丄平面PAC;(2)求证:平面PAB丄平面PAC.
43.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上,且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点,且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心,如果存在,求直线l的方程;如果不存在,请说明理由.
44.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为,其中左焦点F(-2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线:y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上,求m的值.
45.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立,求实数a的取值范围.
六、单选题(0题)46.函数y=lg(x+1)的定义域是()A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1,+∞)D.(1,-∞)
参考答案
1.B
2.D
3.D根据直线与平面垂直的性质定理,D正确。
4.D
5.B集合补集,交集的运算.因为CuA={2,4,6,7,9},CuB={0,1,3,7,9},所以(CuA)∩(CuB)={7,9}.
6.A分层抽样方法.采用分层抽样的方法,乙类产品抽取的件数是60×4/3+4+5=20.
7.C点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1,0),由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=
8.B
9.B
10.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。
11.x+y+2=0
12.36,
13.-2i
14.2/π。
15.00。将x=2代入f(x)得,f(2)=0。
16.-1≤k<3
17.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b=2
18.5n-10
19.-1<X<4,
20.45°,
21.
22.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
23.
24.
25.
26.∵∴当△>0时,即,相交当△=0时,即,相切当△<0时,即,相离
27.证明:连接ACPA⊥平面ABCD,PC是斜线,BD⊥ACPC⊥BD(三垂线定理)
28.证明:作SO丄BC,垂足为O,连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC
29.
30.原式=
31.
32.证明:(1)PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°,BC丄AC则BC丄平面PAC(2)设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形,且AC=1PA=
PD=PC=2
33.(1)∵双曲线C的右焦点为F1(2,0),∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为,∴,即以解得b=
34.
35.(1)P=0.9×0.9×0.9=0.729(2)P=1-0.1×0.1×0.1=0.999
36.证明:任取且x1<x2∴即∴在是增函数
37.
38.
39.
40.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x)>0,∴x>3或x,-1.令f(x)<0时,-1<x<3.∴f(x)单调增区间为(-∞,-1],[3,+∞),单调减区间为[-1,3].f(x)极大值为f(-1)=l0,f(x)极小值为
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