新课程背景下提高小学生计算能力的研究报告

新课程背景下提高小学生计算能力的研究课题研究总报告一、核心概念的界定核心概念的界定：《小学数学课程标准》对学生的计算能力作了如下的要求：“重视口算，加强估算，提倡算法多样化，逐步形成计算技能并能综合运用所学的知识和技能解决实际问题”。计算教学贯穿于小学数学教学的全过程，计算能力的培养是小学数学教学中重要任务，学生计算能力的高低直接影响着学生学习的质量。所以本课题的核心概念是研究以新课程理念指导下的数学课堂教学中寻找能够提高学生数学计算能力的教学策略。二、国内外研究现状述评国传统的小学计算教学常常通过机械重复、大量的题目训练来达到目的，只重视计算的结果，不重视计算法则的形成过程和计算方法的概括。《小学数学课程标准》指出：小学数学教学的一项重要任务是培养计算能力，应该要求学生算得正确、迅速，同时还应注意计算方法的合理性和灵活性。在课改的大潮中，许多学校的教学工作者在提高学生计算能力方面都做出了一定的探索和实践，取得了一些成功的经验。在对学生计算能力的培养上，世界各国都有不同的要求，如英国虽然不赞成烦琐笔算，但十分重视心算和估算能力的培养；日本在新修订的课程大纲中明确提出了增加数学教学时间进行“计算的反复训练”。。三、选题意义和研究价值我们既要继承传统计算教学的扎实有效和发扬新课改以人为本的教学理念，更要冷静思考计算教学对学生后续学习能力的培养，在传统教学与新课改教学中总结经验，不断改善教学方法，使计算教学在算理、算法、技能这三方面得到和谐的发展和提高，真正推崇扎实有效、尊重学生个性发展的理性计算教学。研究价值：基于以上几种原因，我们提出了新课程下“如何提高学生计算能力”这个课题，该课题着眼于学生的发展，以优化计算方法为手段，以提高计算能力为目标，探讨适合提高学生计算能力的方法。通过提高小学生计算能力的研究，引导教师在教育实践中的反思活动,帮助教师在教育教学实践中积累专业生活经验、促进教师专业成长。四、研究目标、研究内容、研究方法（一）研究内容1.培养学生良好计算习惯养成的研究。主要研究造成学生数学计算的速度慢和计算正确率低的原因，如何在课堂教学、学生练习、学校活动中促进学生良好计算习惯的养成。包括对学生科学用脑、讲求效益、勤于思考、大胆质疑、主动探究、合作交流、反思性学习、开放性学习等发展性学习习惯的方法培养研究。2.提高学生数学计算速度和计算正确率的研究。在课堂教学中，使学生在掌握基本算理的基础上，寻找能够提高学生数学计算速度和计算正确率的教学突破口和教学训练方法等策略，力求达到最佳的教学效果。3.实现算法多样化与优化的研究。主要研究在数学教学中如何把握算法多样化的本质，处理好算法多样化与算法优化的关系，追求算法的合理与灵活。4.教师教学方法的研究。探索在新课程下以提高学生计算正确率和速度的指导为特点的课堂教学模式，包括教学结构、特点、操作方法、注意问题、适应范围等。（二）研究目标1.使学生树立正确的学习目标，端正学习态度。培养良好的书写和计算习惯，激发学生计算兴趣，提高学生的口算、估算和笔算等能力。2.培养学生思维的灵活性。在课堂教学过程中,教师注重培养学生的思维能力,使学生在掌握基本算理的基础上，实现算法多样化与优化的有机结合，促使学生在生动活泼、轻松愉快的学习中慢慢喜欢数学，从而提高学生的计算能力。3.通过研究寻求能提高学生计算速度和正确率的教学策略，总结出提高学生计算能力的训练方法，从而提高学生的学习成绩，为学生今后的学习奠定扎实的基础4.不断提高教师的教育科研水平。努力寻求能切实减轻学生负担，有效提高学生的计算能力，促使学生生动活泼主动学习的教学方法和教学模式。（三）研究方法1.文献整理和分析：综合国内外已有的提高学生计算能力方面的经验，根据学校实际情况，借鉴一些可供参考的策略；2.问卷调查法：主要针对不同学段学生的问卷调查分析，对学生现有的计算水平，学生学习习惯和计算方法、速度、能力现状进行调查，找出其中影响计算能力的因素，为制定提高学生计算能力有效对策提供依据；3.个案研究法：通过对个案的分析，不断总结与反思；4.行动研究法：具体研究阶段主要采用行动研究法，用现代教育理论指导研究实践，对学生进行良好学习习惯的培养与提高计算能力的指导，帮助学生消除不良学习习惯，促进良好学法的形成。在行动中反思，在反思中行动，逐步完善指导教学方案和实施策略；5.总结研究法：根据课题实践撰写心得体会、教育案例、报告论文，展开交流，总结、提炼成果，撰写论文，形成研究报告。五、课题研究过程根据课题实施方案的安排，我们将本课题分为四个阶段进行了研究，具体情况如下：（一）准备阶段（2014年3月～2014年4月）我们主要做了如下工作：1.成立课题实施小组，明确分工。课题组成员包括：总课题负责人、子课题研究人员及音像资料收集人员。结合本课题特点进行安排部署，明确成员分工，商讨课题研究方案，对课题档案的管理做了明确要求。2.组员根据自己所教年级，选择研究范围或主题，确定以下子课题:（1）促进学生良好计算习惯养成的研究围绕课题研究的重点，主要研究如何在课堂教学、学生练习、学校活动中促进学生良好计算习惯的养成。（2）提高学生数学计算速度和计算正确率的研究。主要利用课堂教学，寻找能够提高计算速度和正确率的突破口，和教学训练方法等策略。在强化基础知识的同时，还要注意培养能力，发展智力，力求达到最佳的教学效果。（3）实现算法多样化与优化的研究。主要研究在数学教学中如何把握算法多样化的本质，处理好算法多样化与算法优化的关系，追求算法的合理与灵活。（4）进行口算和估算教学的研究。3.由负责学校教学的副校长对课题组成员进行《如何开展课题研究》专题培训。4.完善课题实施方案。召开课题组成员阶段性会议，交流实施计划，安排各阶段的相关实验工作，要求课题组成员在备课、上课、作业要求等方面体现提高小学生计算能力有效性，使课题研究落到实处。（二）调查研究阶段（2014年5月～2014年7月）1.对我校1～6年级学生数学计算能力的现状况进行调查问卷和分析。为了了解我校学生在数学计算能力方面的现况，为研究活动提供依据，增强研究活动的针对性和时效性，优化课堂教学，全面提高学生数学计算能力。课题组对我校1～6年级23个班的100名学生、15名数学老师进行了听课、座谈、问卷等形式的调查研究，发现学生在数学计算能力方面存在着不同程度的问题：（1）从调查结果中我们可以看出，大部分高年级学生对于计算的不感兴趣。计算教学本身存在着单调性，培养学生的兴趣，在计算教学中格外重要。（2）学生算理不明，没有真正掌握计算方法：经调查，有部分同学在计算时的错误是由于不明算理，没有真正掌握计算的算法造成的。比如多位数的除法，有的学生不能正确列竖式；教师轻视口算，不能正确看待估算：教学中，很多老师只是教材上有估算才教估算，遇到估算题时才让学生进行估算。对估算的认识不到位，为“估算”而“估算”，把估算看做是求近似数，估算脱离实际，起不到它的作用，无实际意义；教师在课堂教学重视了算法多样化，而忽略了算法最优化：由于新课程强调“算法多样化”，很多老师一直重视“算法多样化”，从而不注意算法的最优化，导致学生不能正确选择最合适方便的方法。（3）学生没养成良好的学习习惯。调查显示，大部分学生出错时由于没有良好的做题习惯。主要表现为：不认真审题，看错数字或运算符号。没有固定草稿本，在课本空白处，甚至桌面到处打草稿。粗心大意，不细想就计算。2.通过对以上现象的分析，得出存在以上现象的主要原因是：（1）教师在课堂上没有很好的激发学生学习的兴趣，对学生良好的书写和计算习惯养成不够，教师在课堂教学中缺少提高学生计算速度和准确率的教学策略。(2)学生没有形成良好的书写和计算习惯。3.根据以上的调查分析，我将课题研究第二阶段的研究内容确定为：（1）激发学生计算兴趣，培养学生良好的书写和计算习惯。（2）探索在新课程下以提高学生计算正确率和速度的指导为特点的课堂教学模式。（3）总结提高学生数学计算速度和计算正确率的基本策略。自2014年9月课题立项至今，整个课题研究的实施分为四个阶段。（一）初步探索阶段（2014年9月～2014年11月）1.成立课题实施小组，进行理论学习，了解课题，制定课题研究方案，明确目标和职责。本课题主要成员由学校副校长，数学教研组组长和骨干教师组成，目的是通过学科骨干带动全体教师进行提高学生计算能力的研究。2.进行人员分工：赵亚娟：负责课题研究的总协调、指导工作；制定课题实施方案，组织整理研究资料，最终完成结题报告。马白玲吴丽丽郑晓银负责学校各学段学生计算能力现状的调查分析，收集整理资料，在与组员共同分析研究的基础上，撰写调查报告。在实践探索研究阶段，马克宇禹倩霞及全体成员共同展开学提高学生计算能力的实践探索与反思，各自收集整理资料，互相交流，撰写案例、论文等。（二）调查研究阶段（2014年10月～2014年12月）：分工协作，对学校100名学生计算能力现状进行调查分析，撰写调查报告，制定提高学生计算能力的计划；（三）实践探索阶段（2015年1月～2015年12月）：实施研究方案，根据调查与分析结果，组织讨论研究，提出提高学生计算能力的若干策略，并进行实施尝试，不断反思，积累经验、案例等；本阶段我们拟定了研究的具体内容和计划，并选择了小学1～6年级为研究对象进行课题的系统研究，定期进行了课堂教学实践和案例分析总结，提炼出了有效的教学策略。本阶段分三个小阶段进行：

（1）2014年9月～2014年12月为“实施阶段”的第一小阶段，对新课程下以提高学生计算正确率和速度的指导为特点的课堂教学模式进行了研究。我们首先由教研组牵头组织观看教学视频，对教学视频中所反映的各个学段计算教学方面的课例进行讨论，课题组成员在自己的教学中尝试，最后再讨论，初步探索出计算教学课的基本教学模式，即：“创设情境，激发兴趣→引导发现，自主探索→组织训练，明确深化→概括点拨，自我评价。”在此基础上，我们探索出了不同学段计算课的基本教学流程，如：低年级的口算课堂（创设情境，激发兴趣——动手操作，自主探索——组织训练，明确深化——概括点拨，自我评价）、中高年级的计算课堂（创设情境，激发兴趣——公式探索，形成结论——实践运用，解决问题——总结反思，评价体验）计算复习课堂教学模式（小组合作，归纳总结——组织训练，明确深化——查缺补漏，自我评价）（2）2015年3月～2015年6月为“实施阶段”的第二小阶段，本阶段我们主要借助学校组织的同课异构活动重点对新课程背景下提高小学生计算能力的基本策略进行了研究，在研究中总结出了四项有效地提高学生计算能力的策略：1.创设教学情境，培养计算兴趣，是提高计算能力的关键；2.养成良好的计算习惯，是提高计算能力的重要保证；3.重视口算，加强笔算和估算，注重简便运算，提倡鼓励算法多样化与优化，为提高计算能力奠定基础；4.重视错题分析，是提高学生计算能力的有效途径。四项发展思维的策略：1.加强口算练习，提高学生思维的敏捷性；2.理解算理，培养思维的缜密性；3.简便运算，培养学生思维的灵活性和开阔性；4.进行说意练习，发展思维的逻辑性。（3）2015年9月～2015年12月为“实施阶段”的第三小阶段，在本阶段我们课题组的所有老师都参加了我校优质课评选活动。各位老师的课都得到学校领导和老师的好评其中吴丽丽老师的《乘法分配律和结合律》、马白玲老师的《两位数加一位数》、杨凤琴老师的《商中间有零的除法》、赵亚娟老师的《圆锥的体积》参加了平凉市崆峒区“一师一优课，一课一名师”的网上晒课活动。组织开展了一系列的课堂教学实践活动，并邀请区教育局教科所王所长、解放路小学张校长、詹校长、教研室张主任等专家进行了指导。（四）理论总结与升华（2016年3月-2016年12月）通过教学中的实践、经验总结、对研究的材料收集整理，把优秀教学设计、案例与反思以及论文进行了编辑，把研究成果在全校内推广，聘请专家结题验收。

六、研究成果

研究中我们选择课题组成员所在班级为实验班级，相应的平行班级为对比班级，紧紧围绕课题方案中所确定的研究内容、目标和方法进行课题的系统研究，定期进行课堂教学实践和案例分析总结，提炼有效的教学策略，取得了初步成效。

（一）我们在研究中总结出了四项有效地提高学生计算能力的策略：1.创设教学情境，培养计算兴趣，是提高计算能力的关键：有效的教学情境是学习的兴奋剂和催化剂,它能快速地吸引学生的注意,激活学生的思维状态,使他们以饱满的热情投入到学习活动之中。教师要结合计算教学的内容,联系学生生活实际创设恰当的情境,在情境中提出数学问题,使学生在解决问题的过程中产生计算的需要,感受计算的价值,引发学生探究计算方法的欲望。但情境的创设必须为计算服务,以促进学生积极思考、自主探索为前提,力求简捷、有效。如禹倩霞老师在教学“两位数加两位数(不进位)的笔算”时,她根据学生的喜好创设了如下情境:“同学们喜欢喜羊羊吗?今天它和它的朋友也来到了我们的课堂上(出示喜羊羊、美羊羊在拍球的画面),瞧,它们在干什么?谁来说说喜羊羊和美羊羊各拍了多少下?你能提出一个用加法计算的数学问题吗?怎样列式?”这样的情境创设紧扣教学内容,很大程度上激发了学生学习计算的积极性。又如我在教学有余数的除法一课时设计了这样的教学环节：1.如果现在老师有16个苹果，每人5个，可以分给几人呢？该怎么分？最多可以分给几人？（通过情境的延伸，让学生体会到有余数的除法在生活中的实际背景，使学生感觉到计算问题的提出是有现实意义的）2.养成良好的计算习惯，是提高计算能力的重要保证：培养学生一丝不苟、认真负责的学习态度，养成良好的学习习惯，是防止计算错误，提高计算水平的一个有效的途径。=1\*GB3①培养认真审题的习惯：先看清题中的数字和运算符号，想想什么地方可用口算，什么地方要用笔算，是否可以用简便运算等；然后再动笔计算；最后认真检查。=2\*GB3②培养认真计算的习惯：在四则运算中，碰到数字大、步骤多的计算题时，要做到不急不躁、冷静思考、耐心计算。即便是简单的计算题也要慎重，切勿草率行事，能口算的则口算，不能口算的应注意认真计算。计算时，要求书写整洁，格式规范，方法合理。同时，采取一定的措施，强化学生规范打草稿的习惯，以保证计算的准确及检查时的方便明了。=3\*GB3③培养耐心检验的习惯：我们教师要教育学生养成计算后认真检查验算的习惯，把检验当作计算题不可缺少的重要环节。检验要做到耐心细致，逐步检查：一查题目中数字是否抄错；二查计算过程和计算结果是否有误，发现错误要及时纠正。同时，教师要结合教学内容教给学生验算的方法，如重算法、逆算法等，培养学生良好的检查验算的习惯。=4\*GB3④正确使用演草本：教师可以根据教学需要，制定可行有效的措施帮助学生养成使用“草稿本”的习惯，培养学生养成良好的打草稿的习惯整洁干净的草稿。要像做作业一样，尽可能工整，从上往下，有条不紊。=5\*GB3⑤规范书写的习惯：要加强书写格式的指导，规范的书写可以表达学生的运算思路和计算方法、步骤，防止错写漏写数字和运算符号，教师还要以身作则，做学生的表率。3.重视口算，加强估算和笔算，注重简便运算，提倡鼓励算法多样化与优化，为提高计算能力奠定基础。重视口算：在日常生活和社会实践中口算的用途比较广泛。人们从事各种工作，随时都需要准确迅速的计算技能，口算的方法灵活、方便。=1\*GB3①口算能力是数学基本运算的基础学，是从10以内数的认识及口算开始的，20以内数的学习和口算能力的培养，是基本运算的关键时期，无论是将来的加、减、乘、除，还是开方、乘方等复杂的计算，离不开20以内数的口算这个基础。=2\*GB3②口算能力的训练，有助于培养学生敏锐的观察力，在学习进位加法和退位减法后，进行100以内两位数的加、减法的口算时，十位上的两个数之和（或差），个位上的两个数的和（或差）的大小关系，也只有通过观察，在大脑中形成思维定势，并迅速做出判断，是进位加（或是退位减），是不进位（或不退位）的加、减，这一过程看似简单，但它是一个极其复杂的、快速的思维过程，口算的训练，是有效地培养学生的观察能力、分析能力、识记能力和再现能力的重要措施。=3\*GB3③口算能力的训练，有助于培养学生的综合思维能力要培养学生口算能力，就要训练说算理，尤其是低年级学生。说算理的过程就是学生思维能力的训练过程，学生欲说必想，这样有利于理解算理，培养学生思维的灵活性，进而提高口算能力。提高口算效果的策略有：=1\*GB3①运用法则、性质练：“凑十法”。低年级学生必须牢记儿歌“凑十歌”：19、28、37、46、55都是凑成十的好朋友。如：7+5=7+3+2=12如：12-8，在被减数个位下写和减数凑十的那个数，然后把这两个数相加，这是我在多年的教学过程中总结出来对于初学20以内退位减法学生效果非常好，计算速度快，错误率低。=2\*GB3②坚持天天练：教师按教学内容，每天准备好口算卡片。按一定的速度出示，可以全班齐算，也可个别算，或开火车算。=3\*GB3③游戏中练习：为了激发学生口算兴趣，结合学生年龄特点，可采取“找朋友”，“夺红旗”，“争小红花”，“挖土豆”等方法进行口算训练。=4\*GB3④比赛竞争练：让学生在一定时间内完成一定数量的口算题。对成绩优异者给予奖励，以此来提高学生口算训练和积极性。加强笔算。笔算过程中，要求学生做到“一看、二读、三回头”。即一看：做题前先完整地看清每个数和每个运算符号，进行初步感知。二读：做题时，养成边读题边抄写的习惯，调动多种感官的参与对短时记忆是大有影响的。三回头：每算一步，要及时“回头看”，检查方法是否合理，数据运算符号是否抄错，括号是否漏抄，计算结果是否写错。加强估算：估算教学之所以不被学生所重视，有两个方面的原因：一是学生缺乏估算的意识，二是教学中没有形成估算的环境。对此，我们在教学中要努力营造这种经常想到估算、经常去用估算的氛围和环境。估算是根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果做出大概推断或估计。只有掌握了估算所需要的基础知识，学生才能有章可循，得心应手地去进行估算，才能从根本上清除心理压力。在教学中，我觉得应该落实以下几块基础知识：=1\*GB3①掌握四则运算值的规律。如：在自然数范围内，两个数相加的和不小于任何一个加数；减法中，差、减数不大于被减数，被减数不变，减数与差的变化相反；乘法中一个因数小于1，积肯定小于另一个数；除法中除数小于1，商反而大于被除数等等。=2\*GB3②掌握必要的计量单位。如：1米约有多长，1厘米约有多长；1千克约有多重，1平方米约有多大等等。=3\*GB3③掌握常用的数据。如：桌子的高度约1米，2瓶矿泉水重1千克，1千克鸡蛋约16个，人每小时步行4千米至5千米等等。在新课程改革的引领下，估算能力的培养已经成为数学教学中的一个新重点和新难点。因此，教师在教学中应努力为学生创设合适的情景，发展学生的估算能力，加强学生的估算意识，使学生拥有良好的数感。在这一过程中，也自然而然推动了将数学回归于生活实践，回归于解决现实问题，从而激发学生学数学、用数学的兴趣，进一步提高学生数学计算的能力。重视简便运算：“简便计算”是小学数学中非常重要的内容，简便计算不仅是一种知识技能，更是一种意识,它对于培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力及提高优化意识具有重要作用。=1\*GB3①深刻的理解运算定律，能在计算中熟练运用。四年级下册课本中系统地将运算定律进行了归类，其中主要有加法运算定律中的交换律和结合律，乘法运算定律中交换律、结合律和分配律共5条运算定律，通过这些运算定律的总结分析，还可以引出其他一系列运算简便定律：如加括号法、去括号法、提取公因式等，这些方法使学生达到计算的时候又快又对，不仅正确无误，方法还很合理、样式灵活的要求。在练习设计上除了做到内容要精选，有层次，题形多样，还要有有效体现训练学生思维的价值。比如学生理解运算“运用乘法分配律进行逆简算”和“拆分法简算”是学生最不容易掌握的。根据以前的教学发现，其实学生在真正的生活情境中还是会自觉的用乘法分配律的。比如算：237×68+763×68也就是渗透了乘法分配律的逆思想。在教学这部分内容时，学生确实很难达到自觉地运用分配律去计算，特别是一些变式就更加的困难了，如：201×587；199×354；125×88等算式，我认为主要原因就是学生没有灵活运用运算定律的习惯。学生对于计算的目的是得到答案，而忽略了计算的过程，这也跟平时的教学习惯有很大的关系。所以我们在平时的教学中应注重引导学生在自主探索的活动中，感悟和发现运算定律，变教学生“学会”为指导学生“会学”。教学中，先组织学生通过用两种不同的方法解决一些实际问题，在两个不同的算式之间建立起联系，得到了两个等式，并比较这两个等式有什么相同的地方，让学生初步感知运算定律的巧妙。之后，给学生提供体验感悟的空间，引导学生进行比较，进一步形成清晰的思路。在此基础上，让学生自己再写出一些符合相关运算定律的等式，既为此提供更丰富的素材，又加深了对运算定律的认识。=2\*GB3②仔细观察算式特点，确定能否进行简便计算首先要让学生仔细观察计算题目的特征，要先由总体到局部，由运算符号到数的特点进行全面仔细观察，然后再结合利用学过的运算知识，寻找简便运算的基本方法。有些题目，简便运算的步骤隐藏在运算过程中，因此，当每完成一步运算后都要认真观察，从中发现简算条件、简算方法，再进行简便运算。而有些计算题目，数字虽然特殊，但不能进行简便运算，必须按一般的运算顺序进行计算。因此，要防止学生一见到计算题，尤其是数字特殊的计算题，就一味强求简算的错误倾向。=3\*GB3③防止走入简便计算的误区。自从学生学习了简便计算后，一开始会出现两个极端：一是该简算的不进行简算；二是不该简算的在想方设法进行简算。这种类型的计算题确有难度，因为，它不仅要求学生能明确运算顺序，正确计算，而且还要求学生有一定的观察能力，找出其中能够进行简便运算的部分，并合理地进行简便运算。比如在计算25+75—25+75时，要求怎样简便就怎样算。部分学生就会错用运算定律，得到如下错误结果（25+75）-（25+75）在学习时，一定要让学生掌握每一种运算定律的特征；在运用定律时，强调要做到认真、仔细地观察算式的特点，灵活选择简算方法、并正确地进行计算。对学生常犯的错误，教师应做到心中有数，让学生找出错误并改正错误，将这些错误消灭在萌芽状态之时，防止错误再次发生，从而提高简便计算的正确率。提倡鼓励算法多样化与优化：找出所有的计算方法，甚至要求每个学生都能用多种方法解决同一问题，这是有悖于课标要求的。由于学生思维水平的差异，在令人目不暇接的个性化算法中有许多是低层次的或类似的。显然片面理解“以学生发展为本”，跟着学生走，一味的“开放”，这样的“多样化”是没有价值的。对学生出现的众多算法一味的鼓励表扬，也是不可取的。算法优化不要急于求成在交流和比较中，让学生找到适合自己的最优算法。没有一种方法对每个学生都是最优的，只有学生自己喜欢的方法才是最优的算法在讨论交流得出多样化的算法之后，教师要及时引导学生进行比较交流，感受不同算法的特点和优劣，从而作出合理的判断与价值评判，进而选择最适合自己的算法，达到举一反三，从而真正体现因材施教。一个学生想出几种不同的方法，他自己可能无法区分出优劣，但可以在与同伴的交流中得到认识，在教师的点拨启发下得到认识，在自己的计算实践中得到认识。如马白玲老师在教学计算9加几时，教师创设情境，得出算式9+5后，学生想出了多种算法：（1）从9往后数，再数5个是14；（2）9＋1＝10，10＋4＝14；（3）把9分成5和4，5＋5＝10，10＋4＝14；（4）10＋4＝14，9+4＝13；（5）把9看成10，10+4=14，14-1=13；等等。方法（1）是通过数数来计算，方法（2）（3）是利用“凑十法”计算，方法（4）（5）是用推理的方法。面对多种算法，教师如果不加以引导，任由学生用自己喜欢的方法去计算，可以想象会有很大一部分学生对到底如何进行20以内的进位加法计算感到迷茫。有的学生可能会用数数的低水平的方法计算，这样计算能力难以提高，还会为以后学习多位数加法埋下隐患。所以，我们要有意识地引导学生对他们的方法进行反思、比较、归类。引导学生选择“凑十法”这种对后继学习有长远影响的算法。在利用“凑十法”计算时，究竟是应该拆小补大，还是拆大补小呢，通过让学生在“想想做做”中练习9+6，予以加深理解。利用插图，提出一个问题，小猴子是搬1个方便还是搬4个方便，从而使学生认识到应拆小补大。学生在不知不觉中自觉地进一步加深了对凑十法的认识。如郑晓银老师在教学进位加法35+9时，在学生列出算式后，教师让学生尝试探索算法后，进行交流汇报：（1）把9分成5和4，35+5=40，再40+4=44；（2）把35分成34和1，1+9=10，再34+10=44；（3）在35后面再数出9个，得44；（4）9比10少1个，先算35+10=45，再算45-1=44，也就是35+9=35+10-1=44；（5）先算个位上的5+9=14，再30+14=44在讨论交流后，教师追问：你认为哪种算法比较好呢？学生们各抒己见。这时，教师并没有直接把自己的意见说出来，而是先肯定各种算法都是好的，表扬他们爱动脑筋，并且允许他们用自己喜欢的方法进行计算。接着，设计了这样一个练习：让学生分别计算3+9、23+9、43+9、73+9，然后比一比，说一说，看看这些算式之间的联有什么异同，从中你发现了什么。学生在观察、比较、讨论、交流中发现每道题里面都要先算3+9，而23+9，43+9，73+9，只要再算20+12，40+12，70+12就可以了。在这个过程中，他们会自觉地对解题方法进行回顾、反思、总结、比较、自我调节。这个过程本身也是一个思维不断深入的过程。教学中，教师有责任引导学生去比较、去评价，并让他们掌握那些公认的更好、更一般的算法，以便举一反三，触类旁通。如：吴丽丽老师在教学“乘法分配律时”通过“植树”这一生活化情境、鼓励、引导学生用多种方法解决“共有多少名同学”参加植树活动这一实践问题，然后在比较中明确不同方法的等值关系，初步理解乘法分配律的含义，之后再仔细比较，等另两边不同方法在解决问题过程中的难易，快捷程度，从而使学生不仅能理解、揭示规律，更能从内心感受到乘法分配律在这里所体现的优越作用。在优化中深化认识在揭示规律之后，为继续深化学生对乘法分配律优化作用的感受，培它们的实践能力，又结合教学采取了二项措施：一是延续教学情境，引导学生在解决“一共种了多少棵树”这个问题中使学生发现，乘法分配律也可以反过来运用，目的同样是使计算简便；二是通过比较多组不同计算方法但结果相同的算式，使学生在进一步感受“乘法分配律能优化算法”的同时，灵活动运用数学规律的欲望和能力也得到了有效的激发与发展。总之，算法优化的过程是一个促进学生学会反思、自我完善的过程。教师应把选择判断的主动权放给学生，引导学生自主分析、讨论、比较，从而“悟”出属于自己的最佳方法。教师在评价算法时，不要讲“优点”，而要讲“特点”，把优点让给学生自己去感悟，为学生多留一些思考的空间，让所有学生都能在原有基础上得到发展，这才达到了优化算法的目的。“优化”并不是统一于一种算法，对于优化，教师应鼓励、引导，尊重学生的选择，切勿强求。4.重视错题分析，是提高学生计算能力的有效途径收集错题类型，做到对症下药。几节新授课后，在练习课中安排一节专门以改错类型的课，以巩固、运用新知识为主要任务，目的是及时针对学生作业中输出的错误信息，集中分析订正，使学生准确掌握新知识，并在改错中化知识为能力。同时，改错训练也是巩固知识的有效手段，可以保证学生正确地掌握知识，还可以培养学生的自觉性，克服受暗示性和独断性。此种练习重在让学生分析错误原因，既让学生掌握了知识，又培养了学生分析解决实际问题的能力，让学生逐步养成良好计算能力和计算习惯。(二）不同学段学生的计算内容有着不同的特征，我们初步探索出“计算”的基本操作模式:1.低年级的口算课堂教学模式：创设情境，提出问题——动手操作，形成结论——实践运用，解决问题——总结反思，评价体验。

例如，马克宇在教学“十几减几的退位减法”时，首先创设情境：猫妈妈钓了15条鱼，小猫吃了9条，还剩几条？充满童趣的数学问题，激发了学生学习的积极性。算法探究的过程，教学时，要求学生摆小棒，动手操作，探索出15-9的不同算法。首先要求学生拿出15根小棒（1捆，加上5根散开的），试着从里面拿走9根，想想该怎么拿？学生自己会发现从散开的5根中减9根不够减，通过动手操作找到几种不同的摆法：⑴将1捆小棒全部打开为10根，与散开的5根结合起来是15根，从10根中直接拿走9根，剩下1根；再把这1根和5根合起来就是6根。⑵从15根小棒中先去掉5根，剩下10根，然后再去掉4根，最后就剩下6根。⑶先把9根看成10根，从10根里去掉10根，剩下5根然后再加1根就是6根……随后，在教师引导下，再让学生分别将自己拿的过程和结论有序地、完整地口述出来，然后请全班评议哪种方法比较好。教学时，课堂气氛热烈，学生交流了多种观点，收到了多向的反馈信息。最后由教师将评议认为比较好的拿法示范一遍，讲出算理，推导出十几减几最合适的算法。再在此基础上设计一些练习，让学生在实践运用中巩固所学知识，发展能力，解决问题。课尾时，提出“这节课我们学了哪些知识？”“我们是怎样学到这些知识的？”“你在学习中的表现如何？”三个问题引导学生进行总结评价。这样，不仅使学生完善了认知结构，而且使学生学到了一些解决问题的思想方法，也有利于学生养成总结经验、反思学习过程的好习惯，增强学好数学的信心。

2.中高年级的计算课堂教学模式（创设情境，生成问题——探索交流，归纳规律——巩固应用，内化提高——总结反思，评价体验）例如：我在上乘法分配律时，创设了求长方形的周长和学校买校服的情境，提出“你能用几种方法解答？学生很快地按要求用两种不同的方法列出算式，并且能够轻而易举地得出两式相等。在以上两个问题的解决中，让学生在经历了两种不同思考方法的计算后，便于学生发现新的知识规律。同时，产生这样一种数学体验，即乘法分配律的知识存在于实际问题的解决中。生在已经初步得出规律的基础上，教师并没有急于让学生说出规律，而是继续为学生提供具有挑战性的研究机会：“请你再举出一些符合自己心中规律的等式”，继续让学生观察、思考、猜想，然后交流、分析、探讨，感悟到等式的特点，验证其内在的规律，从而概括出乘法分配律。这样既培养了学生的猜想能力，又培养了学生验证猜想的能力。学生通过自主探索去发现、猜想、质疑、感悟、调整、验证、完善，主体性得到了充分的发挥。教师对于乘法分配律的教学，教师不是把重点放在数学语言的表达上，而是把重点放在让学生在多个算式的计算中去完整地感知，通过观察、比较和归纳，大胆用自己喜欢的方式表示出来……。学生经过这样的探究活动，才能建构对自己有意义的知识，用语言表达乘法分配律也就水到渠成在此基础上，让学生自己再写出一些符合乘法分配律的等式，既为概括乘法分配律提供更丰富的素材，又加深了对乘法分配律的认识。随后设计层次清楚的练习，重点突出，形式活泼，有效地促进学生知识的内化。这些教学活动使学生经历了知识的形成过程，有利于学生改善学习方式。让学生亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程，学生不仅发现乘法分配律的知识，而且学习到了科学探究的方法，数学思维能力得到了发展。3.计算复习课教学模式（创设情境，激发兴趣——小组合作，知识梳理——拓展练习，提高创新题——查缺补漏，自我评价）例如我在复习有余数除法时，从摘苹果游戏及具体的口算题入手，瞬间调动起孩子的学习兴趣的同时唤起了孩子们对除法的记忆，接着小组合作对这些题进行分类整理，让孩子感受到了分类的数学思想。通过提问：“怎样算得又对又快？（有什么好经验和大家分享？）和追问：计算有余数除法时，要怎样想，商才能很快知道？还有什么要提醒大家？”孩子们对此有话可说而且复习了用乘法口诀求商及有余数除法的试商方法——商和除数的积最接近被除数，并比它小，完成知识梳理的过程。在练习题设计中以数学书第九单元期末复习第4题为原型进行了修改，使得题目更开放，更优的激活学生思维。针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点，放手让学生自己整理知识形成各异，互助评价，开展争辩。这样有利于主体性的发挥，把学习的主动权交给学生，让学生主动参与，体验成功，同时也可以培养他们的归纳概括能力。最后组织学生观察讨论归纳所列出的这些算式之间的联系和区别，既让学生感受了函数思想，又加深了对余数为什么比除数小的理解。在解决实际问题这一环节中我设计了两（类）题：一是“去尾”题，二是“进一”题。这两题用的数都一样，通过观察、计算比较相同和不同点，从而让学生认识到这两题的区别，并通过追问：像做灯笼（坐车）这样的题目，你还能想到哪些？孩子们回答得很好：钉纽扣、装车轮（坐船、看书几天看完）。这样就在孩子的脑海里建了一个初步的模型，通过这个模型，学生可以更真切的感受到生活问题变化而内在的“数学模型”不变的道理。（三）通过计算提高学生思维能力的四项基本策略：1.加强口算练习，提高学生思维的敏捷性。口算是笔算的基础，教师经常对学生进行口算训练不仅能提高学生的感知能力、记忆力、注意力，同时也能提高学生思维的敏捷性。因此，教师在计算教学中应重视口算训练，每天课前能坚持进行2、3分钟的不同形式的口算训练，并根据题目的难易程度提出不同的要求，例如：卡片出示口算题、教师口述口算题学生作答、学生口述口算题学生作答等形式。经过短时间的训练，就能有效地提高学生的计算的速度和准确率，同时也训练了学生思维的灵活性和敏捷性。2.理解算理，培养思维的缜密性。思维的缜密性是指考虑问题时，要仔细、严谨、周密、有理有据。小学生在计算的过程中常常对一些运算定律一知半解，只大概记住表面形式，应用时生搬硬套。有的学生则经常出现抄错习题数据、运算符号的现象。很多家长、学生，甚至教师都将学生的类似错误用“粗心”两字来总结，事实上错误产生的原因之一是没有养成缜密的思维习惯。所以我们在教学运算定律、公式、计算法则时，不但要使学生掌握这些依据，更要让学生通过观察与比较，沟通它们之间的联系，揭示其间的本质规律。因此，在计算教学过程中，要重视形成法则的过程，创设探索计算规律的情境，引起思维冲突，促使学生自觉地进行探索。例如：在教学“除数是小数的除法”时，我不急于直接教给学生法则，而是引导学生利用旧知识的迁移自己去探索，先出示6道复习题让学生自选题目进行口算：①25÷50；②250÷500；③0.25÷0.5;④2.5÷5;⑤0.25÷5;⑥2.5÷50。当大家把①②③④⑤⑥题选答完，只剩下③题无人选答时，我趁机提出：“第③题与其他各题有什么不同？它与其他各题有什么关系呢？”通过观察、比较，有的受到第④题的启发，回答“第③题也等于0.5。“有的仍处于朦胧状态。这时我进一步引导学生检索旧知识，设计如下练习：①12.1÷11=()1.21÷1.1=()÷11=()②240÷12=()2.4÷0.12=()÷12=()在括号里填上合适的数，并说明理由。意在把学过的“商不变的性质”和“小数点位置移动引起小数大小变化的规律”等旧知识迁移到当前要研究的新问题之中。当大家发现除数是小数的除法可以转化为除数是整数的除法时，我就让学生试算课本中的例题，然后概括出转化时小数点移位的规律，在此基础上，归纳出除数是小数除法的计算法则。整个教学过程是在教师的引导下让学生自觉运用分析、综合、比较、抽象、概括等思维方式实现的，学生兴趣盎然，始终处于积极思维的状态之中，思维的自觉性得到培养。3.简便运算，培养学生思维的灵活性和开阔性。学生在掌握运算顺序的基础上，可以根据运算性质、题目中的具体情况，灵活地改变运算顺序，探求合理简便的算法，形成灵活多变的计算技能，有效地训练学生思维的灵活性、开阔性。如：67-34+39按正常顺序算，要进行一次退位减，一次进位加。教学时，教师可先让学生自己做，再引导学生观察：减去34，再加上39，相当于直接加5，这样学生就能直接口算出67+5得72。又如：在教学第六册的简便算法后，补充一题：3999+99+9+3=？教师先让学生观察题目特点，引导学生说出前三个数都是由数字9组成的，如把3分解成3个“1”分别给前三个加数，则：原式=（999+1）+（99+1）+（9+1）=1000+100+10=1110通过此题，不仅巩固了本节内容，而且开阔了学生的思路，训练了学生思维的灵活性。另外，根据题中的具体情况，选择简便方法计算的过程，实质上是进行创造性思维的过程。在教学中，如把一般的式题与特殊计算的式题隔开训练，势必会造成学生思维的惰性，他们只会在题目要求简算时，才冥思苦想简算的方法，因此在计算教学中，当学生掌握一般的运算方法后，应渗透简算的题目，为学生创造选择简便算法的条件，从而培养学生思维的灵活性。4.进行说意练习，发展思维的逻辑性。语言是思维的外壳，人的思维活动是借助语言进行的。一个人的语言表达能力的高低在很大程度上反映了一个人思维能力的强弱。教师经常让学生口述计算的思维过程，有利于培养学生的口头表达能力，提高推理、判断、分析、解决问题的能力。如：教学“98+212”时，教师先让学生观察题目，然后让学生说出分析解答这道题的过程，学生会答出以下几种想法：（1）198+212把98看作100，则100+212=312，多加2要减去，312-2=310。（2）98+212把212看作200，则98+200=298，少加12，要加上298+12=310。（3）98+212从212里拿出2给98则100+210=310……通过学生各抒己见，说分析解答过程，锻炼了学生语言的表达能力，发展思维的逻辑性。

（四）学生计算能力得到了提高1.学生对数学计算题的兴趣提高了。兴趣是最好的老师，通过对数学计算题的形式及评改制度的一系列尝试改革，在很大程度上激发了学生学习数学知识的兴趣，培养了学生的各种能力2.学生的学习方式由“要我学”向“我要学”的转变。靠外在的诱惑或威胁来维持学生的学习活动，使之对计算产生兴趣、热情，来提高学习效果，但缺乏自主的精神，其后果是压抑学生作为人所必须具备的主动性和能动性的发展，影响学生积极主动人生态度的形成，不能真正体验学习生活的愉悦，体会到因主动性发挥而得到的精神满足和能力的发展。计算形式的转化和方式的变化让孩子们感受到了自主选择的权利，使“苦学”变成了“乐学”，也逐步养成了他们探索、分析问题以及生生之间的交流合作等多方面的综合能力。3.形成良好的学习习惯。经过长期的训练，我们不断纠正学生的不良习惯，促使他们运用正确的方法计算获得正确的结果。同时在此过程中学生获得了成就感。学生的计算错题类型和错题量都在逐渐减少，学生在数学计算的速度和计算正确率得到有效提升，思维得到发展，养成了良好的学习习惯。4.经过两年来的实践，本课题研究的计算设计方式摆脱了“一刀切”的现状，同时使“分层作业”存在的一些根本性问题获得了解决。它不仅减轻了学生的学业负担而且促进了每个学生的发展。5.通过实验，学生的成绩发生了变化。优秀学生的人数和合格人数在上升。可以感受到计算练习的形式和方法的改变，及时有效的提高了教学质量。（五）促进了教师整体素质的提升。1.教师教育观念的转变。通过本课题的的研究，给课题组老师带来了全新的教育思想理论，教师通过学习和操作以及平时的相互切磋和教研活动的评课等，引发自我和相互之间的思想撞击，促使教师观念吐故纳新。加速了教学改革的进程，贯彻了《新课标》的思想，推进了素质教育的深入，对教师的教育教学产生了积影响极。课题的研究与实施的基础是对理论的学习，最终目的是教师整体教育教学理念的综合提升。2．教学业务能力的提高。实验期的几个学期都围绕如何提高学生计算能力的主题进行研讨，在实验中不断总结，完善方案，无论平时上课或者每学期组内教研课还是公开课，大家都关注任课教师在课上如何有效开展计算教学，使教研有了共同话题，提高了课堂教学质量。在实施课题研究过程中，课题级教师积极参加各类评课选优活动，多次承担公开课任务，受到了听课者的一致好评。真正体现到科研促教研。教师们都认识到：①教育教学研究与改革必须以学生发展为本，遵循小学生思维，生理发展规律，以激发学生内在的动机为核心的学习习惯培养，有利于学生终生。②素质教育的主渠道在课堂教学。把提高学生数学计算能力于学生学习活动各个阶段成为教育教学核心，对学生良好思维品质和学习行为素质有机的结合，有利于学生学习惯和良好行为习惯的形成，符合当今人材素质要求教师的教学行为在转变教师由过去在课堂教学中的主角，转变为将学习的自主权留给学生，根据学生的学习实际与需求来合理引导，倡导实践参与、自主选择的作业设计方式。自从开展课题研究以来，课题组成员经常在备课过程中力求备出新意备出趣意，既备教材、又备学生、上课力求上出新法，上出“趣”意，大胆尝试，力求创新，不断探索促进学生热爱计算的良好发展，有意识地培养学生质疑问题的勇气和兴趣，启发诱导学生积极思维，发表独立见解，鼓励标新立异，异想天开，欢迎质疑、争辩、允许出错，找机会让学生显露自己张扬个性，展示自己的计算方法。由于教师经常做自我评析，反思找缺点，找不足，认真钻研、虚心学习。摸索出一套对计算教学的新模式，在实施的两年多年多的时间里，教学效果良好，深受学生的喜欢。3.理论水平有明显的提高。教师自觉学习理论书籍，善于总结，敢于反思，笔耕不辍，我们撰写了大量关于数学计算教学的读书笔记和反思，有关计算教学的论文和教学案例，并共同研究了许多计算教学教案。教师们在课题研究的实验探索过程中，磨炼了教学基本功，增强了教育科研能力。课题组成员马白玲、马克宇、禹倩霞、吴丽丽、郑晓银等老师上的展示课充分展现了我们的课题特色，受到了参加活动的领导、老师的一致好评。通过这次课题研究，教师研究学习的氛围日渐浓厚，涌现出了一批业务精湛、具有较强研究能力的教