毕业论文-基于高光谱图像的异常目标探测

湖南大学毕业设计（论文）第页HUNANUNIVERSITY毕业论文论文题目基于高光谱图像的异常目标探测学生姓名学生学号专业班级自动化1101学院名称电气与信息工程学院指导老师学院院长2015年05月15日湖南大学毕业论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在老师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。学生签名： 日期：200年月日湖南大学毕业论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在老师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。学生签名： 日期：200年月日摘要随着社会的不断发展，高光谱图像也逐渐的进入了人们的生活，高光谱凭着本身的大数据性在人们生活的各个领域都有着自己的贡献。但是高光谱是一个高维数据，并不能直接读取，所以需要对高光谱数据进行处理，便于进一步的研究。异常目标的检测算法不需要先验的光谱信息，将与周围存在差异的点判断为异常目标，这是高光谱目标检测领域的研究热点。并且，由于高光谱有很高的光谱分辨率，所以在社会的各个领域都有着广阔的前景，而高光谱的数据量又非常大，所以需要研究目标探测的算法来寻找到异常目标。本文研究了对高光谱进行异常目标探测的算法，主要有：基于主成分分析的RX算法、基于核方法的KRX算法，运用这个算法可以对高光谱图像进行简单的异常目标探测。实验是在MATLAB上进行的，其中RX算法能检测出异常目标，但是有部分的虚警对象，而KRX算法能使异常检测的目标更大更集中，但是有部分的漏警对象。关键词：高光谱图像，主成分分析、RX,KRXAbstractWiththecontinuousdevelopmentofsociety,hyperspectralimageshavegraduallyenteredpeople'slife,thehighspectrumwithitsownbigdatainpeople'slifeineveryfieldhasitsowncontribution.

Butthehyperspectraldataisahighdimensionaldata,andcannotreaddirectly,soitisnecessarytodealwiththehighspectraldata,whichisconvenientforfurtherstudy..Thedetectionalgorithmofabnormaltargetdoesnotrequireapriorispectralinformation,andthepointofthedifferencebetweenthedifferenttargetscanbejudgedasabnormaltarget,whichisthehotspotinthefieldofhyperspectraltargetdetection..

Andbecauseoftheveryhighspectralresolutionofhyperspectral,soinallareasofsocietyhavebroadprospects,andhyperspectraldataamountisverylarge,soitisnecessarytostudyontargetdetectionalgorithmtofindabnormaltarget.Inthispaper,westudytheanomalydetectionalgorithmforhyperspectral,mainlyinclude:BasedontheprincipalcomponentanalysisoftheRXalgorithm,KRXalgorithmbasedonkernelmethod,usingthealgorithmofhyperspectralimagesimpleanomalytargetdetection.ExperimentiscarriedoutinMATLAB,theRXalgorithmcandetecttheanomalytarget,butpartofthefalseobject,KRXalgorithmcanmaketheanomalydetectionoftargetagreaterandmoreconcentrated,butpartoftheleakagealarmobject.Keywords:hyperspectral,principalcomponentanalysis,RX,KRX目录第一章绪论 11.1高光谱遥感目标探测背景及意义 11.2研究现状与发展趋势 21.3高光谱遥感目标探测的意义 31.4高光谱图像特性 41.5本文主要工作及内容 4第二章高光谱遥感目标异常检测理论 52.1高光谱数据的表达形式 52.2.统计信号的检测理论 62.2.1统计信号检测 62.2.2贝叶斯决策 72.2.3奈曼-皮尔逊引理 92.2.4广义似然比检验 102.3本章小结 10第三章RX算法和基于核方法的KRX算法 113.1RX异常检测方法（RX方法） 113.2仿真实验 123.3本章小结 13四、基于核方法的RX异常检测 134.1核函数方法 134.2核函数方法原理 144.3核函数方法的实现方法 154.4基于核函数方法的RX异常检测 154.5仿真实验 184.6本章小结 19第五章总结与展望 20致谢 20参考资料 21第一章绪论1.1高光谱遥感目标探测背景及意义高光谱遥感目标探测技术是近年来发展起来的全新遥感技术。它是集精密光学机械、微弱信号检测、探测器技术、信息处理计算机技术、技术于一体的综合性的技术。它通过高空和层空间各种平台上的对电磁波敏感的各种遥感器和传感器，在不直接接触目标的情况下，对地面上的物体进行辐射，并且利用反射特性进行感知和探测。20世纪后半叶，技术上、理论上和应用上遥感技术都有了重大的变化。其中，高光谱图像技术的发展是这种变化中非常突出的一方面。通过搭载不同平台上的传感器，在电磁波谱中以数十至数百个连续的光谱波段对目标同时成像。在获取了图像的同时也获得了它的光谱信息，第一次真正做到了光谱与图像的结合。将高光谱图像与多光谱遥感图像相比，高光谱图像在信息的丰富程度上有了极大的提高，同时在处理技术上，对光谱数据进行合理有效的分析处理也提供了可能。所以，高光谱技术是以往技术的各个发展阶段所不能比拟的，具有深远的影响及发展潜力，不仅引起了遥感领域的关注，也引起了其他领域的极大兴趣。高光谱遥感目标探测的基础是波谱学，由于物质是有分子和原子组成的，所以不同种类的分子、原子及其排列方式就构成了物质的多样性。当电磁波入射到物质表面时，物质内部的电子跃迁，原子、分子的振动等作用使物质形成了特有的吸收和反射特征，能够通过物质反射出的光谱来反映出物质的不同，这也是高光谱遥感要不断发展的地方。高光谱遥感目标探测具有不同于传统遥感的新特点，主要表现在：波段多、光谱范围窄、波段连续、数据量大、信息冗余增加。因此，一些针对传统遥感数据的图像处理算法和技术，如特征选择与提取、图像分类等技术面临挑战。高光谱遥感目标探测是指具有高光谱分辨率的遥感科学与技术，是当今遥感领域的前沿，也引发了遥感技术的创新。高光谱遥感在目标检测领域上有以下几个优势[1]:地表覆盖识别能力高，高光谱数据能探测具有诊断性光谱吸收特征的物质，能够比传统的目标检测方法能更好的区分地表植被的覆盖类型等。地形要素分类识别的方法多样，可以根据不同的地形采用各种不同的模式识别方法，如贝叶斯判别、决策树、支持向量机等。也可以采用基于地物光谱数据库的光谱匹配方法，灵活多样。相对与传统的目标检测方法，能估计出多种地物的状态参量，提高遥感定量分析的精度和可靠性。1.2研究现状与发展趋势目前有很多的异常检测算法都是由多光谱图像的检测算法发展而来的，其中最经典的是Reed和Yu提出的基于广义似然比检验的RX算法。【12】在RX算法中，不需要知道光谱的先验信息而只需要计算其协方差矩阵，所以其实用性很强。但是他的假设条件比较苛刻，要求背景为高斯分布。所以RX算法的检测率有限。而后Chang等基于RX算法，研究提出了一系列相关算法【13】，如UTD、CRXD等。但是这些算法都是基于纯点模型上，不能真实的描述目标场景。近二十年来，随着支持向量机在图像方面的成功运用。学者们也相继重视了基于核机器算法。高光谱是一个高维的数据，它的波段间也有很强的相关性和非线性关系。所以我们可以用非线性的核映射。将数据映射到高维空间再进行计算。美国陆军实验室就将已有的RXD、ASD算法扩展到高维空间，构造了许多基于核空间的异常目标检测算法，通过比较，所得出的算法性能要优于传统的算法。国内的高光谱异常目标探测的进展明显落后于国外的发展。赵永超等人提出了基于特征层融合的光谱异常目标算法，有效的降低了虚警和漏警，并且获得了较好的结果。赵春晖等人提出了基于选择性分段PCA算法的检测算法和基于空域铝箔的核RX算法，并且在实验中取得了良好的效果。而且，目前国内的异常目标检测的研究刚刚起步，而且也是以传统的模型算法为基础，我们需要更多的研究算法为高光谱的异常目标探测贡献力量。高光谱遥感目标探测的发展离不开成像光谱仪的发展。自成像光谱技术提出以来，许多国家都积极发展成像光谱仪的研制和相关软件的开发。20多年来，高光谱遥感目标探测已经发展成一个颇具特色的前沿技术，并孕育形成了一门成像光谱学的新兴学科门类。由于高光谱遥感影像提供了更为丰富的地球表面信息，因此国内学者大量关注并且有了快速的发展，其应用领域涵盖各个方面，在大气和环境监测、农业和森林调查、海洋生物的研究方面发挥着不可替代的作用[3]。但是，硬件仅仅是高光谱遥感的前提条件，按照目前的方法，成像光谱仪的应用还是有着许多的限制，主要有两个原因：首先是缺乏相应的成像光谱仪的处理系统，来对成像光谱仪进行数据的存储，显示与分析；另一个原因是数据的压缩与提取信息的手段不成熟。未来这两个问题是高光谱遥感的主要研究方向。总之，一系列航空成像光谱仪的研制成功势必会推动高光谱遥感的不断发展，处理巨大数据的技术和算法也会不断得到进步，高光谱数据的研究也会不断地向前发展着。1.3高光谱遥感目标探测的意义高光谱目标探测具有深远的意义。高光谱具有很高的光谱分辨率，因此，其在社会中的各个领域都有广阔的应用前景。比如植被指数、光合有效辐射以及地质勘测等等。中国的航空成像光谱仪已经真正运用到了实际生活中，航空成像光谱仪可以探测包括海洋、大气和陆地三个部分，其中海洋监测包括海洋水色的检测和海洋水温的检测为主，同时包括叶绿素浓度和污染物的浓度监测；大气检测主要是以气溶胶和水汽检测为主；陆地是以植被分布和大尺度土壤为主。通过获得的高光谱图像，可以为农业生产，植被的合理保护，自然灾害的检测及海洋环境的检测提供巨大的贡献[5]。另一方面，高光谱遥感目标探测正在向紫外高光谱遥感发展，已经用来利用探测全球臭氧层变化，并用来与激光雷达相结合，进而来探测云层的各种参数，通过这些来预测台风等天气，为气象部门提供数据。同时在军事方面，可以利用高光谱探雷，揭露伪装的军事目标等。高光谱已经被具体运用到了社会的各个方面，所以发展高光谱是时代所要求的。1.4高光谱图像特性图1.1高光谱图像高光谱图像是三维数据结构，并且具有图谱合一的特点，其三维空间分别为光谱维、空间维和时间维。立方体的前部为空间维和时间维构成的二维空间，其纵向轴为光谱维。这个三维数据块我们也可以看成x和y为二维平面的坐标轴，z轴为波长信息坐标轴。所以，一幅光谱图像提供了大量的光谱信息，大大地提高了目标检测的能力，使目标检测更为清晰。高光谱图像不仅有着图像信息，也有着光谱信息，其中的图像信息可以反映样本的形状、大小等不同的外部品质特征。并且由于不同成分的物体对于光谱的吸收也是不同的，当处在某个波长下图像会反映出某个具体的特征。不同的光谱信息可以反映物体的不同的物理结构与化学成分，高光谱的这些特点也决定了高光谱在检测方面的应用优势。一幅标准AVIRIS高光谱图像其数据大小为512行，每行614个像素，总共有224个波段，数据量可以达到上百兆。[2]1.5本文主要工作及内容(1)第一章为绪论，介绍了高光谱遥感技术的相关介绍、现状及意义，高光谱异常检测并不需要图像的先验信息，有很强的实用性。然后简单的说明了高光谱的数据结构和处理软件，同时给出了本文的主要工作和安排。(2)第二章首先介绍了高光谱数据的表达形式，让大家对高光谱有一定的理解，然后介绍了多元信号的统计检测理论，包括了贝叶斯准则、奈曼-皮尔逊准则及广义似然比检验，他们为高光谱的异常目标检测提供了理论基础。(3)第三章介绍了RX算法，并将RX算法引入到高光谱检测中来，然后以此为基础介绍了核方法，并以此引申介绍了基于核方法的RX算法，来对高光谱进行异常目标探测。(5)总结和展望。第二章高光谱遥感目标异常检测理论2.1高光谱数据的表达形式图2.1高光谱图像的三种表达形式1.图像空间高光谱图像最直观的方式为图像空间，将数据按照空间关系显示为像素间的几何关系，这也是最清晰的一种表达方式，也是最直观的表现形式，对于实物的地理位置相关关系有好处，但是却不能很好的充分反映遥感数据的全部信息，人们只能看到一个波段或者几个波段合成的假色彩图像，并且波段间的相互关系也很难反映出来。2光谱空间可以把光谱空间理解为一个二维坐标空间，横纵坐标分别代表了不同的波段和辐射强度，这样可以将高光谱数据中的每个像素表现为一条光谱响应的曲线，反映了电磁能量的变化情况。不同的成分有着不同的光谱吸收率，所以相同的目标在不同的波段有着不同的光谱反射率，这个在遥感数据中就表现为不同的辐射强度，所以不同目标的光谱曲线形态就不同；基于光谱空间的分析主要是通过不同目标有不同的光谱这一个特征，通过实测的光谱曲线来进行比较来区分目标。但是，这种方法会受到许多因素的影响，如光照、风速等。因此同一时间相同目标的光谱也可能不同，所以光谱响应曲线来识别目标的识别率不是特别高。3特征空间把不同地物在两个波段的辐射强度绘制在一个二维平面上，就可以得到特征空间，类似的也可以得到多维的特征空间。但是这种表现方式并不直观，假设一个目标数据包含了N个波段，那个每一个像素都为一个N维向量，那么在高维空间中数据的分布无法直接的表现出来，无法可视化的读出数据。但是，在利用计算机进行处理时，特征空间能更好的利用于数据处理，因为它把像素的数值进行了量化表示，从而能更好地作用于地物类型的辨识。高光谱图像属于高维的空间数据[7]，它的数据分布也不同于传统的三维数据，随着维数的增加，超立方体的体积更加的集中在顶角端，而超球体的体积集中在外壳。所以可以知道高维空间中大部分为空，也意味着数据通常是在低维的结构中,所以我们将高维数据投影在低维空间中不会丢失重要的信息，只会丢失部分不重要的信息。而且由于数据分布不均，都集中在某个部分，密度不同，所以按照常规方式来处理数据也会出现问题。根据检测理论，高光谱的异常目标探测主要分为两大类：已知目标特性的目标检测和未知光谱特性的异常检测。在实际中，得到光谱先验信息非常困难，所以，现实中大部分都是在没有先验信息的条件下检测，所以，这也是高光谱异常目标检测的重点。2.2.统计信号的检测理论2.2.1统计信号检测信号的检测理论[15]就是在噪声和干扰的环境下，根据信号的观测数据和统计学的假设检验理论，来判断信号有无或识别信号类别的理论。信号检测的基本任务是从包含噪声的待测值中来判断信号是否存在，这种判决需要服从某种规定的判决准则。工具是数理统计的假设检测方法。而信号检测的前提为确定信号的有无。在本篇论文中，对高光谱进行异常探测是一种二元检测，因为我们要判断的是目标是否为异常目标。2.2.2贝叶斯决策贝叶斯的决策理论方法是统计识别中的一个基础方法，它既考虑了各类参考总体出现的概率大小，同时也考虑了因判断错误所造成的损失大小，判别能力强。它是理论上的最佳准则，又被称为平均风险最小准则。贝叶斯准则的基本思想有三个:(1)已知待测样本的先验概率和其概率密度的表达式。(2)通过贝叶斯公式将其转变成后验概率。(3)再通过后验概率的大小对其进行具体的分类。我们可以将二元信号的检测问题，归结为对观察空间的划分问题，即按照一定的准则，将待测空间R划分为两个子空间R0和R1，我们认为目标落在R1上H1成立，即目标存在，而目标落在了R0上H0成立，认为目标不存在，如图所示图2.2二元信号的检测我们建立如下假设其中X为待测样本，s为目标向量，n为背景的噪声向量。当H0成立时，表示目标不存在，并且a=0，反之当H1成立时，a大于0，表示目标存在。如图所示，待测数据以一定的概率落在整个观察空间R中，将观察空间分为两部分R0和R1，其中R0、R1不为空，并且R1R2=R。那么，数据只有两种情况，落在R0上，H0成立，或者落在R1上，H1成立。对于贝叶斯准则，他的判断结果也有四种情况，分别为以下四种情况：图2.3贝叶斯准则的代价函数其中C00和C11是正确的判决，但是C10和C01为错误的判决，我们在这里给他进行定义，其中C01称为漏警，C10称为虚警。对于四种结果，我们可以用一个式子来表示假设Hj(J=0,1)为真的情况下的假设Hi（i=0,1）的概率(2.1)相应的，当i=1,j=0,上式表达的为虚警率，当i=0,j=1,所得结果为漏检率，当i=1,j=1时，表达的为检测率。我们在这里引入“代价”这个名词。在具体的实际问题中，选择不同的结果所应该要付出的代价显然也是不同的，显然错误的判断付出的代价要比正常的判断所付出的代价大的多，所以按照代价可以给出下列判断：C10代价大于C00，C01代价要大于C11。我们再探寻具体的问题时，需要将判决得到的结果所要付出的代价最小，也就是贝叶斯准则所说的最小平均风险最小。由以上的假设可以将平均代价这样表示：(2.2)将上述式子代入化简得(2.3)再对其化简得：(2.4)在这里我们可以将右边的结果换一种表达方式，写为，其为判断门限，既当不等式左边小于右边的结果时，判决H0成立，而当不等式左边大于或等于右边的结果时，判决H1成立。2.2.3奈曼-皮尔逊引理从1928年开始的陆续十年中，Neyman和Pearson合作并且发表了关于假设检验的一系列论文，从而推动了检验理论的发展，并且建立了最大势检验理论（MP检验）。奈曼-皮尔逊准则证明了当原假设是简单假设时，MPT检验一定存在，并且可以求出检验函数的具体形式。我们在利用贝叶斯准则时需要知道每个假设的代价函数和先验概率，但是在实际的生活中我们无法知道原来假设的代价函数和先验概率，在这种情况下，我们需要使得检测率尽量的高，也就是能尽可能的大，虚警率尽可能的小。奈曼-皮尔逊准则就是这样的准则，在虚警率一定的情况下，舍得检测率最大，由于漏检率，所以满足检测率最大即为漏检率最小。我们假设虚警率为一个定值，为了使得检测率最大，漏检率最小，我们可以设一个目标函数J使得(2.5)化简为广义似然比的形式(2.6)即值大于设定的阈值的情况下，H1为真，反之则H0为真，并且由约束条件一定可知所以，虚警值和阈值间也有着一定的联系，我们需要根据虚警值的大小来合理的选择合适的阈值。当阈值增大，则虚警率就会增大，漏警率减小，相反的，如果阈值减小，则虚警率会减小，漏警率增大，所以，我们在异常目标探测时，如果阈值过大，那么异常目标就会变得更多，而当阈值过小时，异常目标的数目就会减少，甚至没有异常目标，所以我们在设立阈值的时候需要多组实验来确定合适的阈值，这个在后面的仿真实验中也会提及到。2.2.4广义似然比检验设样本X为观测样本，X=（X1,X2,……Xn）的密度函数为p(x,),属于G，考虑检验问题H0:属于G1，认为目标不存在H1:属于G2，认为目标存在令(2.8)其中，G1和G2分别是参数在参数空间和参数子空间上的最大似然估计，他们都是样本的函数，与参数无关。在实际情况中，密度函数不能直接测出，所以需要设定未知量，再利用最大似然估计方法求出，这样称为广义似然比检验。Ag(x)为统计量，我们设定一个阈值，当Ag(X）大于阈值时，则判决H0成立，认为目标不存在；反之则H1成立。综上所述，高光谱异常检测的广义似然比检验可以有另外一种形式(2.9)2.3本章小结本章先介绍了高光谱数据的三种表现形式，能让大家更好更清晰的认识高光谱数据，然后介绍了多元信号检测理论，有贝叶斯准则、奈曼-皮尔逊准则、广义似然比检验，这是信号检测的基础，同时也是处理高光谱数据的理论基础。第三章RX算法和基于核方法的KRX算法3.1RX异常检测方法（RX方法）RX算法是最经典的高光谱图像异常检测算法，由Reed和Yu[13]在1990年提出，是一种基于广义似然比检验（GLR）的一种算法。由于大多数的光学图像可以建模为一个快速波动的空间变化并且有着缓慢变化的协方差的一个高斯随机过程。所以高光谱图像的异常检测并不需要了解目标背景的光谱信息，通过检测目标与周围光谱的差异程度来判别是否为异常目标。RX算法为一种局部的检测算法，它假设图像服从高斯分布，假定目标背景的协方差与均值未知，通过统计的均值和协方差来计算RX算子，最后再通过设定的阈值来判断检测目标是否异常。其实际上是计算均值向量的马氏距离来实现的，其本质上可以看成主成分分析方法（PCA）的一种逆过程，主成分分析是指将原来许多具有相关性的元素重新组合成新的元素来代替原来的目标，由于高光谱数据量过大，这也是一种数据降维的有效方法。RX算法首先需要确定它的检测窗口，以每个像素为中心，确定一个个的检测窗口，所以可以将待测的数据看成一个A*B的矩阵，并且建立二值假设：H0:x=n目标不存在H1：x=bs+n目标存在其中x为待测点，s为目标光谱信号，b为背景的噪声向量。当目标不存在时b=0,反之当目标存在时，b>0。假定其数据有不同的均值和相同的协方差，并且服从于高斯分布，则RX算法的表达式可写为(3.1)其中x为光谱信号，为背景的均值，为背景的协方差矩阵，阈值为。RX算法本质上可以视为主成分分析的逆过程，我们把数据信息按照协方差矩阵的A个特征值进行排列，对于图像的出现概率很小的分量对应于特征值小的分量上，而大部分正常的数据会分布在特征值较大的分量上。所以，正常的目标都会在特征值大的分量上，而异常目标由于很少，所以能量会很小，RX的值就会很大，所以RX算法能有效的检测出异常目标。3.2仿真实验本实验运用的是MATLAB处理图像，MATLAB能处理简单的高光谱图像，如果需要更清晰的结果，可以运用更专业的高光谱软件ERDAS、ENVI等来处理。本实验采用的是一幅400*400*103的一幅高光谱图像,由于采用的高光谱像素点的像素值不是在0到255之间的，所以直接显示会显示全白的效果，并且高光谱图像是一幅三维图像，不是正常接触的二维图像，所以我们在观察原图像时也需要调用其中的一层进行查看，并且我们需要将图像的像素点给变到0到255之间，所以我们在显示的时候需要在显示的时候加上imshow(B,[]);命令，使得显示出的为正常的图像。图3.1高光谱图像和RX处理后的图像经过显示后左图为此次试验的目标，从图中我们可以看到公路、绿化带、楼房等。首先，我们我们利用了RX算法对图像进行异常检测，右图为检测结果，为一幅二值图像。经过多次阈值实验，发现阈值设为0.0017最为合适，经过结果我们可以看出算法可以简单的寻找出异常目标，对于面积较为大的楼房，RX算法可以清楚的寻找到，但是对于面积较小的绿化带，图像不能很好的找出异常目标。而且，图像有过多的虚警区域，对于不是异常目标的对象，图像也显示为异常目标。我们截取图像的左下角部分为样本，图中的绿化带为异常目标，我们可以从右图明显地看到有两条不规则的点组成的曲线为异常目标，但是还有许多点为非异常目标，可以表明RX算法检测出的异常目标有很多的虚警目标。在我们利用RX算法对高光谱图像进行异常目标检测时，我们最好使用那种背景较相同，目标比较突兀的，这样我们会得到更好的实验结果，因为图像的背景更符合高斯分布，能更好地避免图像的背景所带来的影响。3.3本章小结本章首先介绍了RX算法，这是本篇论文对于高光谱检测的算法核心，RX算法也是高光谱异常检测的经典算法。然后对图像进行了RX检测，发现RX检测能基本检测出异常目标，但由于背景不符合高斯分布，所以有很多的虚警区域四、基于核方法的RX异常检测4.1核函数方法核函数最早追溯到1964年，由Aizermann等将核函数方法引入到机器学习方面来，当时没有得到重视，直到1992年Vapnil等提出了支持向量机，将线性SVMS推广到非线性SVMS时才得到了充分利用。推动了核函数方法在模式识别方面的广泛应用。该理论更为古老，是以Mercer定理为理论基础的。4.2核函数方法原理根据模式识别理论，低维空间非线性的元素经过非线性映射到高维空间可以实现线性可分，映射后的数据能较好的分离出，但如果直接这样将低维元素映射，需要确定非线性映射函数的具体形式，并且可能巨大的数据量会使得在高维空间出现“维数灾难”。而核函数方法[16]恰巧避免了这些问题。并且核函数只是用来计算映射到高维空间后的内积的一种简便方法，只是一种计算方法，与映射没有关系。但是不同的核函数的结果是不同的，核函数的形式和参数的变化都能够影响输入空间到特征空间的映射，并且改变最后的结果，改变了各种核函数方法。核函数方法也可以与不同的算法进行结合，形成不同的新的核函数，并且设计也可以单独进行，为不同的具体情况来提供不同的核函数算法。Mercer条件:设高光谱图像数据为样本X=[X1,X2,……，XN]，我们可以将数据映射到另一个空间，并假设存在这样的非线性映射X→,那么，定义一个函数k,对于高光谱里的元素就满足这样的关系：(4.1)其中为空间的映射为内积，从式中可以看出，核函数将高维空间的内积转化为低维空间的核函数计算，巧妙地避免了空间计算中的“维数灾难"问题，为高维空间中解决复杂的分类问题奠定了基础。统计理论指出，内积在不同中的核函数中是不同的，不是一个定量。由于不同的核函数对应不同的对象，每一种核函数所对应的复杂程度也是不同的，所以对于目标来说确定核函数的种类非常重要，由于常见的核函数的种类比较少，所以现在一般进行的方法是将每一种核函数带入到目标中，然后比较结果来判断哪种核函数比较好。常见的核函数分为四种：(1)线性核函数(2）多项式核函数(3）高斯径向核函数（RBF）(4)指数径向核函数对于每一种情况，需要的核函数可能都不一样，所以，具体情况要具体分析，将适用的核函数带入进行计算。4.3核函数方法的实现方法核函数方法是一种模块化的方法，它分为两部分，分别是核函数设计和算法设计两大部分。它的具体步骤为：(1)收集并且整理要处理的样本(2)选择并且构造这个样本的核函数(3)将输入样本经核函数化变为一个核函数的矩阵，这一步也是核函数的中心所在，将一个样本输入空间经过一个非线性映射从低维空间映射到高维空间，但是计算时在低维空间中。(4)在得到的特征空间中对得到的核函数的矩阵进行自己要运用的算法(5)最终得到输入空间的非线性模型所以，核函数方法只是一种处理数据的方法，而不是一种具体的计算方法，所以需要与具体的算法相结合来处理数据。4.4基于核函数方法的RX异常检测根据我们上述建造的模型，高光谱数据为Xb,通过非线性映射将原来空间中的空间数据映射到高维特征空间中，并且假设数据仍然满足高斯分布，可以建立如上面的假设:(4.2)其中为目标映射到空间中的光谱向量，n为背景噪声映射到空间中的光谱向量，当H1成立时，目标不存在，反之存在。同上，相应的RX算法表达式为：(4.3)其中x为光谱信号，为背景的均值，为背景的协方差矩阵，阈值为，相同于正常的RX算法，假定其数据有不同的均值和相同的协方差，并且服从于高斯分布。但是，一般的RX算法可以直接映射到特征空间中，而这里的不能直接映射，需要对他进行处理，将其核函数化，才能将其映射。由于是低维空间向高维空间的映射，所以我们很难求出高维空间映射后的具体函数，但是我们利用核函数可以不需要知道映射函数的具体形式，只需要选取适合的核函数，在原来的空间中进行计算就可以。并且(4.4)(4.5)首先，我们需要对输入量进行向量中心化，即每个输入向量都减去背景均值。即为(4.6)那么背景的协方差可以将带入，即(4.7)我们可以对背景的协方差进行相应的特征值分解线性代数中，特征分解又称为谱分解，只有可对角化矩阵才可以特征分解，是将矩阵分解为特征值和特征向量的积的方法令A为一个B*B的方阵，有N个线性无关的特征向量，那么A可以被分解为其中的Q为方阵，为对角矩阵，对角上的元素为其相应的特征值。相应的，我们可以对背景协方差矩阵进行谱分解，分解可得：其中，为可对角化矩阵，并且有b个非零特征值，为特征向量构成的矩阵=diag([d1,d2,……，db]),=diag[,,……]并且满足下类关系:(4.8)由于式子较繁琐，再令那么上式可简化为(4.9)这样式子更清楚一些，其中的=(,,……，)，将上述两式都乘上，得到：(4.10)可以看出为中心化后矩阵非零特征值的特征向量，并且其特征值为协方差矩阵的b倍,我们再对进行谱分解，可以得到：再分别求得的违逆矩阵和的逆矩阵，再联立得到(4.11)通过资料，再对其进行化简，最终得到了核函数化的RX算法表达式：(4.12)其中的表明特征空间的内积，在这就不一一概述。最终，得到核函数化的RX算法的具体表达式为：(4.13)然后介绍了核函数，核函数将数据从低维映射到高维，但是在低维进行计算，减小了维数灾难，也使得数据变得线性可分，能更好的处理数据。4.5仿真实验图4.1高光谱原图像与KRX处理后图像此次实验采用的与上述实验的样本相同。我们再对图像进行KRX检测，根据经验，我用的是高斯径向核函数，在对原输入数据进行核函数化后，再在新的特征空间中进行RX算法处理。通过多次实验，取分母为1550，可以看出，图像能很好的检测出异常目标，对于楼房这个异常目标能精确的寻找到，绿化带也可以检测出局部，由于绿化带这个目标太小，也不能完全的表示出来。图4.2RX处理后的图像与KRX处理后的图像我们再对RX算法和KRX算法进行比较，通过对比，我们可以清楚的发现KRX算法能更好地检测出异常目标。RX算法检测出的异常目标比较零散，并且有一定的虚警目标，而且每个异常目标所占有的像素空间都比较小，而KRX算法检测出的异常目标相对于RX算法来说更为集中，所检测出的异常目标数量小，但面积更大，相应地，KRX算法检测出的程序虚警目标也很少。RX算法的基础假设是整个背景为高斯正态分布，而实际的情况中看到的背景是复杂多变的，不能满足假设的高斯分布，而且高光谱图像间的波段也有着很强的相关性，所以检测完的结果不是特别理想。而KRX算法通过非线性映射将不能线性可分的数据变成线性可分的数据，能够充分分辨原来图像的信息，所以能更好的分离背景和目标。图4.3原图像、RX处理后与KRX处理后的对比经过比较RX处理后的图像有异常像素点2391个，而KRX处理后的异常像素点有858个。然后与原图比较，发现KRX处理后的数据显示的异常目标大部分为真正的异常目标，而KX处理后的大部分为虚警区域。为了描述清楚，我们选取了图中的一部分，这两部分的异常目标比较明显，左半部分为公路和绿化带，其中绿化带为异常目标；又半部分为楼房，其中楼房为异常目标，通过比较，我们以绿化带为例，RX处理后的图像有更多的异常目标，但是虚警的像素点比较多，而KRX处理后的图像显示的像素点基本都为异常目标，但是有较多漏警的像素点。所以RX算法处理后的数据相对于KRX来说有更高的误检率，而KRX有更高的漏检率。4.6本章小结本章首先介绍了核函数的一些知识，然后将核函数与RX算法结合，介绍了基于核函数的KRX算法，再对实验目标进行仿真，最后将KRX与RX进行对比，发现KRX比RX算法能更好地检测出异常目标，检测出的异常目标更集中，虚警区域也更少。第五章总结与展望此次的毕业设计顺利完成，是自己四年学习成果的一次检验，也是对知识掌握度和知识面宽度的体现。在此次的毕设中，我深刻的体会到了MATLAB这个软件在图像处理方面的强大功能。通过写出算法就可以对高光谱图像进行处理，使其显示出异常目标。高光谱遥感的异常目标检测是高光谱图像处理的一个重要的研究对象，它不用了解目标光谱的先验信息，通过检测目标点与环境的差异来判断其是否为异常目标，这种方法在现实中也有了很好的应用。所以高光谱的异常目标探测具有非常深远的意义。在做毕设的同时也让自己对大学所学的知识进行了一个总结，在对高光谱图像进行RX检测时，发现效果没有想象中那么好，也是由于选取的样本背景没有完全符合高斯分布，而KRX就比RX结果要好一些。本文档采用了循序渐进的方式一步步讲解，从基础的信号检测技术一步步讲解，最后运用RX和KRX算法对目标进行了异常检测。也使读者能更容易理解整个的处理过程。我同时也希望能更好的寻找到更加合适的方法来对高光谱进行异常目标探测，让高光谱检测能更好地运用到我们的生活中来。致谢首先感谢我的指导老师李华丽老师，在毕业设计期间，老师给予了我很大的帮助，选题时询问了我们的意见，并且根据我们的兴趣来让我们选择合适的题目，在毕设的进行过程也出现了许多的问题，老师也热情的帮助我解决困难，还经常督促我按时完成交代的任务，这也使得我毕设能够按时完成。还有要感谢我的同学，在MATLAB的具体使用上给予了我很大帮助，也让我更容易的使用MATLAB进行算法的编写。最后在湖南大学学习这四年来，是我人生中最美好的时光。学校的美丽校园，老师们的淳淳教导，同学们的深切关怀，让我有了家的感觉。在此，我衷心的感谢所有帮助过我的老师和同学，衷心感谢所有教过我的老师，是你们教会了我知识，是你们教会了我人生的道理，对我以后的生活和工作都有着深远的影响。参考资料[1]万余庆，谭克龙，周日平等.高光谱遥感应用研究.科学出版社，2006.[2]张良培，张立福等.高光谱遥感.武汉大学出版社2005.[3]童庆禧，张兵，高光谱遥感-原理技术与应用.高等教育出版社，2006[4]万余庆.高光谱图像分类精度对比研究.海洋科学进展.39~45.2004[5]赵英时等.遥感应用分析原理与方法.科学出版社.2004[6]王晋年，张兵，刘建贵等.以地物识别和分类为目标的高光谱数据挖掘.中国图像图形学报.4(A）.1999[7]李伟.高光谱图像异常小目标检测算法研究.哈尔滨:哈尔滨工程大学,2009.[8]村井俊治.遥感精解.刘勇卫等译.测绘出版社.1998[9]舒宁.国内外有关成像光谱数据影像分析方法研究.国土资源遥感，1998[10]陈述彭等.遥感信息机理研究.科学出版社.1998[11]季亚新.高光谱图像异