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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
91
1.计算:《+15x(一百)得()
9111
A.—B.----C.--D.---
51255125
k1
2.如图,已知点A,B分别是反比例函数y=—(x<0),y=-(x>0)的图象上的点,且NAOB=90°,tanZBAO=-,
XX2
二则k的值为()
VA
A.2B.-2C.4D.-4
3.下列各式中,不是多项式2炉-4x+2的因式的是()
A.2B.2(x-1)C.(x-1)2D.2(x-2)
4.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=1.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形
EGFH是菱形,则AE的长是()
DFC
AEB
A.275B.375C.5D.6
5.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆,周率小理论上能把汗的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展
了“割圆术”,将汗的值精确到小数点后第七位,这一,结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆
内接正六边形的面积S6,则S6的值为()
百
c.3D.26
3
6.如图,已知抛物线%=-x?+4x和直线y?=2x.我们约定:
当x任取一值时,x对应的函数值分别为yi、y2,若
y#y2,取yi、y2中的较小值记为M;若yi=yz,记M=y尸yz.
下列判断:①当x>2时,M=y2;
②当xVO时,x值越大,M值越大;
③使得M大于4的x值不存在;
④若M=2,贝!Jx="1".
2个C.3个D.4个
7.某校今年共毕业生297人,其中女生人数为男生人数的65%,则该校今年的女毕业生有()
A.180人B.117人C.215人D.257人
根据图中所标注的尺寸,求出这支蜡烛在暗盒中所成像8的长()
1
C.—cmI).1cm
632
9.如图,直角三角形ABC中,NC=90。,AC=2,AB=4,分另!J以AC、BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为
()
A.2n-V3B.n+6C.TT+2百D.2K-2百
10.某城2014年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,到2016年底增加到363公顷,设绿化面积平均每年的增
长率为X,由题意所列方程正确的是().
A.300(1+%)=363B.300(1+%)2=363C.300(1+2x)=363D.300(1-x)2=363
11.有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16x107米,则这个直径是()
A.216000米B.0.00216米
C.0.000216米D.0.0000216米
12.已知抛物线y=(x-(x-—!一)(a为正整数)与X轴交于Ma、Na两点,以MaNa表示这两点间的距离,
aa+1
贝!jM1N1+M2N2+...+M2018N2018的值是()
201620172018
201720182019
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.点A到。。的最小距离为1,最大距离为3,则。。的半径长为.
14.在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,抽到合格产品的概率是
15.关于x的一元二次方程f一6x+b=0有两个不相等的实数根,则实数〃的取值范围是.
16.如图,AB为圆O的直径,弦CDJ_AB,垂足为点E,连接OC,若OC=5,CD=8,则AE=.
a-44a+42
17.化简:
ci~+2,ci+1(a+1)-a—2
18.将多项式-mrr因式分解的结果是.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)观察下列等式:
第1个等式:a,=-=lx(l-i);
1x323
第2个等式:a2=-=
3x5235
第3个等式:
第4个等式:
请解答下列问题:按以上规律列出第5个等式:as=—=—;用含有n的代数式表示第n个等式:an=—=—(n
为正整数);求ai+a2+a3+a4+…+aioo的值.
20.(6分)如图,A5为。。的直径,点。、E位于A5两侧的半圆上,射线。C切。。于点。,已知点E是半圆弧
AB上的动点,点尸是射线OC上的动点,连接OE、AE,OE与A3交于点P,再连接尸P、FB,且NAEQ=45。.求
证:。〃4伙填空:
①当NO4E=时,四边形AOFP是菱形;
②当NZME=时,四边形5尸。尸是正方形.
2-x<2(x+4)
21.(6分)解不等式组/X-1,,并写出该不等式组的最大整数解.
x<-------+1
3
22.(8分)我市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如
果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.A、B两种奖品每件各
多少元?现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?
23.(8分)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你
最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了旭人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制
成如下不完整的统计图.
根据图中信息求出〃?=〃=—;请你帮助他们将这两个
统计图补全;根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?
24.(10分)计算:|啦-l|-2sin450+^/8-(;)」
25.(10分)在平面直角坐标系xOy中,将抛物线5:》=如2+26(,„#)向右平移G个单位长度后得到抛物线
Gi,点A是抛物线G2的顶点.
(1)直接写出点A的坐标;
(2)过点(0,百)且平行于x轴的直线/与抛物线G2交于B,C两点.
①当N8AC=90。时.求抛物线G2的表达式;
②若60°<ZBAC<120°,直接写出m的取值范围.
26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,直线y=kx+b交BC于点E(1,m),交AB于点F
(4,反比例函数y=—(x>0)的图象经过点E,F.
2x
(1)求反比例函数及一次函数解析式;
(2)点P是线段EF上一点,连接PO、PA,若△POA的面积等于AEBF的面积,求点P的坐标.
27.(12分)如图,以为直径的。。交A5于C点,8。的延长线交。0于E点,连CE交AO于尸点,若AC=
BC.
(1)求证:AC=CE\
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、B
【解析】
同级运算从左向右依次计算,计算过程中注意正负符号的变化.
【详解】
故选B.
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
2、D
【解析】
首先过点A作ACJLx轴于C,过点B作BD±x轴于D,易得△OBDs/^AOC,又由点A,B分别在反比例函数y=-
X
(x<0),y=-(x>0)的图象上,即可得SAOBD=L,SA.wc=-|k|,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平
x22
方,即可求出k的值
【详解】
解:过点A作ACJLx轴于C,过点B作BDLx轴于D,
AZACO=ZODB=90o,
AZOBD+ZBOD=90o,
VZAOB=90°,
AZBOD+ZAOC=90°,
/.ZOBD=ZAOC,
AAOBD^AAOC,
又・・・NAOB=90。,tanZBAO=-,
2
.OB1
••=9
AO2
.S.BOD_1an2_1
••o=~»即~~~,
4,网4
解得k=±4,
XVk<0,
:.k=-4,
故选:D.
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应
用,注意掌握辅助线的作法。
3、D
【解析】
原式分解因式,判断即可.
【详解】
原式=2(x2-2x+l)=2(x-1)2o
故选:D.
【点睛】
考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
4、C
【解析】
试题分析:连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF±AC;利用"AAS或ASA”易证
△FMC^AEMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC;在RtAABC中,由勾股定理求得AC=4乔,且
,BC1+41EM1〜*a
tanZBAC=——=-;在RtAAME中,AM=-AC=2r,5,tanZBAC=------=-可得EM=j5;在RtAAME中,
AB22AM2
考点:菱形的性质;矩形的性质;勾股定理;锐角三角函数.
5、C
【解析】
根据题意画出图形,结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积.
【详解】
如图所示,
E
单位圆的半径为1,则其内接正六边形ABCDEF中,
△AOB是边长为1的正三角形,
所以正六边形ABCDEF的面积为
13G
S6=6X—xlxlxsin60°=------.
22
故选c.
【点睛】
本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题,关键是根据正三角形的面积,正n边形的性质解答.
6、B
【解析】
试题分析:•.,当yi=y2时,即一x?+4x=2x时'解得:x=0或x=2,
.•.由函数图象可以得出当x>2时,y2>yi;当0VxV2时,yi>y2;当xVO时,yz>yi....①错误.
2
■:当xVO时,-%=-x+4x直线y2=2x的值都随x的增大而增大,
.•.当x<0时,x值越大,M值越大..,.②正确.
•••抛物线%=-*2+4*=-(*—2)2+4的最大值为4,二1\4大于4的*值不存在..・.(1)正确;
,:当0VxV2时,yi>y2,.,.当M=2时,2x=2,x=l;
,当x>2时,y2>yi,...当M=2时,-x?+4x=2,解得乂1=2+及,x2-2-yJl(舍去).
二使得M=2的x值是1或2+&..•.④错误.
综上所述,正确的有②③2个.故选B.
7、B
【解析】
设男生为x人,则女生有65%x人,根据今年共毕业生297人列方程求解即可.
【详解】
设男生为x人,则女生有65%x人,由题意得,
x+65%x=297,
解之得
x=180,
297-180=117人.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.
8、D
【解析】
过O作直线OE_LAB,交CD于F,由CD〃AB可得△OABs/^OCD,根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列
方程求出CD的值即可.
【详解】
过O作直线OE_LAB,交CD于F,
VAB//CD,
AOFXCD,OE=12,OF=2,
/.△OAB^AOCD,
VOE,OF分别是AOAB和4OCD的高,
.OFCDBn2CD
OEAB126
解得:CD=1.
故选D.
【点睛】
本题考查相似三角形的应用,解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件,熟记相似三角形对应边的比
等于对应高的比是解题关键.
9、D
【解析】
分析:观察图形可知,阴影部分的面积=S¥1sAeD+S芈国BCD-SAABC,然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即
可.
详解:连接CZX
VZC=90°,AC=2,43=4,
・・・5C="2_22=2技
阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-SAABC
=5乃x『+/乃乂(6)--x2x2>/3
=2+红_2百
22
=2万-26.
故选:D.
点睛:本题考查了勾股定理,圆的面积公式,三角形的面积公式及割补法求图形的面积,根据图形判断出阴影部分的
面积=S半圆ACD+S半圆BCD-SAABC是解答本题的关键.
10、B
【解析】
先用含有x的式子表示2015年的绿化面积,进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积,根据等式关系列方程即可.
【详解】
由题意得,绿化面积平均每年的增长率为x,则2015年的绿化面积为300(1+x),2016年的绿化面积为300(1+x)
(1+x),经过两年的增长,绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程:300(1+x)2=363.故选B.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用,找准其中的等式关系式解答此题的关键.
11、B
【解析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为axl(T",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是
负指数第,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
2.16x103米=O.OO216米.
故选比
【点睛】
考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为其中lW|a|V10,〃为由原数左边起第一个不为零的数字前面
的0的个数所决定.
12、C
【解析】
代入y=0求出x的值,进而可得出MN=---,将其代入MN1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出结论.
aaaa+1
【详解】
解:当y=0时,有(X--)(x--^—)=0,
aa+1
解得:Xl=---,X2=一,
a+1a
11
MNa=------,
aaa+1
2018
:.M1N1+M2N2+...+M201SN2018=1-1-----1•…4-----------
2232018201920192019
故选C.
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类,利用二次函数图象
上点的坐标特征求出MaNa的值是解题的关键.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、1或2
【解析】
分类讨论:点在圆内,点在圆外,根据线段的和差,可得直径,根据圆的性质,可得答案.
【详解】
点在圆内,圆的直径为1+3=4,圆的半径为2;
点在圆外,圆的直径为3-1=2,圆的半径为1,
故答案为1或2.
【点睛】
本题考查点与圆的位置关系,关键是分类讨论:点在圆内,点在圆外.
【解析】
10-24
试题分析:根据概率的意义,用符合条件的数量除以总数即可,即不一=1.
考点:概率
15、b<9
【解析】
由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式,可得出A=36-4AX),解之即可得出实数b的取值范围.
【详解】
解:•••方程x2-6x+A=0有两个不相等的实数根,
.•.△=(一6)2-劭=36—4AX),
解得:b<9.
【点睛】
本题考查的知识点是根的判别式,解题关键是牢记“当A>0时,方程有两个不相等的实数根”.
16、2
【解析】
试题解析:TAB为圆。的直径,弦a)_LA5,垂足为点E.
:.CE^-CD=4.
2
在直角△OCE中,OE=VOC2-CE2=V52-42=3.
贝!JAE=O4-OE=5-3=2.
故答案为2.
【解析】
先利用除法法则变形,约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可.
【详解】
庖式=(a+2)("2)(4+1了_2=a+2-2=a
(a+1)2(a-2)2a-2a-2a-2'
故答案为二
【点睛】
本题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
18、m(m+n)(m-n).
【解析】
试题分析:原式=加(布-〃2)=m(m+n)(m-n).故答案为:m(m+n)(m-n).
考点:提公因式法与公式法的综合运用.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
111111z11、100
19、(1)------,—x(-------)(2)7Z7T-x-,)(3)----
9x112911(2n-l)x(2n+l)22n-l2n+l201
【解析】
(1)(2)观察知,找等号后面的式子规律是关键:分子不变,为1;分母是两个连续奇数的乘积,它们与式子序号之
间的关系为:序号的2倍减1和序号的2倍加1.
(3)运用变化规律计算
【详解】
5/、、
解:(1)as=----।--=—1x(/-------1);
9x112911
111
(2)a=/X\—x(---------------).
n(2n-l)x(2n+l)22n-l2n+l,
(3)e+a……+
232352572199201
1111200100
=X—x----=-----
23355719920192201201
20、(1)详见解析;(2)①67.5。;②90。.
【解析】
(1)要证明CZ)〃A8,只要证明/OO尸即可,根据题目中的条件可以证明NODF=NAQD,从而可以解答
本题;
(2)①根据四边形AOFP是菱形和菱形的性质,可以求得NOAE的度数;
②根据四边形是正方形,可以求得NZME的度数.
【详解】
•••射线OC切。。于点O,
:.ODLCD,
即NO。尸=90°,
VZAED=45°,
/.ZAOD=2ZAED=90°,
:.NODF=NAOD,
:.CD//AB;
(2)①连接4尸与。尸交于点G,如图所示,
・••四边形AO尸尸是菱形,ZAED=45°,OA=OD,
J.AFLDP,ZAOD=90°,ZDAG=ZPAG,
:.ZAGE=90°,ZDAO=45°,
:.NEAG=45。,ZDAG=ZPEG=22.5°,
:.ZEAD=ZDAG+ZEAG=22.5°+45°=67.5°,
故答案为:67.5°;
②•••四边形BFDP是正方形,
:.BF=FD=DP=PB,
NDPB=NPBF=NBFD=N五。尸=90°,
,此时点尸与点。重合,
,此时。E是直径,
:.ZEAD=90°,
故答案为:90。.
【点睛】
本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,
利用菱形的性质和正方形的性质解答.
21、-2,-1,0
【解析】
分析:先解不等式①,去括号,移项,系数化为1,再解不等式②,取分母,移项,然后找出不等式组的解集.
本题解析:
2-x<2(x+4)①
严A②
解不等式①得,x}2,
解不等式②得,x<l,
•••不等式组的解集为-2金<1.
二不等式组的最大整数解为x=0,
22、(1)A种奖品每件16元,B种奖品每件4元.(2)A种奖品最多购买41件.
【解析】
【分析】(1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元,根据“如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果
购买A种15件,B种10件,共需280元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100-a)件,根据总价=单价x购买数量结合总费用不超过900
元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中最大的整数即可得出结论.
【详解】(1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元,
20%+15>'=380
根据题意得:
15x+10y=280
x=16
解得:<
y=4
答:A种奖品每件16元,B种奖品每件4元;
(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100-a)件,
根据题意得:16a+4(100-a)<900,
53125
解得:,
Ta为整数,
/.a<41,
答:A种奖品最多购买41件.
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是:(D找准等量关系,
正确列出二元一次方程组;(2)根据不等关系,正确列出不等式.
23、(1)100,35;(2)补全图形,如图;(3)800人
【解析】
(1)由共享单车人数及其百分比求得总人数m,用支付宝人数除以总人数可得百分比n的值;(2)总人数乘以网购
人数的百分比可得其人数,用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形;(3)总人数乘以样本中微信人数所
占的百分比可得答案.
【详解】
解:(1);•被调查总人数为m=10+10%=100人,
•••用支付宝人数所占百分比n%=而xl00%=30%,
/•m=100>n=35.
(2)网购人数为100xl5%=15人,
40
微信人数所占百分比为前x100%=40%,
补全图形如图:
拿
共7
车
单
>.购
岁/
%
1"0/网
信
微\
一%15
40
支付宝
35%
(3)估算全校2000名学生中,最认可“微信”这一新生事物的人数为2000x40%=800人.
【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题,样本估计总体问题,从不同的统计图得到必要的信息是解决问题
的关键.
24、-1
【解析】
直接利用负指数塞的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案.
【详解】
2逮+2-4
原式=(72~1)
2
=正-1-正+2-4
=-1.
【点睛】
此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
25、(1)(6,26);(2)①尸一组(*一百)2+273;@-y/3<m<~—
39
【解析】
(1)先求出平移后是抛物线G2的函数解析式,即可求得点A的坐标;
(2)①由(1)可知G2的表达式,首先求出AD的值,利用等腰直角的性质得出BD=AD=0,从而求出点B的坐标,代
入即可得解;
②分别求出当NBAC=60。时,当NBAC=120。时m的值,即可得出m的取值范围.
【详解】
(1)•••将抛物线G“y=mx2+2百(机河)向右平移百个单位长度后得到抛物线G2,
二抛物线Gi:y=m(x—V3)2+273,
•••点A是抛物线G2的顶点.
...点A的坐标为(6,2^/3).
(2)①设抛物线对称轴与直线I交于点D,如图1所示.
•••点4是抛物线顶点,
:.AB=AC.
VZBAC=90°,
...△A3C为等腰直角三角形,
:.CD=AD=y/j,
...点C的坐标为(2百,6).
•.•点C在抛物线G2上,
二6=m(26一G)2+2yf3,
解得:=一".
3
②依照题意画出图形,如图2所示.
同理:当NR4C=60。时,点C的坐标为(6+1,J5);
当N34C=120。时,点C的坐标为(G+3,6).
V60o<ZBAC<120°,
...点(G+1,百)在抛物线G2下方,点(6+3,百)在抛物线G2上方,
〃?(百+1-⑹,+26>6
••<2
"6+3-百J+2百〈百
解得:一6<加<一走.
9
此题考查平移中的坐标变换,二次函数的性质,待定系数法求二次函数的解析式,等腰直角三角形的判定和性质,等
边三角形的判定和性质,熟练掌握坐标系中交点坐标的计算方法是解本题的关键,利用参数顶点坐标和交点坐标是解
本题的难点.
215119
26、(1)y=;y=—尤+―;(2)点P坐标为(一,一).
x2248
【解析】
1oo
(1)将F(4,彳)代入y='(x>0),即可求出反比例函数的解析式丫=一;再根据y=一求出E点坐标,将E、F
2xxx
两点坐标代入y=kx+b,即可求出一次函数解析式;
(2)先求出△EBF的面积,
点P是线段EF上一点,可设点P坐标为(x,--x+j),
22
根据面积公式即可求出P点坐标.
【详解】
YI\
解:(1)•・♦反比例函数y=—(无>0)经过点尸(4,—),
x2
:.n=2,
2
反比例函数解析式为),=—,
x
2
•・•丁=一的图象经过点E(1,m),
x
Am=2,点E坐标为(1,2).
":直线y=kx+b过点七(1,2),点尸(4,4),
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