安徽省九年级2022中考数学冲刺复习-16填空题压轴必刷60题①

16填空题压轴必刷60题①

一.数轴（共1小题）

1.（2021秋•单县期末）点A在数轴上，点A所对应的数用24+1表示，且点A到原点的距

离等于3,则。的值为.

二.有理数的加减混合运算（共1小题）

2.（2021秋•庄河市期末）庄河十二月份某天上午10时气温为5℃,过4小时后气温上升了

4℃,又过了3小时气温又下降2℃,则此时的气温是r.

三.算术平方根（共1小题）

3.（2021秋•中原区校级期末）化简F得.

四.代数式求值（共1小题）

4.（2021秋•博兴县期末）若多项式2?+3x+2的值为5,则多项式6』+9x-1的值为.

五.因式分解-运用公式法（共1小题）

5.（2022•济南二模）分解因式：n2-100=.

六.分式的加减法（共1小题）

6.（2021秋•仓山区校级期末）若义，」一，上都有意义，下列等式

mm+nn

2

@）_工=工4；铲=包；@以上2中一定不成立的是__.

mm2m+nmnm2mkinm+2

七.一元一次方程的应用（共2小题）

7.（2022•渝中区校级自主招生）“无体育，不巴蜀”，在即将开始的中考体育测试中，初三

学生正在全力以赴做最后的冲刺训练.若年级所有班级中人数最少的有61人，最多的有

77人，在一次体育测试中，某班男生的平均分比女生多了0.25分，小莹抱怨道：“我们

女生就是15分的小佳拖了后腿，要是没有她，我们女生的平均分会比男生还多1分

小峰反驳说：“我们男生要是不算得了9分的小友，平均分也会再多1分班长小伟听

到他们的对话后说：“让我们一起帮助他们，如果小佳和小友的体育成绩都能提高到

分，那么男生和女生的平均分就一样了

8.（2022•南川区模拟）夏天到了，体育中心为吸引顾客，在5月份的时候开设了一个夜市,

分为运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区，三者摊位数量之比为5：4：3,城管对每个

摊位收取60元/月的管理费，到了6月份，由于顾客人数增加，该体育中心扩大夜市规

1/21

模，并将新增摊位数量的2用于运动体验区，结果运动体验区的摊位数占到了体育中心

5

总摊位数量的且，同时城管将运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区每个摊位每月的管

22

理费按50元、4（）元、30元收取，结果城管6月份收到的管理费比5月份增加了工，则

4

休闲娱乐区新增的摊位数量与该夜市6月的总摊位数量之比是.

八.二元一次方程组的应用（共1小题）

9.（2022•渝中区校级模拟）某饮料厂生产的一款热卖饮料是由冰糖水、红茶水、草莓汁、

纯牛奶四种原料按一定质量比配制而成.3月份，该款饮料中冰糖水与红茶水的质量比为

3：2,草莓汁与纯牛奶的质量比为2：1：草莓汁每千克的进价是红茶水每千克进价的2

倍，纯牛奶每千克的进价是冰糖水每千克进价的3倍.4月份，根据市场反应，该饮料厂

改变配比推出了新款饮料，在3月份的基础上，红茶水和草莓汁的质量均增加上，冰糖

2

水的质量减少工，纯牛奶的质量不变；草莓汁每千克的进价下降50%,纯牛奶每千克的

3

进价上涨工，其余原料每千克的进价不变，结果新款饮料的总成本比3月份推出的老款

3

饮料的总成本多154元（饮料总成本为各种原料的成本之和），两款饮料红茶水与草莓汁

的成本之和比两款饮料冰糖水和纯牛奶的成本之和多1106元，那么老款饮料与新款饮料

中四种原料质量之和的比为.

九.三元一次方程组的应用（共3小题）

10.（2022春•沙坪坝区校级月考）“清明时节雨纷纷”，今年的4月5日是我国的传统祭祖

节日一清明节，某鲜花电商特推出A、B、C三种祭祀花束.三月份最后一周销售A、B、

C三种祭祀花束的数量之比为4：3：2,A、B、C三种祭祀花束的单价之比为2：1：3.四

月初该鲜花电商加大了宣传力度，并对三种鲜花的价格作了适当的词整，预计四月份第

一周三种鲜花的销售总额将比三月份最后一周有所增加.其中A鲜花增加的销售额占四

月份第一周销售总额的工，B、C鲜花增加的销售额之比为3：1.四月份第一周A鲜花

10

单价提高20%,B鲜花打九折，且四月份第一周A鲜花的销售额与C鲜花的销售额之比

为8：9,则四月份第一周预计的A花的销售数量与8鲜花的销售数量之比为.

11.（2022春•沙坪坝区校级期中）响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民.村

民小红家准备将一块良田分成A、B、C三个区域来种植三种畅销型农作物.爸爸计划好

三个区域的占地面积后，小红主动承担起实地划分的任务.划分完毕后，爸爸发现粗心

2/21

的小红将A区20%的面积划分给了B区，而原8区50%的面积错划分给了A区，C区面

积未出错，造成现B区的面积占A、B两区面积和的比例达到了40%.为了协调三个区

域的面积占比，爸爸只好将C区面积的40%分成两部分划分给现在的A区和3区.爸爸

划分完后，A、B、C三个区域的面积比变为2：1：3,那么爸爸从C区划分给8区的面

积与良田总面积的比为.

12.五羊公园门票规定为：每人20元；30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1

人免票（不足30人的余数不优惠）.今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支

旅游团前来参观：如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元；如

果穗城团、羊城团合起来购票，应购门票4770元；如果羊城团、花城团合起来购票，应

购门票5220元，那么三个团共有人.

一十.分式方程的应用（共1小题）

13.（2022春•渝中区校级月考）某校在“3.12”植树节来临之际，特从初一、初二、高一、

高二四个年级中抽调若干学生去植树.已知初一、初二抽调的人数之比为5：3,高一、

高二抽调的人数之比为4：3.上午，初一、高一年级平均每人植树的棵数相同且大于3

棵小于10棵，高二年级平均每人植树的棵数为初一、初二平均每人植树的棵数之和的2

倍，上午四个年级平均每人植树的棵数总和大于30棵小于40棵，上午四个年级一共植

树714棵.下午，初二年级因为要回校参加活动不再参与植树活动，高一、高二年级平

均每人植树的棵数都有所降低，高一年级平均每人植树的棵数降低50%,高二年级平均

每人植树的棵数降为原来的乡.若初一年级人数及人均植树的棵数不变，高一高二年级

5

人数不变，且四个年级平均每人植树的棵数为整数，则四个年级全天一共植树

棵.

一十一.点的坐标（共1小题）

14.（2009秋•永嘉县期末）如图，在直角坐标系中，设一动点M自尸o（1,0）处向上运动

1个单位至Pi（1,1）,然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，

再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设

Pn（初,»）,n=\,2,3,…则X1+X2+…+Jt99+X100=.

3/21

一十二.规律型：点的坐标（共3小题）

15.（2021秋•成都期末）如图六边形ABCQEF是正六边形，曲线44A5A6…叫做正

六边形的渐开线，满足A41=AF,BA2-BA\,CA3—CA2,D44=D43…；点8、点A与

点A\共线，点C、点B与点A2共线，点。、点C与点A3共线…，当点A坐标为（1,0）,

点B坐标为（0,0）时，点A202I的坐标是.

16.（2021秋•兴庆区校级期末）如图，在平面直角坐标内有点Ao（1,0）,点Ao第一次跳

动到点4（-1,1）,第二次点Ai跳动到A2（2,1）,第三次点A2跳动到A3（-2,2）,

第四次点A3跳动到4（3,2）,……依此规律动下去，则点42018的坐标是.

17.（2022春•蜀山区期中）如图，点。（0,0）,A（0,1）是正方形。A4B的两个顶点，

以OA1对角线为边作正方形OA1A281,再以正方形的对角线OA2作正方形04A2B1,…,

依次规律，则点人的坐标是.

4/21

一十三.动点问题的函数图象（共3小题）

18.（2022•武汉模拟）如图1,在△ABC中，AB=AC,NBAC=9O°,AO_LBC于点O,

边AB沿AD从顶点4出发，向点。平移得到EF,连接CE,CF,设x=AE,y=CE+CF,

y关于x的函数图象如图2,图象过点（0,2+72）,则图象最低点的横坐标是.

图1图2

19.（2022春•海淀区校级期中）如图1,在平面直角坐标系xOy中，的面积为10,

且边A8在x轴上.如果将直线y=x沿x轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在x

轴上平移的距离为m,直线被平行四边形的边所截得的线段的长度为n,且〃与相的对

应关系如图2所示，那么图2中a的值是,匕的值

至终点ZX设点P的运动路程为x（cm）,△BCP的面积为y（。川）.若y与x的函数图

象如图2所示，则图中n的值为.

5/21

【参考答案】

一.数轴（共1小题）

1.（2021秋•单县期末）点A在数轴上，点A所对应的数用24+1表示，且点A到原点的距

离等于3,则。的值为1或-2.

【解析】解：由题意得：|2a+l|=3,

2a+1=±3,

或a=-2,

故答案为：1或-2.

二.有理数的加减混合运算（共1小题）

2.（2021秋•庄河市期末）庄河十二月份某天上午10时气温为5℃,过4小时后气温上升了

4℃,又过了3小时气温又下降2℃,则此时的气温是7℃.

【解析】解：由题意可列：5+4-2=7（℃）

故答案为：7.

三.算术平方根（共1小题）

3.（2021秋•中原区校级期末）化简通得2.

【解析】解：；22=4,

=2，

故答案为：2.

四.代数式求值（共1小题）

4.（2021秋•博兴县期末）若多项式2r2+3x+2的值为5,则多项式6/+9x-1的值为8.

6/21

【解析】解：；2?+3X+2=5,

：.6^+9x=9,

；.6/+9x-1=9-1=8,

故答案为：8.

五.因式分解-运用公式法(共1小题)

5.(2022•济南二模)分解因式：“2-ioo=(〃-10)(a+10).

【解析】解：〃2-ioo=(„-io)(//+10),

故答案为：(n-10)(n+10).

六.分式的加减法(共1小题)

6.(2021秋•仓山区校级期末)若2,-L-,上都有意义，下列等式

mm+nn

2

明片；*出△驾筌铲-叱中一定不成立的是②,

2

mmm+nmnm2mmm+2

【解析】解：•••△,」一，工都有意义,

mm+nn

当机=〃#0时，①H=工=1,

2

mmmm+2

・••①④可能成立，

・・・①④不符合题意；

根据分式的基本性质可得二■=区，

m2m

・••③不符合题意；

若一1—=工+2成立，则有(m+n)2=itm,

m+nmn

・••加+mn+n=0,

关于加的一元二次方程，△=-3〃2<0,

・・・不存在这样的相、〃的值使原式成立，

・••②一定不成立；

故答案为：②.

七.一元一次方程的应用(共2小题)

7/21

7.（2022•渝中区校级自主招生）“无体育，不巴蜀”，在即将开始的中考体育测试中，初三

学生正在全力以赴做最后的冲刺训练.若年级所有班级中人数最少的有61人，最多的有

77人，在一次体育测试中，某班男生的平均分比女生多了0.25分，小莹抱怨道：“我们

女生就是15分的小佳拖了后腿，要是没有她，我们女生的平均分会比男生还多1分

小峰反驳说：“我们男生要是不算得了9分的小友，平均分也会再多1分班长小伟听

到他们的对话后说:“让我们一起帮助他们，如果小佳和小友的体育成绩都能提高到_^0

分，那么男生和女生的平均分就一样了

【解析】解：设小佳和小友的体育成绩都能提高到“分，那么男生和女生的平均分就一

样了，该班女生有x人，男生有y人，女生的平均分为〃分，则男生的平均分为（a+0.25）

分,

呼a+0.25+1①

(a+0.25)y-9

•=a+0.25+l②，

依题意，得：y-1

ax-15tm(a+0,25)y-9+m⑦

Xy

由①，得：ax-15=(a+1.25)(x-1)®；

由②，得：(“+0.25)y=(a+1.25)(厂1)+9⑤.

将④⑤代入③，得：(a+1.25)(x-1)H=(a+1.25)(yT)+m,

xy

(a+1.25)[(x-1)y-(y-1)x]=m(x-y),

・・・加=〃+1.25,

：.a=m-1.25@.

将⑥代入①，得：(m-1.25)x-15="[,

x-1

-12；

5

将⑥代入②，得:1m-L25+0•25)y-9=,”,

y-1

^•y=m-9.

•・"为正整数，

15,m为5的倍数，

..fx-^^61

1x-^y^77

8/21

~7n-12tm-9^61

・・4，

言x-12•4n-9477

,b

解得45互

99

•••根为正整数，且根为5的倍数，

••加=50.

故答案为：50.

8.（2022•南川区模拟）夏天到了，体育中心为吸引顾客，在5月份的时候开设了一个夜市,

分为运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区，三者摊位数量之比为5：4：3,城管对每个

摊位收取60元/月的管理费，到了6月份，由于顾客人数增加，该体育中心扩大夜市规

模，并将新增摊位数量的2用于运动体验区，结果运动体验区的摊位数占到了体育中心

5

总摊位数量的且，同时城管将运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区每个摊位每月的管

22

理费按50元、40元、30元收取，结果城管6月份收到的管理费比5月份增加了工，则

4

休闲娱乐区新增的摊位数量与该夜市6月的总摊位数量之比是2：11.

【解析】解：设运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区三者摊位数量为5a个，4a,个3a

个，

则5月份的管理费为（3a+5a+4a）X60=720n元.

设6月份新增的总摊位数为b个，运动体验区的新增摊位数为4个，

5

则运动体验区的摊位数为（5a+马）个，

5

则6月份总摊位有（12。+。）个，

2

.5a可尸g

12a+b22

解得,b=10a,

设物资补给区新增摊位数为X,则休闲娱乐区的新增的摊位数为（lb-X）个，

5

则6月份的管理费为50（5。+2）+40（x+4a）+30（^-b-x+3a）=720。（1+A）,

554

解得,x=2ctj

•••休闲娱乐区的新增的摊位数为2-x=6a-2a=4a,

5

9/21

该夜市6月的总摊位数为na+h=22a,

...休闲娱乐区新增的摊位数量与该夜市6月的总摊位数量之比是生=2=2：11,

22a11

故答案为：2：11.

八.二元一次方程组的应用(共1小题)

9.(2022•渝中区校级模拟)某饮料厂生产的一款热卖饮料是由冰糖水、红茶水、草莓汁、

纯牛奶四种原料按一定质量比配制而成.3月份，该款饮料中冰糖水与红茶水的质量比为

3：2,草莓汁与纯牛奶的质量比为2：1：草莓汁每千克的进价是红茶水每千克进价的2

倍，纯牛奶每千克的进价是冰糖水每千克进价的3倍4月份，根据市场反应，该饮料厂

改变配比推出了新款饮料，在3月份的基础上，红茶水和草莓汁的质量均增加工，冰糖

2

水的质量减少工，纯牛奶的质量不变；草莓汁每千克的进价下降50%,纯牛奶每千克的

3

进价上涨上，其余原料每千克的进价不变，结果新款饮料的总成本比3月份推出的老款

3

饮料的总成本多154元(饮料总成本为各种原料的成本之和)，两款饮料红茶水与草莓汁

的成本之和比两款饮料冰糖水和纯牛奶的成本之和多1106元，那么老款饮料与新款饮料

中四种原料质量之和的比为H.

—73―

【解析】解：设老款饮料中的冰糖水的质量为3〃依，则红茶水的质量为2成g,草莓汁的

质量为26依，纯牛奶的质量为母g,红茶水的成本为x元/依，冰糖水的成本为丁元/依，

则草莓汁的成本为2%元1kg,纯牛奶的成本为3y元Jkg,

根据题意可知，新款饮料中的冰糖水的质量为2。依，则红茶水的质量为3成g,草莓汁的

质量为%依，纯牛奶的质量为尿g,红茶水的成本为天元/依，冰糖水的成本为y元/依，

则草莓汁的成本为x元/依，纯牛奶的成本为4y元/总，

老款饮料的总成本为：3ay+2ax+4bx+3/?y；

新款饮料的总成本为：2今+3奴+3汝+4勿；

(2ay+3ax+3bx+4by)-(3ay+2(vc+4bx-^3by)=154,整理得(x-y)(a-b)=154①.

红茶水与草莓汁的成本=2ax+3ax+4bx+3bx,

冰糖水与纯牛奶的成本=3ay+2ay+3by+4by,

2ax+3ajc+4bx+3bx-(3ay+2ay+3by+4by)=1106,整理得,(5。+78)(x-y)=1106@,

由①②可得a=6.5h,

10/21

•老款饮料质量=5a+3b=71

••新款饮料质量5a+4b73'

故答案为：II.

73

九.三元一次方程组的应用（共3小题）

10.（2022春•沙坪坝区校级月考）“清明时节雨纷纷”，今年的4月5日是我国的传统祭祖

节日一清明节，某鲜花电商特推出4、B、C三种祭祀花束.三月份最后一周销售A、B、

C三种祭祀花束的数量之比为4：3：2,4、B、C三种祭祀花束的单价之比为2：1：3.四

月初该鲜花电商加大了宣传力度，并对三种鲜花的价格作了适当的词整，预计四月份第

一周三种鲜花的销售总额将比三月份最后一周有所增加.其中A鲜花增加的销售额占四

月份第一周销售总额的工，B、C鲜花增加的销售额之比为3：1.四月份第一周A鲜花

10

单价提高20%,8鲜花打九折，且四月份第一周A鲜花的销售额与C鲜花的销售额之比

为8：9,则四月份第一周预计的A花的销售数量与B鲜花的销售数量之比为13：81.

【解析】解：由题意可设三月份最后一周销售A、B、C三种祭祀花束的数量为4a,3”，

2a,A、B、C三种祭祀花束的单价28,b,3b,四月份第一周三种鲜花的销售总额为c,

四月份第一周预A鲜花的销售额为4a・26+Lc=&g+工0

1010

；四月份第一周A鲜花的销售额与C鲜花的销售额之比为8：9,

四月份第一周C鲜花的销售额为9（8而+工。=9"+且"

81080

四月份第一周8鲜花的销售额为c-（8“6+」-c）-（9ab+』-c）=更^77岫，

108080

；B、C鲜花增加的销售额之比为3：1,

17ab-3a-b=3C9ab+^-c-2cf3b）,

8080

解得c=%也

9

V四月份第一周A鲜花单价提高20%,B鲜花打九折，

四月份第一周A鲜花单价为2b（1+20%）=2.4%,3鲜花单价为0.9%,

四月份第一周预计的A花的销售数量为（8而+工。4-2.4/7=130ab4-24b=^»a，

10954

四月份第一周预计的A花的销售数量为（4-17帅）+0.96=当，

802

11/21

325

•••四月份第一周预计的A花的销售数量与B鲜花的销售数量之比为士

f0ol

~a

故答案为：13：81.

11.(2022春•沙坪坝区校级期中)响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民.村

民小红家准备将一块良田分成A、8、C三个区域来种植三种畅销型农作物.爸爸计划好

三个区域的占地面积后，小红主动承担起实地划分的任务.划分完毕后，爸爸发现粗心

的小红将A区20%的面积划分给了B区，而原8区50%的面枳错划分给了A区，C区面

积未出错，造成现B区的面积占A、8两区面积和的比例达到了40%.为了协调三个区

域的面积占比，爸爸只好将C区面积的40%分成两部分划分给现在的A区和B区.爸爸

划分完后，A、B、C三个区域的面积比变为2：1：3,那么爸爸从C区划分给8区的面

积与良田总面积的比为-L.

-10-

【解析】解：设爸爸计划A、B、C三个区域的面积分别为X、八z.

则由小红将A区20%的面积划分给了B区，而原8区50%的面积错划分给了A区，造成

现B区的面积占A、B两区面积和的比例达到了40%,

可列方程：y+20%x-50%y=40%(x+y),

解得：y=2x,

则此时，A区：x-20%x+50%y=L8x,

B区：y+20%x-50%y=1.2x,

C区：z,

由爸爸只好将C区面积的40%分成两部分划分给现在的4区和B区.爸爸划分完后，A、

B、C三个区域的面积比变为2：1：3,

可列方程：1.8x+1.2r+40%z=z-40%z,

解得：z=\5x,

设将C区面积的40%分成两部分划分给现在的A区为“，则B区为6x-nz.由三个区域

的面积比变为2：1：3可列方程：

1.8x+?n=2[1.2x+(6x-m)]解得：m=^.2x,

爸爸从C区划分给B区的面积为：6x-〃i=1.8x,

则爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比为：—=-L,

x+2x+15x10

12/21

故答案为：A.

10

12.五羊公园门票规定为：每人20元；30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1

人免票(不足30人的余数不优惠).今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支

旅游团前来参观：如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元；如

果穗城团、羊城团合起来购票，应购门票4770元；如果羊城团、花城团合起来购票，应

购门票5220元，那么三个团共有人397.

【解析】解：设花城团有x人，穗城团有)，人，羊城团有z人，

因为3834+18=213,4770+18=265,5220+18=290,

又213=30X7+3,265=30X8+25,290=30X9+20.

根据公园门票优惠方法得方程组：x+y=213+7,即x+y=220；

y+z=265+8,即y+z=273；

z+x=290+9,即z+x=299.

三式相加得：2(x+y+z)=792,故x+y+z=396,即三个团共有396人.

由y+z=273可知，穗城团与羊城团合起来有273人，而273应写成30X9+3,即273人

只需有273-9=264人买票，与题目中的265不符.因此，穗城团、羊城团的人数加起

来不可能是273人而应是265+9=274人，而274=30X9+4,因为只有274人才需要购

买274-9=265人的票，同样，由z+x=299人，若再增加一人，变为300人，则300=

3010,省10人的票，同样也是290人买票.所以羊城团、花城团合起来可能是299人，

也可能是300人.即可能是z+x=299,也可能是z+x=300.综上所述，可得方程组：

'x+y=220卜3=220

<y+z=274①或|y+z=274②

z+x=299z+x=300

由方程组①可得：2(x+y+z)=793,故x+y+z=396.5,

由方程组②可得：2(x+y+z)=794,故x+)+z=397,由于人数不可能为小数，

所以方程组①不符合实际，应舍去，故三个团共有397人.

故答案为：397.

一十.分式方程的应用(共1小题)

13.(2022春•渝中区校级月考)某校在“3.12”植树节来临之际，特从初一、初二、高一、

高二四个年级中抽调若干学生去植树.已知初一、初二抽调的人数之比为5：3,高一、

高二抽调的人数之比为4：3.上午，初一、高一年级平均每人植树的棵数相同且大于3

13/21

棵小于10棵，高二年级平均每人植树的棵数为初一、初二平均每人植树的棵数之和的2

倍，上午四个年级平均每人植树的棵数总和大于30棵小于40棵，上午四个年级一共植

树714棵.下午，初二年级因为要回校参加活动不再参与植树活动，高一、高二年级平

均每人植树的棵数都有所降低，高一年级平均每人植树的棵数降低50%,高二年级平均

每人植树的棵数降为原来的冬.若初一年级人数及人均植树的棵数不变，高一高二年级

5

人数不变，且四个年级平均每人植树的棵数为整数，则四个年级全天一共植树1224

棵.

【解析】解：设

年级初一初二高一高二

抽调植树的人数（人）5x3x4y3y

上午平均每人植树棵数mnm2(m+n)

（棵）

下午平均每人植树棵数tn0(1AX2

5

（棵）

(m+n)

50%)

m

•••上午，初一、高一年级平均每人植树的棵数相同且大于3棵小于10棵,

・・•上午四个年级平均每人植树的棵数总和大于30棵小于40棵，

••・30〈%？+〃+/%+2（m+n）<40,

即30<4/n+3n<40,

：.20<3m+3n<37.

又・・,下午四个年级平均每人植树的棵数为整数，

（团+〃）为5的倍数，加为2的倍数，

・1〃+〃=10.

・・・6取4或6或8.

・・•上午四个年级一共植树714棵，

5xm^3xn^-4ym+3yX2（/〃+〃）=714,即2xm+30x+4ym+60y=714.

当机=4时，代入得38x+76y=714,两边同时除以38,

14/21

x+2y不是整数，所以相=4舍去；

当m=6时，代入得42x+84y=714,两边同时除以42,

x+2y=17.

当m=8时，代入得46x+92y=714,两边同时除以46,

x+2），不是整数，所以m=8舍去；

所以m=6.

则下午一共植树5xm+4yx（1-50%）w+3yxAx2（w+n）=30x+60y=30（x+2y）=30

5

X17=510.

・•・四个年级全天一共植树714+510=1224（棵）.

一十一.点的坐标（共1小题）

14.（2009秋•永嘉县期末）如图，在直角坐标系中，设一动点M自尸o（1,0）处向上运动

1个单位至P（1,1）,然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，

再向右运动4个单位至尸4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设

Pn（Xzn»）,〃=1,2,3,…则X1+X2+…+X99+X1QQ=50.

【解析】解：Xl+X2+X3+X4=l-1-1+3=2;

X5+尤6+力+心=3-3-3+5=2；

X97+X98+X99+X100=2;

工原式=2X（1004-4）=50.

一十二.规律型：点的坐标（共3小题）

15.（2021秋•成都期末）如图六边形ABCDEV是正六边形，曲线以1A2A3A4A5A6…叫做正

六边形的渐开线，满足A41=AF,BA2=BA\,C43=CA2,DA4=DA3…；点8、点A与

点A\共线，点C、点B与点A2共线，点D、点、C与点A3共线…，当点A坐标为（1,0）,

点B坐标为（0,0）时，点A202I的坐标是（-%旦，2023y）.

2-2—

15/21

【解析】解：由题意可以发现规律，

因为图形是正六边形，

所以每段弧所对的圆心角都为60°,

由AAi=AF=AB=1,

所以可以推得弧4一的半径为小

又因为2021除以6余数为5,

所以点A2021落在第二象限，

设点A2021的横坐标为x,纵坐标为y,

^Jx=DE-2021><」=l-2021X_l=-

222

V-BD+2021X加-加+2021X遮=2°23仃.

222

所以点A202I的坐标为(-2019_t2023a)

22

故答案为：(-2019,2023返)

22

16.(2021秋•兴庆区校级期末)如图，在平面直角坐标内有点Ao(1,0),点Ao第一次跳

动到点4(-1,1),第二次点4跳动到A2(2,1),第三次点A2跳动到A3(-2,2),

第四次点43跳动到AM3,2),.依此规律动下去，则点42018的坐标是(1010,1009).

16/21

点A2的坐标为（2,1）,点4的坐

标为（3,2）,点46的坐标为（4,3）,点A8的坐标为（5,4）,―,

点A2“的坐标为（n+Ln）（〃为非负整数）,

...点A2018的坐标为(1010,1009).

故答案为(1010,1009)

17.（2022春•蜀山区期中）如图，点。（0,0）,A（0,1）是正方形OA41B的两个顶点,

以。5对角线为边作正方形044281,再以正方形的对角线。42作正方形04A2B1,…,

【解析】解:根据题意和图形可看出每经过一次变化,都顺时针旋转45°,边长都乘以加,

•.•从A到43经过了3次变化,

V45°X3=135°,IX（泥）=2品.

二点由所在的正方形的边长为2加，点A3位置在第四象限.

・••点A3的坐标是（2,-2）；

可得出：4点坐标为（1,1）,

A2点坐标为（2,0）,

加点坐标为（2,-2）,

A4点坐标为（0,-4）,

17/21

As点坐标为(-4,-4),

A6点坐标为(-8,0),

A7点坐标为(-8,8),

A8点坐标为(0,16),

故答案为（0,16）.

一十三.动点问题的函数图象（共3小题）

18.(2022•武汉模拟)如图1,在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,AQ_LBC于点£>,

边AB沿AD从顶点A出发，向点。平移得到EF,连接CE,CF,设x=AE,y^CE+CF,

y关于x的函数图象如图2,图象过点（0,2+加），则图象最低点的横坐标是_2_.

图1图2

【解析】解：如图，连接

'."AB//EFHAB=