2022年四川省宜宾市中考数学真试题卷（附答案及解析）

2022年四川省宜宾市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.

1.4的平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.16

2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（)

从正面看

3.下列计算木延理的是（）

A.B.（-优）=a'C.a3-i-a2=aD.="5

4.某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为:

91,88,95,93,97,95,94.这组数据的众数和中位数分别是（）

A.94,94B.95,95C.94,95D.95,94

5.如图，在A48c中，AB=AC=5,D是BC上的点、,DEIIAB交AC于点、E,DFHAC交AB于点、

F,那么四边形ZEDE的周长是（）

A.5B.10C.15D.20

6.2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球.2021年10月19日，中

国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.30±0.04亿

年.用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（）（单位：年）

A.2.034x10sB.2.034xio9C.2.026x1（/D.2.026xlO9

7.某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天

完成“桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成

X套桌凳，则所列方程正确的是（）

540540、540540540540°540540.

A---------=3B.---------C.-----------------=3D.---------=3

x-2xx+2xxx+2xx-2

8.若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A.4HoB.a>一1且ah0C.a2—1且ah0D.tz>—1

9.如图，在矩形纸片488中，AB=5,BC=3,将△8C。沿8。折叠到BED位置,DE交AB于点、

E

10.己知加、〃是一元二次方程f+2x_5=0两个根，则加2+加〃+2加的值为（）

A.0B.-10C.3D.10

11.已知抛物线歹=仆2+历+。的图象与x轴交于点N（—2,0）、5（4,0）,若以力8为直径的圆与在x轴

下方的抛物线有交点，则〃的取值范围是（)

1

A.a>—B.a>一C.0<a<—D.0<a<-

3333

12.如图，N8C和/OE都是等腰直角三角形，NA4C=ND4E=90°,点。是5c边上的动点（不

与点夙C重合），DE与4C交于点尸，连结CE.下列结论：①BD=CE；②NDAC=NCED；③若

CF4

BD=2CD,则J=—；④在/3C内存在唯一一点尸，使得尸/+P8+PC的值最小，若点。在NP

AF5

的延长线上，且/尸的长为2,则CE=2+Ji.其中含所有正确结论的选项是（）

E

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

二、填空题，本大题共6个小题，每小题4分，共24分.

13.分解因式：?-4^=

3—2xN5,

14.不等式组,x+2的解集为.

------>-1

I2

15.如图，/8C中，点E、尸分别在边48、ZC上，Zl=Z2.若8C=4,AF=2,CF=3,则

EF=______.

16.《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶”著作，书中提出了已知三角形三边a、6、c求面积

的公式，其求法是：“以小斜累并大斜累减中斜累，余半之，自乘于上，以小斜基乘大斜幕减上，余四约

之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为

V队L-卜122-叩"现有周长为18的三角形的三边满足a:b:c=4:3:2,则用以上给出

的公式求得这个三角形的面积为.

17.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如

图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,则大正方形的面积为

k

18.如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数尸一（工＞0）的图象与边MM分别交于点4、

x

8（点3不与点”重合）.若于点8,则A的值为

三、解答flh本大题共7个小题，共78分.

19.计算：

（1）V12-4sin30o+|V3-2|；

20.已知：如图，点4、D、C、尸在同一直线上，AB//DE,NB=NE,BC=EF.

求证：AD=CF.

21.在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4

类书籍中（4文学类；S：科幻类：C：军事类；D,其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计.根

据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息回答问题：

ABCD种类

(1)求九年级(1)班的人数并补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，求用的值；

(3)如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名

同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的

概率.

22.宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼(如图1)成为长江首

城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地.某数学小组为测量东楼的高度，在梯步/处(如图2)测

得楼顶。的仰角为45。，沿坡比为7：24的斜坡前行25米到达平台5处，测得楼顶。的仰角为60。，

求东楼的高度。瓦(结果精确到1米.参考数据：石a1.7，V2«1.4)

图1图2

23.如图，一次函数y=ax+b的图象与X轴交于点2(4,0),与y轴交于点2,与反比例函数y=：(x>0)

的图象交于点C、D.若tan/"10=2,BC=3AC.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

(2)求08的面积.

24.如图，点C是以48为直径的O上一点，点。是的延长线上一点，在。4上取一点尸，过点尸作

的垂线交4C于点G,交。C的延长线于点E,且EG=EC.

(1)求证：DE是O的切线；

(2)若点尸是。I的中点，BD=4,sinZ£>=-,求EC的长.

3

25.如图，抛物线卜=依2+瓜+。与X轴交于2(3,0)、8(-1,0)两点，与y轴交于点。(0,3),其顶点为

(1)求这条抛物线所对应”二次函数的表达式及顶点。的坐标；

(2)在抛物线的对称轴上取一点E,点尸为抛物线上一动点，使得以点/、C、E、尸为顶点、ZC为边的

四边形为平行四边形，求点尸的坐标；

(3)在(2)的条件下，将点。向下平移5个单位得到点M,点尸为抛物线的对称轴上一动点，求

3

+的最小值.

5

2022年四川省宜宾布中考数学试卷

一、选舞题，本大题共12个小］«,每小题4分，共48分.

L4的平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.16

【答案】A

【解析】

【详解】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a,则x

就是a的一个平方根.

【详解】V92）2=4,

••.4的平方根是±2,

故选A.

【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.

2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）

从正面看

【答案】D

【解析】

【分析】根据所给几何体判断即可.

【详解】解：从正面看，所看到"图形是:

故选：D.

【点睛】考查几何体"三视图的知识，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是

左视图，从上面看到的图形是俯视图.掌握以上知识是解题的关键.

3.下列计算不走题的是（）

A.a3+a3-2a6B.（一=a，C.a3-^a1-aD.

a1-a3=a5

【答案】A

【解析】

【分析】根据合并同类项法则判定A；根据幕的乘方法则计算并判定B；根据同底数幕相

除法则计算并判定C；根据同底数基相乘运算法则计算并判定D.

【详解】解：A、a3+a3=2a3,故此选项符合题意；

B、（1）2=『故此选项不符合题意；

C、a^a2=a^故此选项不符合题意；

D、a1-ai=ai＞故此选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查合并同类项，幕的乘方，同底数暴相除法，同底数暴相除法，熟练掌握

合并同类项、事的乘方、，同底数基相除法、同底数幕相除法运算法则是解题的关键.

4.某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手

的打分分别为：91,88,95,93,97,95,94.这组数据的众数和中位数分别是（）

A.94,94B.95,95C.94,95D.95,94

【答案】D

【解析】

【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义以及众数的定义求解即可.

【详解】将这组数据从小到大重新排列为88,91,93,94,95,95,97,

二这组数据的中位数为94,95出现了2次，次数最多，故众数为95

故选：D.

【点睛】本题主要考查中位数和众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排

列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据

的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.众数：在一组数据中出现

次数最多的数.

5.如图，在A48C中，AB=AC=5,D是BC上的点、,DEHAB交AC于点E,DFII

4c交4B于点F,那么四边形NEDE的周长是（）

BDC

A.5B.10C.15D.20

【答案】B

【解析】

【分析】由于。E〃/8,DF//AC,则可以推出四边形/QE是平行四边形，然后利用平行

四边形的性质可以证明口么尸£出的周长等于Z8+ZC.

【详解】,JDE//AB,DF//AC,

则四边形ZFDE是平行四边形，

NB=NEDC,NFDB=NC

'：AB=AC,

：.NB=NC,

:.NB=NFDB,ZC=ZEDF,

:.BF=FD,DE=EC,

所以口EDE的周长等于48+NC=10.

故答案为B

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌

握这些知识点是本题解题的关键.

6.2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球.2021年

10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩

形成的年龄为20.30±0.04亿年.用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（）

（单位：年）

A.2.034xl08B.2.034xl09C.2.026x10sD.

2.026xlO9

【答案】D

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中修同＜10,〃为整数.确定〃的值

时，看小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.小数点向左移动时，”

是正整数；小数点向右移动时，〃是负整数.

【详解】解：20.30亿—0.04亿=20.26亿=2026000000=2.026xl01

故选：D.

【点睛】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中修回<

10,〃为整数.解题关键是正确确定。的值以及〃的值.

7.某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一

线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划每天完成

多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是()

540540、540540,540540°

A.-----------=3B.-----------=3C.-----------=3D.

x-2xx+2xxx+2

540540、

xx-2

【答案】C

【解析】

【分析】设原计划每天完成X套桌凳，根据“提前3天完成任务”列出分式方程即可.

【详解】解：设原计划每天完成x套桌凳，根据题意得，

540540

--------------=3.

xx+2

故选：C.

【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意是解题的关键.

8.若关于x的一元二次方程以2+2》-1=0有两个不相等的实数根，则。的取值范围是

()

A.a^OB.。>一1且awOC.aN-l且awOD.a>-\

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出。翔，J=22-4ax(-1)=4+4”>0,再

求出即可.

【详解】解：••・关于x的一元二次方程ax2+2x-l=0有两个不相等的实数根，

，。和，1=22-4。x(-1)=4+4。>0,

解得：a>-\且存0,

故选：B.

【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元

二次方程af+bx+c=O(a、b、c为常数，存0),当/-4">0时，方程有两个不相等的实数

根：当/-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当/-4℃<0时，方程没有实数根.

9.如图，在矩形纸片/8CD中，AB=5,BC=3,将△BCD沿8。折叠到BED位

置，DE交4B于点、F,则cos//。厂的值为()

E

158

C.—D.―

1715

【答案】c

【解析】

【分析】先根据矩形的性质和折叠的性质，利用“AAS”证明A4ED丝AEE8,得出

AF=EF,DF=BF,设==则8b=5-x,根据勾股定理列出关于x的方

程，解方程得出x的值，最后根据余弦函数的定义求出结果即可.

【详解】解：•••四边形48。为矩形，

；.CD=AB=5,AB=BC=3,NZ=NC=90°,

根据折叠可知，BE=BC=3,DE=DE=5,/E=/C=90。，

ZA=ZE=90°

：.在“FD和△EFB中,ZAFD=NEFB,

AD=BE—3

:ZFDQ•FB(AAS),

:.AF=EF,DF=BF,

设/Q=M=x,则6b=5—x,

在RtABEF中，BF2=EF2+BE2>

即(5—x)2=f+32,

oQin

解得：x=2,则。尸=8E=5-

555

,zAD315

cos/ADF=---==—,.

...DF1717>故c正确.

T

故选：c.

【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角函

数的定义，根据题意证明A4ED也AEE8,是解题的关键.

10.已知加、”是一元二次方程+2x-5=0的两个根，则加2+〃〃7+2加的值为

()

A.0B.-10C.3D.10

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程根与系数关系得出机”=-5,把代入方程得，/+2加-5=0,

即W+2斤=5,代入即可求解.

【详解】解：•.”、〃是一元二次方程公+2%-5=0的两个根，

/./««=—5,w2+2m-5=0,

.".m2+2m=5,

m2+mn+2m=5—5=10,

故选：A.

【点睛】本题考查代数式求值，一元二次方程根与系数关系，方程解的意义，根据一元二

次方程根与系数关系和方程解的意义得出"，+2加=5是解题的关键.

11.已知抛物线歹=O?+/JX+C的图象与x轴交于点/(—2,0)、8(4,0),若以物为直

径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是()

A.aN—B.a>—C.0<a<—D.

333

0<a<—

3

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，设抛物线的解析式为歹=a(x+2"x-4),进而求得顶点的的坐标，

结合图形可知当顶点纵坐标小于或等于-3满足题意，即可求解.

【详解】解：抛物线y=a?+bx+c的图象与x轴交于点力(一2,0)、5(4,0),

设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4)

：.y=ax2-2ax-Sa=a^x-\y-9a

顶点坐标为(1,-9a),

力8=6,以为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则圆的半径为3,如图,

解得aN—

3

故选：A

【点睛】本题考查了圆的的性质，二次函数图象的性质，求得抛物线的顶点纵坐标的范围

是解题的关键.

12.如图，Z8C和/0E都是等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90°,点D是BC

边上的动点（不与点8、C重合），DE与4c交于点F,连结CE.下列结论：①

CF4

BD=CE；②NDAC=NCED；③若则——=一；④在/8C内存在唯

AF5

一一点尸，使得尸/+尸8+尸。的值最小，若点。在“尸的延长线上，且“尸的长为2,则

C£=2+V3.其中含所有正确结论的选项是（）

E

A.①②④B.①②③C.①③④D.

①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】证明BAD咨CAE,即可判断①，根据①可得408=4EC,由

//。。+乙4£。=180°可得4。,。,£四点共圆，进而可得NO/C=NO£C,即可判

断②，过点A作ZG_L6c于G,交的延长线于点”，证明FAHsFCE,根据相

CF4

似三角形的性质可得——=一，即可判断③，将△ZPC绕A点逆时针旋转60度，得到

AF5

/XAB'P'，贝IZPp是等边三角形，根据当3',P,P,C共线时，尸〃+尸8+尸。取得最

小值，可得四边形/OCE是正方形，勾股定理求得。P,根据。£=/。=/0+。。即可

判断④.

【详解】解：Z8C和ZOE都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,

ABAC,ADAE,/BAD=ZCAE

••.△BADHCAE

BD=CE

故①正确；

BAD乌CAE

NADB=NAEC

:.ZADC+ZAEC=\SO°

.•.42C,E四点共圆，

CD=CD

：.ADAC=NDEC

故②正确；

如图，过点A作NG,8c于G,交ED,延长线于点”，

BAD丝CAE,

ZACE=/ABD=45°,ZACB=45°

NDCE=90°

FCIIAH

BD=2CD,BD=CE

DCj_CD1

tanNDEC=-----

CE2,~BC~3

设8C=6a,则。C=2a,AG=-BC=3a,EC=2DC=4a

2

则GD=GC—DC=3a—2a=a

FCWAH

3=空，

GH2

GH=2GD=2a

AH=AG+GH=3a+2a=5a

AH1/CE,

FAHsFCE

CF_CE

"7F~7H

CF_4a_4

AF5a5

„rCF4

AF5

故③正确

如图，将/8P绕A点逆时针旋转60度，得到△45'P',则4P尸’是等边三角形,

PA+PB+PC=PP'+P'B'+PC>B'C,

当B',P',P,C共线时，PA+PB+PC取得最小值，

此时NCPA=180°-4PP=180。一60°=120°,

NAPB=ZAP'B'=lS0°-NAP'P=180°-60°=120°,

ZBPC=360°-ZBPA-ZJPC=360°-120°-120°=120°,

此时ZAPB=ZBPC=ZAPC=120°,

AC=AB=AB',AP=AP'，ZAPC=ZAP'B',

AP'B'咨APC,

PC=P'B'=PB，

NAPP'=ZDPC=60°,

:.DP平分乙BPC,

PDLBC,

4£>,C,E四点共圆，

NAEC=NADC=90°,

又AD=DC=BD,BAD咨CAE,

：.AE=EC=AD=DC,

则四边形/OCE是菱形，

又ZADC=90°,

四边形NOCE是正方形，

ZB'AC=ZB'AP'+ZPAC+ZP'AP=90°+60°=l50°,

则81=8〃=NC,NB'=ZACB'=^(i800-ZB'AC)=l5°,

NPCD=30。，

：.DC=4iPD，

DC=AD,

AP=2,

则力尸=ND—Z)P=(G—1)。尸=2,

/.DP——j=—=\/3+1,

V3-1

AP=2,

:.CE=4D=4P+PD=6+3,

故④不正确，

故选B.

【点睛】本题考查了旋转的性质，费马点，圆内接四边形的性质，相似三角形的性质与判

定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正方形的性质与判定，掌握以

上知识是解题的关键.

二、填空flb本大题共6个小题，每小题4分，共24分.

13.分解因式：X3-4X=___.

【答案】x(x+2)(x-2).

【解析】

【详解】解：V-4x=x(x2-4)=X(x+2)(x-2).

故答案为X(x+2)(x-2).

3—2x>5,

14.不等式组,x+2的解集为_______.

---->-1

I2

【答案】一4<%4一1

【解析】

【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据确定不等式组解集原则“大

大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”确定出不等式组的公共解

集即可.

’3-2x25①

【详解】解：\x+2/，

解①得：x<-\,

解②得：x>-4,

••-41.

故答案为：-4<x<-l.

【点睛】本题考查解不等式组，掌握确定不等式组解集原则”大大取较大，小小取较小,

大小小大，中间找，大大小小无处找”是解题的关键.

15.如图，/8C中，点E、尸分别在边48、ZC上，Zl=Z2.若BC=4,AF=2,

CF=3,则£E=.

【解析】

FFAFEF

【分析】易证△AEFsfBC,得一=——即——----------即可求解.

BCACBCAF+CF

【详解】解：：N1=N2,ZA=ZA,

&AEFs"BC,

EFAF,EFAF

----=----，即nr-----=------------

BCACBCAF+CF

BC=4>AF=2,CF=3,

EF_2

丁―2+3’

o

故答案为：—.

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质定理是解

题的关键.

16.《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了己知三角形三边

a、从c求面积的公式，其求法是：“以小斜基并大斜靠减中斜嘉，余半之，自乘于上，

以小斜幕乘大斜鬲减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字

写成公式，即为S=-c2a2-f—+—"6-"l.现有周长为18的三角形的三边满足

a:b:c=4:3:2,则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为.

【答案】3而

【解析】

【分析】根据周长为18的三角形的三边满足a:b:c=4:3:2,求得。=8,6=6,c=4,

代入公式即可求解.

【详解】解：•.•周长为18的三角形的三边满足a:b:c=4:3:2,设

ci—4k,b—3k,c—2k

:.4%+3左+2左=18

解得上=2

a=8,6=6,c=4

.-.5=n1八2叩〃

=-叩

142

1

=V135

=3A/15

故答案为：3^15

【点睛】本题考查了化简二次根式，正确的计算是解题的关键.

17.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一

个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,则大正

方形的面积为.

【答案】289

【解析】

【分析】设直角三角形的三边分别为a,b,c,较长的直角边为较短的直角边为dc为斜

边，由切线长定理可得，直角三角形的内切圆的半径等于竺竺即q+b-c=6,根

2

据小正方的面积为49,可得（a—6）2=49,进而计算,?即即可求解.

【详解】解：设四个全等的直角三角形的三边分别为a,b,c,较长的直角边为出较短的直

角边为"c为斜边，

直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,

a+h-c./“c

••-----------=3,(a-6)=49.

a+b-c=6©,a—b=7@.

13+c,c—1

a=-------,b=

22

a1+b2=c2®>

22

13+cc-1

I+=/

2

解得c=17或c=-5（舍去）,

大正方形的面积为c2=172=289，

故答案为：289.

【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，解一元二次方程，二元一次方程组，掌握直

a+b-c

角三角形的内切圆的半径等于是解题的关键.

2

k

18.如图，AOMN是边长为10的等边三角形，反比例函数尸一(x>0)的图象与边MMOM

x

分别交于点4、2(点8不与点〃重合).若于点8,则4的值为.

【答案】9A/3

【解析】

【分析】过点8作轴于点C,过点/作/OLx轴于点。，设OC=x,利用含30度角

的直角三角形的性质以及勾股定理求得点8(x,6X),点4(15-2x,2也x-5也),再利用

反比例函数的性质列方程，解方程即可求解.

【详解】解：过点8作8C_Lx轴于点C,过点力作/D_Lx轴于点。，如图：

是边长为10的等边三角形，

：.OM=MN=ON=MZMON=ZMNO=ZM=60°,

J/OBC=/MAB=NNAD=3。。,

设OC=x,贝I」O8=2x,BC=y/jx,MB=10-2x,MA=2MB=2Q4x,

：.NA=\0-MA=4x-\0,DN=^NA=2x-5,AD=yJjDN=73(2x-5)=273x-573>

：.OD=ON-DN=15-2x,

:.点B(x,Jix),点/(15-2x,

k

・・,反比例函数y=—(x>0)的图象与边MN、OM分别交于点4、B,

x

X♦乖,x=(l5-2x)(2gx-5百)，

解得x=5(舍去)或x=3,

二点8(3,3囱)，

：.k=9y/^.

故答案为：973.

【点睛】本题是反比例函数"综合题，考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形

的性质以及勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.

三、本大题共7个小题，共78分.

19.计算：

o

(1)V12-4sin30+|V3-2|:

【答案】(I)百

(2)a-\

【解析】

【分析】(1)先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最

后合并同类二次根式即可：

(2)先计算括号，再运用除法法则转化成乘法计算即可求解.

【小问1详解】

解：原式=2g—4x'+2—

2

=丛；

【小问2详解】

E-IA(4+11)。~一［

解：原式=------------------

(a+la+\)a

a(a+l)(a-1)

a+\a

=a-\.

【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算与分式混合

运算法则，熟记特殊角的三角函数值.

20.已知：如图，点/、D、C、尸在同一直线上，AB//DE,NB=NE,BC=EF.

求证：AD=CF.

【答案】见解析

【解析】

［分析】根据AB//DE,可得=ZEDF,根据AAS证明AABC名ADEF,进而可

得4C=DF,根据线段的和差关系即可求解.

【详解】证明：

44=NEDF,

在ABC与DEF中,

Z=NEDF

<NB=NE,

BC=EF

：.△48%△。硝AAS）,

AC=DF,

二AC-DC=DF-DC,

：.AD=CF.

【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质与

判定是解题的关键.

21.在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要

求所有同学从4类书籍中（4文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类

自己最喜欢的书籍进行统计.根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根

据图中信息回答问题：

ABD种类

（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，求w的值；

（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的

同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男

一女同学去参加读书交流活动的概率.

【答案】（1）40人，见解析

2

（2）40（3）-

3

【解析】

【分析】（1）根据A类的人数与占比即可求得总人数，进而即可求得。类的人数，补全统

计图；

（2）根据3的人数与总人数即可求解.

（3）用画树状图或列表的方法求概率即可求解.

【小问1详解】

九（1）班人数：12+30%=40（人），

•••C类的人数=40—（12+16+8）=4（人），

.•.补全的条形统计图为：

加％=-100%=40%,

40

...=40,

【小问3详解】

（方法一）画树状图:

开始

女2男1男2女1男1男2女1女2男2女1女2男1

共有12种等可能性结果，其中一男一女的机会有8种,

•々一男一女）一五一3

（方法二）列表：

女1女2男】男2

女1女1女2女禹女\男2

女2女2女1女2男1女2男2

男1男1女】男1女2男1男2

男2男2女1男2女2男2男1

共有12种等可能性结果，其中一男一女的机会有8种,

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，画树状图或

列表的方法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分

比大小.

22.宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如

图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地.某数学小组为测量东楼

的高度，在梯步4处（如图2）测得楼顶。的仰角为45。，沿坡比为7：24的斜坡N8前行

25米到达平台8处，测得楼顶。的仰角为60。，求东楼的高度（结果精确到1米.参

考数据：V3«1.7-V2«1,4）

图1图2

【答案】40m

【解析】

【分析】根据i=7:24,AB=25,设BF=7a,则4尸=24a,根据勾股定理求得

a=l,又设BE=x,则FC=8E=x,CE=BF=7,求出。E,根据NC=QC列出

方程，解方程进而根据。£=Jix即可求解.

【详解】解：在放4BF中,i=7:24,AB=25,

设BF=7a,则4E=24a,由4/2十^^2=力台2,

得(24a丫+(7a『=252.

解得：a—i,

BF=7,ZE=24

又设8E=x,则EC=6E=无，CE=BF=7

在用BDE中,ZDBE=60°,

典lDE=^BE=&c，

；•DC=DE+EC=8+7,

在上△/CD中，ZD/C=45°,则ZC=Z)C,

AF+FC=24+x,

24+x=gx+7，

解得：X=y(l+V3).

Z)E=V3x=—x3+—V3»40.

22

...东楼的高度约为40m.

【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握三角形中的边角关系是解题的关键.

23.如图，一次函数歹=办+6的图象与X轴交于点/(4,0),与y轴交于点2,与反比例

函数y=$(x>0)的图象交于点C、D若tan/8ZO=2,BC=3AC.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求OCD的面积.

【答案】(1)y=-2x+S,y=-

x

(2)8

【解析】

【分析】(1)根据tan/氏40=2,可得出8点的坐标，运用待定系数法即可求出Z8的

解析式；再通过比例关系解出点C的坐标，可得反比例函数表达式；

(2)过。作轴，垂足为点尸，联列方程组解出点。的坐标，再根据

SM8=S2°B—即可求出的面积•

【小问1详解】

在放4。8中，VtanZBA0=2,

二BO=2OA,

•••Z(4,0),8(0,8),

：/、8两点在函数y=av+b上，

将4(4,0)、8(0,8)代入y=ox+6得

4。+6=0

[6=8

解得〃=—2,6=8,

y——2x+8

设C(不y),过点。作CEJ_x轴，垂足为E,则CEBO,

•.•-A-C-=-C--E,

ABBO

又・・・BC=3AC,

.ACCE1

•・----------——f

ABBO4

CE1

即——=一，CE=2,即必=2,

84

-2xj+8=2,

/.%)=3,

・・・C(3,2)

/.k=x]y[=3x2=6,

6

y=-；

x

C(3,2),0(1,6)

过。作。尸_L歹轴，垂足为点F

(•v

S&AOB-S^ODB-S^OAC

：.S^.n=-OAOB--BODF--OACE

△BD222

|(4x8-8xl-4x2)

=8.

【点睛】本题考查反比例函数的性质，涉及反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函

数中的面积问题，熟练运用反比例函数的性质，以及灵活运用面积计算的方法是解题的关

键.

24.如图，点。是以为直径（O上一点，点。是力8的延长线上一点，在。力上取一

点尸，过点尸作的垂线交ZC于点G,交。C的延长线于点E,且EG=EC.

（1）求证：DE是。的切线;

（2）若点尸是。1的中点，BD=4,sinZL>=-,求EC的长.

3

【答案】（1）见解析（2）包2

4

【解析】

【分析】（1）连结0C,利用等腰三角形的性质和圆周角定理证NOCE=90。，即可由切线

的判定定理得出结论；

（2）解用△OC。，求出CO=2,从而求得。。=6,则可求得8=4板，再证

△OCDs乙EFD,W—=—.即可求得£。=处但，即可由EC=E£>—CD求

EDFD4

解.

【小问1详解】

证明：如图，连结OC,

,:OA=OC,

：.=N1，

又,:EG=EC,

：.Z3=Z2,

又：Z3=Z4,

N4=N2,

又,:EFLAB,

/.Z^+Z4=90°,

AZl+Z2=90°,即NOCE=90。，

OCVDE,

；.DE是。的切线；

【小问2详解】

co1

解：在中，BD=4,sinZD=--=

OD3

.CO_CO_CO

"~OD~OB+BD~

CO-2,

OD-6,

•<-CD=y]OD2-OC2=A/62-22=472，

又：点尸为中点，

：.FO=-AO=-x2=l,

22

：.FD=FO+OD=1,

,:ND=ND,NOC。=NEED=90°

AOCDsAEFD,

.ODCD64V2

••----------f即----=-----,

EDFDED7

・m21母

・.ED=-----，

4

.rnrn”6AF)$6

••PErC—ED—CD=-------472--------

44

【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三

角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键.

25.如图，抛物线卜=0?+云+0与X轴交于2(3,0)、3(—1,0)两点，与y轴交于点

C(O,3),其顶点为点D