正弦定理及其应用

第一章:解三角形1.1.1正弦定理及其应用正弦定理及其应用

1.问题的引入:

.某游客在爬上山顶后，在休息时看到对面的山顶想：这离对面有多远的距离呢？请同学们帮帮这位游客。（工具是测角仪和皮尺）正弦定理及其应用思考：在直角三角形中，“边”与“角”的关系Rt中思考：对于一般三角形，上述结论是否成立正弦定理及其应用在锐角三角形中，正弦定理及其应用在钝角三角形中，正弦定理及其应用由以上三种情况的讨论可得：正弦定理：思考：用“向量”的方法如何证明“正弦定理”

在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即正弦定理及其应用思考：用“三角形面积公式”如何证明“正弦定理”

正弦定理及其应用∵BACDabc而∴同理∴ha正弦定理及其应用

正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即变形：正弦定理及其应用小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。定理的应用举例例1正弦定理及其应用例2、在三角形ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形（角度精确到1°边长精确到1cm）

已知两边和其中一边的对角,求其他边和角正弦定理及其应用

在例2中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3;（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3;（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°ABCb正弦定理及其应用（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3sinB＝＝，bsinA

a12B＝30°或150°，∵150°＋60°>180°，∴B＝150°应舍去.60°2020√3ABC正弦定理及其应用（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3sinB＝＝1，bsinA

aB＝90°.B60°AC20正弦定理及其应用（3）b＝20，A＝60°，a＝15.sinB＝＝，bsinA

a2√332√33

∵

>1，∴无解.60°20AC

正弦定理及其应用已知边a,b和角Ａ，求其他边和角．Ａ为锐角a<bsinA无解a=bsinA一解bsinA<a<b两解一解a≥bＡ为直角或钝角a>b一解a≤b无解ＡＢＣbaＡＣbaＡＣabＡＢＣabＡＢ１Ｂ２ＣabＡＢＣab正弦定理及其应用（2R为△ABC外接圆直径）正弦定理及其应用证明：OC/cbaCBA正弦定理及其应用

正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即含三角形的三边及三内角,由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角定理结构特征:1.1.1正弦定理正弦定理及其应用剖析定理、加深理解1、A+B+C=π2、大角对大边，大边对大角正弦定理及其应用剖析定理、加深理解3、正弦定理可以解决三角形中的问题：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角正弦定理及其应用剖析定理、加深理解4、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形正弦定理及其应用剖析定理、加深理解5、正弦定理的变形形式6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化正弦定理及其应用ACaba<bsinA无解ACaba=bsinA一解ACabbsinA<a<b两解BB1B2BACba一解a正弦定理及其应用ABabCABabCABabCa<b

无解a=b

无解a>b

一解正弦定理及其应用，求B；

判断