2022年四川省眉山市中考数学真题试题及答案

2022年四川省眉山市中考数学真题试题及答案

2022年四川省眉山市中考数学真题

一、选择题

1.实数-2,0,垂,,2中，为负数是（）

A.-2B.OC.6D.2

2.截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个.将367.7万用科学记数法表

示为（）

A3.677xlO2B.3.677xlO5C.3.677xlO6D.0.3677xlO7

3.下列英文字母为轴对称图形是（）

A.WB.LC.SD.e

4.下列运算中，正确的是（）

A.x3-x5=x15B.2x+3y=5xy

C.（x-2）2=x2-4D.2x2-（3x2-5J）=6X4-1Ox2y

5.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）

6.中考体育测试，某组10名男生引体向上个数分别为：6,8,8,7,7,8,9,7,8,9.则

这组数据的中位数和众数分别是（）

A.7.5,7B.7.5,8C.8,7D.8,8

7.在AABC中，AB=4,BC=6,AC=8,点。，E,尸分别为边AB,AC,BC

的中点，则△。石尸的周长为（）

A.9B.12C.14D.16

4

8.化简——+〃一2的结果是（）

。+2

a

A.1c,号D.------

。+2。+2

9.我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，

直金十二两.问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3

只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊＞两银子，则

可列方程组为（）

J5x+2y=19（5x+2y=12J2x+5y=19J2x+5y=12

2x+3y-122x+3y=1903x+2y=123x+2y=19

10.如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿Q4,PB分别相切于点A,B,

不倒翁的鼻尖正好是圆心。，若NOA3=28°,则Z4P3的度数为（）

B.50°C.56°D.62°

11.一次函数了=（2加-l）x+2的值随x的增大而增大，则点P（一加,加）所在象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12.如图，四边形ABC。为正方形，将△即。绕点C逆时针旋转90°至点D,B,

〃在同一直线上，HE与AB交于点、G,延长HE与CO的延长线交于点/，HB=2,

HG=3.以下结论：

①NEOC=135°；@EC2=CDCF；③HG=EF；®sinZCEZ）=—＞其中正确结

3

论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

13.分解因式：2%2—8X=.

14.如图，已知a〃b，4=110°,则N2的度数为

15.一个多边形外角和是内角和的2］,则这个多边形的边数为.

16.设为，4是方程/+2》-3=0的两个实数根，则的值为一

17.将一组数0,2,瓜,2加，…，40，按下列方式进行排列：

Q，2,瓜,2a；

回，2百，V14-4；

若2的位置记为(1,2),V14的位置记为(2,3),则2币的位置记为.

18.如图，点p为矩形ABCO的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB.

若AB=4，8。=46，则PE+PB的最小值为

三、解答题

19.计算：（3—兀）°----+^364-2-2.

4

13

20.解方程：----=-------

x—12x+1

21.北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了20

名志愿者的测试成绩.成绩如下：

849391879486971008894

92918289879298929388

整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：

等级成绩/分频数

A95<x<l(X)3

B90Vx<959

C85<x<90▲

D80<x<852

请根据以上信息，解答下列问题:

（1）C等级的频数为,8所对应的扇形圆心角度数为

（2）该批志愿者有1500名，若成绩不低于90分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优

秀等级的人数；

(3)已知A等级中有2名男志愿者，现从A等级中随机抽取2名志愿者，试用列表或画树

状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率.

22.数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高CO.如图，在楼前平地A处测得

楼顶C处的仰角为30。，沿方向前进60m到达8处，测得楼顶C处的仰角为45°,求

此建筑物的高.(结果保留整数.参考数据：0x1.41，x/3»1.73)

C

DBA

23.已知直线y=x与反比例函数y=工的图象在第一象限交于点M(2,a).

(1)求反比例函数的解析式;

(2)如图，将直线y=x向上平移力个单位后与y=&图象交于点A(l,m)和点8(〃,一1),

x

求匕的值；

(3)在(2)的条件下，设直线A3与x轴、)轴分别交于点C,O,求证：△AOD也△BOC.

24.建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440

万元，现假定每年投入资金的增长率相同.

(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个

小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造

多少个老旧小区？

25.如图，为。。直径，点。是。。上一点，C。与。。相切于点C,过点8作

(1)求证：是NA3D的角平分线；

(2)若BD=3,AB=4,求的长；

(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积.

26.在平面直角坐标系中，抛物线y=—1—4x+c与x轴交于点A，B(点A在点8的左

侧)，与y轴交于点c,且点A的坐标为(—5,0).

(1)求点C的坐标；

(2)如图1,若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；

(3)如图2,若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A,

C,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在,

请说明理由.

参考答案

一、选择题

1.A2.C3.A4.D5.B6.D7.A8.B9.A10.C11.B12.D

二、填空题

13.2x(x-4)

14.110。或110度

15.11

16.10

17.(4,2)

18.6

三、解答题

19.解：原式=1-,+6+'

44

=7

20.解：方程两边同乘以(x-l)(2x+l),去分母，得

2x+l=3(%-1)

解这个整式方程，得

x=4

检验：把x=4代入(x-l)(2x+l),得

(4-1)(8+1)^0

；.*=4是原方程的解.

21.

(1)解:等级C的频数=20-3-9-2=6,

B所占的百分比为：94-20X100%=45%,

,8所对应扇形圆心角度数为：360X45%=162°.

故答案是：6,162°；

(2)解：随机抽取的20名志愿者的测试成绩中大于等于90分的人数共有12人，其占样本

人数的百分比为：12+20*100%=60%,

,".1500名志愿者中成绩达到优秀等级的人数有：1500义60%=900人.

(3)解：列出树状图如下所示：

由图知，机会均等的结果共6种，其中符合条件的有4种，

._4_2

一P（一男一女）=~—•

63

22.解：设8为x,

4CBD=45°,ZCDB=90。,

BD=CD=x，

：.AD^AB+BD=（6O+x）,

CD

在RjACD中，ZADC=90°,ZDAC=30°,tanZDAC=——，

AD

即—=立，

60+x3

.••X=3OG+3O

Ax=81.9m«82m.

答：此建筑物的高度约为82m.

23.

（1）•・•直线y=x过点

a=2

k

・••将加(2,2)代入y=一中，得&=4,

x

4

・・・反比例函数的表达式为y二一

x

4

(2)・・,点A(L根)在＞=一的图象上，

X

m-4,

，A(l,4)

设平移后直线AB的解析式为y=x+b,

将A(l,4)代入y=x+。中，得4=l+b,

解得方=3.

(3)如图，过点A作AE_Ly轴于点£,过B点作_Lx轴于点F.

4

V8(〃,一1)在反比例函数y=—的图象上，

x

〃=-4,

：.B(-4,-1)

又•:A(l,4),

:.AE=BF,OE=OF,

：.ZAEO=NBFO

：./\AOE且△BOF(SAS),

:•ZAOE=/BOF,OA=OB

又♦.•直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点c,D,

：.C(-3,0),0(0,3),

：.OC=OD

在△AOO和ABOC中，

OA=OB

<ZAOE=NBOF

OD=OC

：.AAOD段/XBOC(SAS).

24.

(1)解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x,

根据题意得：1000(1+x)2=1440,

解这个方程得，%!=0.2,x2=-2.2,

经检验，x=0.2=20%符合本题要求.

答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.

(2)设该市在2022年可以改造>个老旧小区，

由题意得：80x(1+15%)^<1440x(1+20%),

|Q

解得y418—.

-23

为正整数，.•.最多可以改造18个小区.

答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.

25.

(1)证明：连接OC,如图

D

CD与。。相切于点C,

：.OC±CD

BDLCD,

：.OC//BD

ZOCB^ZDBC.

又：OC=OB,

：./OCB=/OBC,

，ZDBC=ZOBC,

...BC平分NABO.

(2)解：根据题意，

•••线段AB是直径，

二ZACB=90°=NO,

•・•8C平分NABO，

NABC=/CBD,

:.xABCs/\CBD,

.ABBC

CBBD

VBD=3,AB=4，

BC2=3x4=12,

•••BC=26;

(3)解：作CEJ_A。于E,如图:

在直角AABC中，AC=也2_(2向2=2,

AO=AC=CO=2,

AAOC是等边三角形，

AZAOC=60°,OE=1,

・•・CE=6.

...阴影部分的面积为：

S=64x兀x*一乂2又6=生一瓜

36023

26.解：

(1)(1)•.•点A(-5,0)在抛物线^=一/一4%+。的图象上，

A0=-52-4X5+C

"•c=5，

.•.点。的坐标为(0,5)；

(2)过产作PELAC于点E，过点P作轴交AC于点”，如图:

VA(-5,0),C(0,5)

**.OA=OC,

/.△AOC是等腰直角三角形,

NC4O=45°,

•Z轴，

二ZAHF=45°=ZPHE,

是等腰直角三角形，

，当PH最大时，PE最大,

设直线AC解析式为丁="+5,

将A(—5,0)代入得0=5攵+5,

k=l,

・,・直线AC解析式为y=x+5,

设P(m,-m2-4m+5),(-5<m<0),则//(m,m+5),

PH=(一%/一4m+