2023届高考一轮复习通用版 专题四 功能关系　能量守恒定律 学案

专题四功能关系能量守恒定律

关键能力分层突破

考点一功能关系的理解和应用

l.两点理解：

(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能最增加，且减少量和增加扯一定相等．

(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．

2.五种关系：

功是能拭转化的扯度

做功

WG=-AE

重力做功W0=mgh]P[踱力势能变化AEl

叽＝－AE

[弹簧弹力做功WN]P|弹性势能变化AEPl

合外力做功W合＝WFl+lw^=AE,

Wn+Wf-:i+…动能的变化AE1

除弹簧弹力和重力之

外的其他力做功W垒机械能的变化AE

霜＄旯1介质阻µ尘兰竺坠｛系统内能的变化AE,

角度1功能关系的理解

'，夕

甲，＇，夕，2＇

,',',,'

＇，＇，＇，乙

例I.(2021·广东卷，9］（多选）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居

高临下向敌方工事内投掷手榴弹．战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴

弹．手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h,在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图

所示，重力加速度为g下列说法正确的有（)

A.甲在空中的运动时间比乙的长

B.两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等

c.从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh

D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化扯为mgh

命题分析

试题

属千综合性题目，以投掷手榴弹为素材创设生活实践问题情境

情境

必备

考查平抛运动知识和功能关系的基础知识

知识

关键考查理解能力、模型建构能力．即由手榴弹的实际运动过程建构

能力平抛运动模型

学科考查运动观念、能最观念、科学思维．要求考生具有清晰的运动

素养观、能撒观，快速建构模型和科学推理

角度2功能关系与图象结合

EIJ

I

l、

\

I\I

,l

、

入

夕

I,

I

III\

321104826

_

0I2345s伽

例2.[2020全国卷I,20]（多选）一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿

斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线I、II所示，重力加速度取

10m尽则（)

A.物块下滑过程中机械能不守恒

8.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5

c.物块下滑时加速度的大小为6.0n-i/s2

D.当物块下滑2.0m时机械能损失了12J

教你解决问题一读图获取信息

印力势能£p=30J

302418汃尸能EK动，机械

能为30J

切T

s/m

解题心得：

跟进训练

V。

'p

。

1.[2022江西临川统考］如图所示，一木板静止在足够大的光滑水平面上，木板长为l,

左端0处固定一轻质弹簧（其长度相对于木板可忽略不计），右侧用不可伸长的轻绳连接于竖

直墙上．滑块P（视为质点）以速度Vo从木板正中间向左滑动并压缩弹簧，弹簧的压缩谥最大

时轻绳恰好被拉断，此时木板、滑块的速度均为零，最终滑块P恰好未从木板上掉落．重

力加速度大小为g．则滑块P与木板间的动摩擦因数为（

2

V。啼

A.B.

3gl2gl

对2v8

C.—--glD-.-gl—

2.（多选）某人将物体由静止开始举高H,并获得速度V,则下列说法中正确的是（)

A.人对物体做的功等千物体机械能的增炽

B.合外力对物体做的功等于物体动能的增量

c.物体克服重力做的功等千物体重力势能的增归

D.合外力对物体做的功等于物体动能和势能的总和的增揽

考点二摩擦力做功与能巨转化

1.摩擦力做功的特点

(1)一对静摩擦力所做功的代数和总等千零；

(2)一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是

系统机械能的损失旦；

(3)说明：两种摩擦力对物体都可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．

2.三步求解相对滑动物体的能量问题

(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析．

(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系，求出两个物

体的相对位移．

(3)代入公式Q=Frx,11对计算，若物体在传送带上做往复运动，则为相对路程s相对

叨，，勿／勿／／／叨4/,

例3.（多选）如图所示，质位为M=2kg、长为L=2m的木板静止放置在光滑水平面上．在

其左端放置一质量为m=lkg的小木块（可视为质点），小木块与长木板之间的动摩擦因数µ

=0.2,先相对静止，后用一水平向右的力F=4N作用在小木块上，经过一段时间小木块从

木板另一端滑下，g取10m/s2,则（)

A.小木块在长木板上滑行的时间t=2s

B．在整个运动过程中由千摩擦产生的热量为8J

C.小木块脱离长木板的瞬间，拉力F的瞬时功率为16W

D．小木块在运动过程中获得的动能为12J

跟进训练

3.（多选）如图甲，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=3kg的另一木块B可看作

质点，以水平速度vo=2mis滑上原来静止的长木板A的表面．由千A、B间存在摩擦，之

后A、B速度随时间变化清况如图乙所示，则下列说法正确的是(g取n而s2)()

B

。

『，了，？二，，风12tis

甲乙

A.木板的质堂为M=3kg

B.木块减小的动能为15J

C系统损失的机械能为3J

D.A、B间的动摩擦因数为0.2

4．如图甲所示，水平绷紧的传送带长L=lOm，始终以恒定速率v=4mis逆时针运行．A、

B是传送带的左、右两端点．现在在传送带的B端轻轻放上质量为m=lkg的小物块（可视

为质点），物块与传送带间动摩擦因数为µ=0.4,g取10tn/s2.

；二A，二

甲乙

(1)求小物块由传送带B端运动到A端所用时间；

(2)若小物块以vo=Smis的初速度从A端冲上传送带（如图乙所示），求小物块从传送带

A端开始运动到再次回到A端的过程中因摩擦而产生的热点．

考点三能量守恒定律的理解与应用

1.能量守恒定律的两点理解

(I)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．

(2)某个物体的能拟减少，一定存在其他物体的能蜇增加，且减少岱和增加兄一定相等．

2.能量转化问题的解题思路

(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．

(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪

种形式的能益增加，求出减少的能昼总和AE减与增加的能琵总和AE呏，最后由AE减＝AE培

列式求解．

例4.[2021全国甲卷，24]如图，一倾角为0的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画

出），相邻减速带间的距离均为d,减速带的宽度远小于d;一质量为m的无动力小车（可视

为质点）从距第一个减速带L处由静止释放已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速

带时的速度有关．观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相

同．小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停

下．已知小车与地面间的动摩擦因数为µ,重力加速度大小为g

(1)求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；

(2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；

(3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大千之后每一个减速带上损失的

机械能，则L应满足什么条件？

命题分析

试题

属于基础性题目，以减速带为素材创设生活实践问题情境

情境

必备

考查动能定理、能最守恒定律等知识

知识

关键

考查信息加工能力、推理能力．抓住题给信息，判断得出结果

能力

学科考查运动观念中、能量观念、科学思维．要求考生具有清晰的运动

素养观念，快速抓住解题关键点解决问题

跟进训练

N

T一、、

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'`

R,'`'

Mb--------0,Q\p

5.如图，MN为半径R=0.4m、固定于竖直平面内的－光滑圆弧轨道，轨道上端切线水

平，0为圆心，M、O、P三点在同一水平线上，M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹

簧枪，可发射速度不同但质茫均为m=0.01kg的小钢珠，小钢珠每次都在M点离开弹簧

枪，某次发射的小钢珠沿轨道经过N点时恰好与轨道无作用力，水平飞出后落到OP上的Q

点，不计空气阻力，取g=10ml忒求：

(1)小钢珠经过N点时速度的大小v沁

(2)小钢珠离开弹簧枪时的动能Ek;

(3)小钢珠在平板上的落点Q与圆心0点的距离s

I温馨提示：请完成课时分层作业（十八）1

专题四功能关系能量守恒定律

关键能力分层突破

例l解析：甲、乙两颗手榴弹竖直方向下落的高度相同，由平抛运动的特点可知，它

们的运动时间相等，A错误．落地前瞬间，Pa=mgvy=mg2t,由于运动时间相等，故重力的

瞬时功率相等，B正确．从投出到落地，重力做功为mgh,故重力势能减少mgh,C正确．从

投出到落地过程中只有重力做功，手榴弹的机械能守恒，D错误．

答案：BC

例2解析：由题图可得Fp0=mgh=30J,其中h=3m,则m=lkg,动能和重力势能

之和减小，机械能不守恒，故A正确；由题图可知，物块到达底端时动能为10],由Ek=}mv气

可得v=2污mis,由沪－vJ=2as瘁，a＝勹尸＝2~，故C错误；设斜面倾角为0，有．sin

0=0.6,cos0=0.8,由牛顿第二定律有mgsin0—µmgcos0=ma,解得µ=0.5,故B正确；

下滑2.0m时，动能、重力势能之和为221,故机械能损失8J,故D错误．故选AB.

答案：AB

1.解析：绳断后，系统动蜇守恒，最终滑块运动到木板右端，二者速度均为零，由功

能关系可知乌nvJ=µmgxl.Sl．解得µ＝座＿选项A正确．

3gl'

答案：A

2.解析：除重力以外的力对物体做的功等于物体机械能的变化量，所以人对物体做的

功等于物体机械能的增加量，选项A正确；根据动能定理：合外力对物体做的功等于物体

动能的增加量，选项B正确，D错误；物体重力做的功等于重力势能的变化量，所以物体

克服重力做的功等于物体重力势能的增加曼，选项C正确．

答案：ABC

例3解析：小木块和长木板之间发生相对滑动，滑动摩擦力大小为2N,根据牛顿第

二定律可知长木板以加速度a,=Im/s2向右做匀加速运动，位移x,=½a1t2小木块以加速度

a2=2m/s2向右做匀加速运动，位移X2=：心户，x2-x,=L,解得t=2s，故选项A正确．由

功能关系得因摩擦而产生的热量等于滑动摩擦力乘以相对路程，等于4J,故选项B错误．小

木块脱离长木板瞬间的速度v=4mis,根据P=Fv=I6W,可知选项C正确．对小木块应

用动能定理有M沪＝（F-pmg)x2=8J,故选项D错误．

答案：AC

3．解析：由图乙可知，A、B的加速度大小都为Im/s2，根据牛顿第二定律知凹坚＝1mis气

m

宁＝lm/s2，可得M=3kg,µ=0.1,故A正确，D错误；木块减小的动能AE严加－EKI

=½mvij叶mvf=4.5J，故B错误；由图乙可知，A、B的相对位移大小x=½X2Xlm=lm,

则系统损失的机械能为11E=Wr=µmgx=3J,故C正确．

答案：AC

4.解析：（l）物块的加速度a=µg=4m/s2

加速到共速的时间tl＝~=~s=ls

a4

v242

加速运动的位移x=－=－－m=2m

2a2X4

匀速的时间t2=七芒＝竺兰s=2s

V4

小物块由传送带B端运动到A端所用时间

t=t讨－t2=3s

(2)若小物块以va=8mis的初速度从A端冲上传送带，由题知，物块匀减速运动的加速

m

度大小a'＝µg=4-s2'则减速到零的时间t3=业=~s=2s

对82

物块的位移X3=－＝—-m=8m<L=lOm,未到达B端

2a2X4

在此时间内传送带的位移X4=Vt3=8Ill

相对位移心:1=x3+x4=l6m

物块返回过程，加速度大小a"=µg=4m/s气

V4

加速到与传送带共速的时间t4=.::.=;s=ls

a4

V242

物块加速运动的位移x5=-2a11－＝--2X4m=2m

此过程中传送带的位移Xt,=Vt4=4m

相对位移心：2=x6-xs=2m

则整个过程中因摩擦而产生的热量为

Q=µmg（心叶心'2)=0.4XIX!OX(16+2)J=72J

答案：(1)3s(2)72J

例4解析：（l）由动能定理可知，小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损

失的机械能等于小车在相邻减速带问重力势能的减少量，