等比数列的概念与性质

等比数列的概念与性质一、知识归纳1.等比数列的概念：一般的，，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母表示。即。2.若成等比数列，则叫做与的。此时3.等比数列的通项公式为：。4.首项为正数的等比数列的公比时，数列为数列；当时，数列为数列；当时，数列为数列；当时，数列为数列。5.等比数列性质:在等比数列中,若,则6.等比数列的前项和当时，当时，7用函数的观点看等比数列：（1）等比数列的通项公式是。二、经典题目1、判断正误：①1，2，4，8，16是等比数列；（）②数列是公比为2的等比数列；（）③若，则成等比数列；（）④若，则数列成等比数列；（）=5\*GB3⑤0,2,4,8,16是等比数列;().2.判断下列数列是否为等比数列：（1）；（2）；（3）（4）思考:如何证明(判断)一个数列是等比数列?3.已知等比数列，（1）试问：分别是该数列的第几项？（2）乘积是该数列的项吗？如果是，它是该数列的第几项？4.各项均为正数的等比数列中，则5.已知为等比数列，且，求的通项公式。6.在等比数列中，已知，则该数列的前10项和等于。7.已知等比数列的前10项和为，前20项和为，求8.等差数列中,,公差不为零,且恰好是某等比数列的前三项,那么该等比数列的公比等于_______9.(2022辽宁)已知等比数列为递增数列,且,,则数列的通项公式10.(2022浙江)设公比为的等比数列的前项和为,若,则11.已知数列是公比为2的等比数列,若,则小结：12.已知等比数列的前项和为，则的值为等于。13.已知等比数列的前n项和，求数列的前n项和。14.已知是公比大于1的等比数列，为其前项和，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。已知数列是各项均为正数的等比数列,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.16.在等比数列中，已知，则11.各项均为正数的等比数列中，若三项之积为２７,则12.（1）求与的等比中项；（2）等比数列的前三项和为168,，求的等比中项。13.已知等比数列，若，求14.若数列是各项都为正数的等比数列，它的前n项和为80，其中数值最大的项为54，前2n项和为6560,试求数列的首项与公比。15.某市共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2022年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：（1）该市在2022年应该投入多少辆电力型公交车？（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过公交车总量的？16.数列的前项和为,.设,求证:是等比数列;设,求证:是等比数列.课后作业1.设成等比数列，其公比为2,则的值为（）。ABCD12.若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为（）。A3B4C5D63.设是由正数组成的等比数列，公比，且，则（）。ABCD4.一直角三角形三边边长成等比数列，则（）。A三边边长之比为3：4：5B三边边长之比为C较少锐角正弦值为D较大锐角正弦值为5.在数列中，，则下列结论不恒成立的是（）。A是等比数列B是等比数列C是等差数列D是等差数列6.某工厂生产总值连续两年的年增长率依次为，则这两年的平均增长率是（）。ABCD7.已知等比数列的前项和为，则的值为（）。ABCD8.三个数成等比数列，它们的积为512,如果中间一个数加上2,则成等差数列，那么这三个数依次为（）。A4,8,16B16,8,4C4,8，16或16,8,4D以上都不对9.一个蜂巢里有一只蜜蜂，第一天它飞出找回了5个伙伴，第二天6只蜜蜂飞出去各找回了5个伙伴，…，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中共有蜜蜂（）只。A55986B46656C216