2023年黑龙江省黑河市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年黑龙江省黑河市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.2B.1C.0D.-1

2.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

3.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

4.

5.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

6.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

7.A.-1

B.0

C.

D.1

8.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

9.

10.

11.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

12.

13.

14.

15.

16.

17.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

18.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

19.

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.设y=3x，则y"=_________。23.

24.

25.

26.∫x(x2-5)4dx=________。27.28.级数的收敛区间为______．

29.

30.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

31.32.

33.

34.

35.

36.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

37.设y=cosx，则dy=_________。

38.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。39.

40.

三、计算题(20题)41.42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.44.

45.

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.证明：55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求微分方程的通解．58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

65.

66.

67.

68.

69.

70.设f(x)=x-5，求f'(x)。

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

2.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

3.C

4.B

5.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

6.C本题考查了直线方程的知识点.

7.C

8.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

9.B

10.C

11.C

12.A

13.A

14.B

15.C

16.C

17.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

18.A

19.A

20.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

21.e1/2e1/2

解析：22.3e3x

23.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

24.

25.2x-4y+8z-7=0

26.

27.28.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

29.22解析：

30.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。31.本题考查的知识点为定积分的基本公式。32.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

33.

34.1/6

35.2

36.

37.-sinxdx38.（1，-1）

39.本题考查了改变积分顺序的知识点。

40.00解析：

41.

42.

43.

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

列表：

说明

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

则

59.60.由二重积分物理意义知

61.

62.本题考查的知识点为定积分