2023年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

2.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

3.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

4.

5.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

6.

7.A.2B.-2C.-1D.1

8.

9.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

10.。A.

B.

C.

D.

11.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

16.

17.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设，且k为常数，则k=______．

33.

34.

35.微分方程y'=2的通解为__________。

36.

37.

38.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

39.40.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．三、计算题(20题)41.42.43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求微分方程的通解．51.证明：52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.63.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求64.65.66.

67.(本题满分8分)

68.

69.求y"-2y'-8y=0的通解．

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

2.B

3.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

4.A

5.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

6.C

7.A

8.B

9.A

10.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

11.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

12.C

13.C由不定积分基本公式可知

14.A

15.B?

16.C

17.D所给方程为可分离变量方程．

18.C

19.B

20.C

21.

22.

解析：

23.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

24.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

25.

26.

27.

28.

29.2

30.1/21/2解析：

31.7/5

32.本题考查的知识点为广义积分的计算．

33.

34.

35.y=2x+C

36.

37.

38.dz=2xeydx+x2eydy39.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

40.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

41.

42.

43.

则

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.由等价无穷小量的定义可知54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％58.由二重积分物理意义知

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.将区域D表示为

则

本题考查的知识点为计算二重积分．

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

64.

65.66.利用洛必达法则原式，接下去有两种解法：解法1利用等价无穷小代换．

解法2利用洛必达法则．

本题考查的知识点为两个：“”型极限和可变上限积分的求导．

对于可变上(下)