2023年陕西省榆林市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年陕西省榆林市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）。A.-2B.-1C.0D.2

3.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

4.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

5.

6.

7.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

8.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

9.

10.A.A.2

B.

C.1

D.－2

11.

12.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

13.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

30.

31.

32.33.

34.

35.36.

37.

38.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.证明：

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.54.求微分方程的通解．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.

57.58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.

四、解答题(10题)61.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.62.63.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

64.

65.(本题满分8分)

66.

67.

68.

69.

70.计算五、高等数学(0题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)72.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

参考答案

1.C解析：

2.A

3.B

4.C

5.A

6.D

7.A

8.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

9.C

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

11.D解析：

12.A

13.A因为f"(x)=故选A。

14.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

15.B

16.D

17.A

18.A

19.B

20.B

21.-122.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

23.

24.

解析：

25.坐标原点坐标原点

26.

27.4x3y

28.329.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

30.y+3x2+x

31.-2-2解析：

32.

33.

34.(1+x)ex(1+x)ex

解析：35.本题考查的知识点为极限运算．

36.

37.38.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

39.1/4

40.1/21/2解析：41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

45.

46.47.由二重积分物理意义知

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％49.函数的定义域为

注意

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

列表：

说明

56.

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

则

61.

62.

63.本题考查的知识点为导数的应用．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；

求函数的极值与极值点；

求曲线的凹凸区间与拐点．

64.

65.【解析】

66.67.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0)；

极小值为5，极小值点为x＝0；

注上述表格填正确，则可得满分．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点．

68.

69.

70.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当