2023年陕西省安康市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年陕西省安康市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

3.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

7.

8.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

9.

10.

11.A.0B.1C.2D.-1

12.

13.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

14.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

15.A.2B.-2C.-1D.1

16.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

17.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

18.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

19.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

20.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.∫e-3xdx=__________。

28.

29.

30.

31.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

32.

33.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

34.设y=lnx，则y'=_________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.求微分方程的通解．

51.

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.

55.证明：

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

62.

63.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

64.

65.

66.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

67.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

68.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

69.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

70.

五、高等数学(0题)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

3.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

4.C

5.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

6.D

7.A解析：

8.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

9.D

10.C

11.C

12.A解析：

13.A

14.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

15.A

16.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

17.D

18.A

19.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

20.D

21.

22.

23.

24.

25.(12)

26.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

27.-(1/3)e-3x+C

28.

29.

30.11解析：

31.6e3x

32.

33.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

34.1/x

35.0＜k≤10＜k≤1解析：

36.-ln｜3-x｜+C

37.＞1

38.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

39.

40.1

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.函数的定义域为

注意

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

列表：

说明

53.

54.

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

则

61.

62.

63.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h。所用铁皮面积S=2πr2+2rh。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

64.

65.解

66.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序．

通常都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形式