2023年陕西省商洛市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年陕西省商洛市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

2.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

3.

4.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

5.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

6.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

7.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

8.

9.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

10.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

11.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

12.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确20.A.A.1

B.

C.m

D.m2

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．28.

29.

30.

31.

32.33.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

34.

35.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

36.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

37.

38.

39.过原点且与直线垂直的平面方程为______．40.若=-2，则a=________。三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.求微分方程的通解．50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.

58.59.证明：60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

65.

66.用洛必达法则求极限：

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

3.A

4.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

5.D本题考查了函数的极限的知识点。

6.C

7.A

8.C

9.B

10.C

11.D

12.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

13.B

14.C

15.D

16.C解析：

17.B

18.C

19.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

20.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

21.π/8

22.（-21）（-2，1）

23.

24.

25.

26.55解析：

27.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

28.1/6

29.1/21/2解析：

30.1/3

31.(01)(0，1)解析：32.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

33.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

34.

35.y=1/236.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

37.

解析：

38.39.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=040.因为=a，所以a=-2。41.函数的定义域为

注意

42.

列表：

说明

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

则

57.

58.

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

6