2023年贵州省遵义市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年贵州省遵义市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

2.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

3.A.

B.

C.

D.

4.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

5.

6.

A.

B.

C.

D.

7.A.A.2

B.

C.1

D.－2

8.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

14.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

15.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

16.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

17.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

18.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

19.

20.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.33.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

34.35.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．36.37.设y=x2+e2，则dy=________

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.证明：43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.54.

55.

56.求微分方程的通解．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.64.65.

66.

67.

68.

69.设z=x2y+2y2，求dz。70.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．五、高等数学(0题)71.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

3.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

4.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

5.C

6.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

8.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

9.B解析：

10.B

11.C

12.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

13.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

14.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

15.C

16.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

17.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

18.D本题考查了二次曲面的知识点。

19.C

20.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

21.22.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

23.0

24.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

25.-ln｜x-1｜+C

26.22解析：

27.

28.tanθ-cotθ+C

29.

30.

31.

32.33.（1，-1）

34.

35.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

36.本题考查的知识点为定积分的换元法．

37.(2x+e2)dx

38.

39.

40.

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

则

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

列表：

说明

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.

56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.

66.解如图所示

67.

68.证明

69.本题考查的知识点为计算