2023年江西省吉安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年江西省吉安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

2.

3.

4.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

5.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

6.

7.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

8.

9.

10.

11.

12.设()A.1B.-1C.0D.2

13.

14.

15.

16.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

17.

18.A.1/3B.1C.2D.319.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)20.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。25.26.27.28.不定积分=______．29.30.31.32.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

33.

34.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.35.36.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

37.

38.将积分改变积分顺序，则I=______.

39.微分方程y'=0的通解为__________。

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.证明：

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.52.

53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.求微分方程的通解．56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.

58.59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.66.67.

68.

69.设存在，求f(x)．

70.

五、高等数学(0题)71.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)72.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

5.C

6.B

7.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

8.A

9.A

10.C

11.B

12.A

13.A

14.C解析：

15.C

16.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

17.C

18.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

19.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

20.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

21.

22.

23.24.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。25.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

26.

27.

28.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

29.30.

31.

本题考查的知识点为定积分运算．

32.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

33.34.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

35.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。36.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

37.

38.

39.y=C

40.-1

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.由等价无穷小量的定义可知

46.47.由二重积分物理意义知

48.

49.

列表：

说明

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

则

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中多数人不会计