2023年广东省珠海市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年广东省珠海市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

3.

4.

5.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

6.

7.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

8.

9.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

10.

11.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

16.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

22.

23.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

24.

25.

26.

27.

28.极限=________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

36.

37.

38.

39.设z=x2y2+3x,则

40.

三、计算题(20题)41.

42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.证明：57.求微分方程的通解．58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.(本题满分8分)

66.

67.

68.(本题满分10分)

69.70.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．五、高等数学(0题)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

3.B

4.B

5.D

6.A

7.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

8.D

9.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

10.B

11.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

12.B

13.C

14.B解析：

15.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

16.A

17.C

18.C

19.D

20.B21.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

22.22解析：

23.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

24.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

25.55解析：

26.

27.

解析：28.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

29.0＜k≤1

30.(-22)31.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

32.7/5

33.

34.

35.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

36.37.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

38.y=xe+Cy=xe+C解析：39.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

40.1/2

41.

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.由等价无穷小量的定义可知46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

列表：

说明

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.

则

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为曲线的切线方程．

66.

67.

68.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．

69.

70.所给曲线围成的平面图形如图1