2023年广东省清远市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年广东省清远市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.-1

B.0

C.

D.1

3.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

4.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

5.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

6.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

7.

8.

9.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

10.

11.

12.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

13.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

14.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

15.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

16.

17.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点18.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

19.

20.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

二、填空题(20题)21.

22.23.24.微分方程y"=y的通解为______．

25.

26.

27.

28.设z=xy，则dz=______.

29.

30.

31.

32.

33.设y=，则y=________。34.35.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.50.求微分方程的通解．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.56.57.

58.证明：

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.64.用洛必达法则求极限：

65.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

2.C

3.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

4.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

5.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

6.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

7.A

8.C

9.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

10.D

11.D

12.C

13.C

14.B

15.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

16.B

17.C则x=0是f(x)的极小值点。

18.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

19.A

20.C

21.-ln｜3-x｜+C22.1/6

23.24.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

25.(01)(0，1)解析：

26.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

27.

28.yxy-1dx+xylnxdy

29.发散

30.

31.1本题考查了收敛半径的知识点。

32.

33.34.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．35.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

36.-4cos2x

37.

38.5/439.本题考查的知识点为定积分的基本公式。40.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

41.函数的定义域为

注意

42.

43.

列表：

说明

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

49.

50.51.由等价无穷小量的定义可知

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

则

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.57.由一阶线性微分方程通解公式有