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文档简介
2023年广东省清远市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.A.A.
B.
C.
D.
2.A.-1
B.0
C.
D.1
3.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时,特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex
B.(αx2+b)ex
C.αx2ex
D.(αx+b)ex
4.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点
5.当α<x<b时,f'(x)<0,f'(x)>0。则在区间(α,b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸
6.
在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导
7.
8.
9.在空间中,方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面
10.
11.
12.设lnx是f(x)的一个原函数,则f'(x)=()。A.
B.
C.
D.
13.设lnx是f(x)的一个原函数,则f'(x)=A.-1/x
B.1/x
C.-1/x2
D.1/x2
14.点M(4,-3,5)到Ox轴的距离d=()A.A.
B.
C.
D.
15.已知函数f(x)的定义域是[一1,1],则f(x一1)的定义域为()。
A.[一1,1]B.[0,2]C.[0,1]D.[1,2]
16.
17.设f(x)在x=0处有二阶连续导数
则x=0是f(x)的()。
A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点18.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.
B.
C.
D.
19.
20.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解,C1、C2为两个任意常数,则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解
B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解
C.C1y1+C2y2为该方程的解
D.C1y1+C2y2不是该方程的解
二、填空题(20题)21.
22.23.24.微分方程y"=y的通解为______.
25.
26.
27.
28.设z=xy,则dz=______.
29.
30.
31.
32.
33.设y=,则y=________。34.35.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x,y)dy=________。
36.
37.
38.
39.40.三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
44.
45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
48.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.49.50.求微分方程的通解.51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则
52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
53.
54.求曲线在点(1,3)处的切线方程.55.56.57.
58.证明:
59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
60.
四、解答题(10题)61.
62.
63.64.用洛必达法则求极限:
65.设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,问常数a,b,c满足什么关系时,f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?
66.
67.
68.
69.
70.
五、高等数学(0题)71.
=________。
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导.
当f(x)为连续函数,φ(x)为可导函数时,
因此应选D.
2.C
3.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0,特征根为r1=1,r2=-1
y"-y=xex中自由项f(x)=xex,α=1是特征单根,应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。
所以选A。
4.A∵分母极限为0,分子极限也为0;(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0;x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。
5.A由于在(α,b)内f'(x)<0,可知f(x)单调减少。由于f"(x)>0,
可知曲线y=f'(x)在(α,b)内为凹,因此选A。
6.D①∵f(0)=0,f-(0)=0,f+(0)=0;∴f(x)在x=0处连续;∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。
7.A
8.C
9.C方程F(x,y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面,称之为柱面方程,故选C。
10.D
11.D
12.C
13.C
14.B
15.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。
16.B
17.C则x=0是f(x)的极小值点。
18.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1,r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。
19.A
20.C
21.-ln|3-x|+C22.1/6
23.24.y'=C1e-x+C2ex
;本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解.
将方程变形,化为y"-y=0,
特征方程为r2-1=0;
特征根为r1=-1,r2=1.
因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex.
25.(01)(0,1)解析:
26.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)
27.
28.yxy-1dx+xylnxdy
29.发散
30.
31.1本题考查了收敛半径的知识点。
32.
33.34.1.
本题考查的知识点为二元函数的极值.
可知点(0,0)为z的极小值点,极小值为1.35.因为∫01dx∫x2xf(x,y)dy,所以其区域如图所示,所以先对x的积分为。
36.-4cos2x
37.
38.5/439.本题考查的知识点为定积分的基本公式。40.x—arctanx+C.
本题考查的知识点为不定积分的运算.
41.函数的定义域为
注意
42.
43.
列表:
说明
44.
45.由二重积分物理意义知
46.
47.
48.
49.
50.51.由等价无穷小量的定义可知
52.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
53.
则
54.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
55.
56.57.由一阶线性微分方程通解公式有
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