2009.4长宁区(理)答案

9/92０0９年长宁区高三数学检测试卷（理)考生注意:1.答卷前，考生务必将姓名、座位号、校验码等填写清楚．2.本试卷共有21道试题,满分1５０分。考试时间120分钟。３。本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据。一、填空题（本大题满分6０分，本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得５分，否则一律得零分）１、已知线性方程组的增广矩阵为，则其线性方程组为.２、函数的值域.3、设复数(其中为虚数单位),则.4、函数ｙ=ｓin2xcoｓ２x的最小正周期是.5、的展开式中项的系数为(结果用数字表示).6、已知，，则．7、已知△AＢC的顶点B、C在椭圆EQ\f（x＼Ｓ(2），3)＋y2＝1上,且ＢC边经过椭圆的一个焦点,顶点A是椭圆的另一个焦点,则△ＡBC的周长是．８、函数在的最小值为。9、极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距是_______．10、请类比“等差数列”,“等比数列”的概念，给出“等积数列”的概念:．１1、函数在上恒有意义,则实数的取值范围是.1２、如图，曲线C：两端分别为M、N，且轴于点。把线段OＡ分成n等份，以每一段为边作矩形，使与x轴平行的边一个端点在曲线C上，另一端点在曲线Ｃ的下方，设这ｎ个矩形的面积之和为,则． ﻩ ﻩﻩﻩ ﻩﻩ二、选择题(每小题4分,计１6分）1３、“a>0，b〉0"是“aｂ〉0"的（A）充分而不必要条件(B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（Ｄ）既不允分也不必要条件14、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为（）（A)EQ＼f（３，16）(B)ＥＱ\f（9,１6）（Ｃ）ＥＱ\f（3,8）（D）ＥQ\ｆ(９,3２）15、已知是（-，＋）上的增函数,那么的取值范围是（）（)（1，+） （)（）（-,3)ﻩﻩ（）（１，３）１6、如果执行下面的程序框图,那么输出的(）88 三、解答题：(本大题共５题，计74分）17、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2)小题6分，)设，函数（其中为实常数）．（１)如果函数为偶函数,试确定函数解析式；(2），使函数在上存在反函数,并说明理由.1８、(本题满分１4分,第（1）小题10分,第（2)小题4分）在正方体中，分别是的中点,求：(1)直线与平面所成角的大小；(2）二面角的大小．19、(本题满分14分，第(１）小题４分,第（2)小题１0分)某中学青年志愿者服务队（简称“青志队”）共有６0名学生,他们参加活动的次数统计如表所示.（1)从“青志队”中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率．(2)从“青志队”中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布律及数学期望．活动次数１23参加人数15２52020。(本题满分1６分，第（1）小题4分，第（2）小题８分，第（3)小题４分）设轴、轴正方向上的单位向量分别是、,坐标平面上点列、分别满足下列两个条件:①且；②且。(1）求及的坐标，并证明点在直线上;(2）若四边形的面积是,求的表达式;(3）对于(2）中的,是否存在最小的自然数,对一切都有成立?若存在，求；若不存在，说明理由．

2１、（本题满分18分，第（１）小题４分，第（2）小题中①8分，②6分)已知点．（1）求轨迹Ｅ的方程；（2)若直线过点且法向量为,直线与轨迹交于两点．①过作轴的垂线记，试确定的取值范围；②在轴上是否存在定点M,无论直线绕点怎样转动，使恒成立?如果存在，求出定点Ｍ；如果不存在，请说明理由。２００９年长宁区高三数学检测试卷（理)答案填空题:１、2、3、4、5、6、7、8、9、1０、如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的积为同一常数,则称该数列为等积数列.1１、12、１２二、选择题:1３、14、１5、16、三、解答题:1７、由条件得.…………2分(1)因为为偶函数，所以（或对称轴），…………３分求得,…………4分因此函数解析式为.…………６分(2)（说明：由得,学生只要在内取值，能说明此时与一一对应或者为单调函数,都得满分）如：取，…………3分则在上单调，因此存在反函数。………………6分１8、设正方体的棱长为２，建立空间直角坐标系，，于是,,。…………３分设是平面的一个法向量，，，………………5分解得.取，。…………6分由知直线的一个方向向量为。…………７分设直线与平面所成角为,与所成角为,则，…………9分因,即直线与平面所成角为.…………1０分(２)因为平面垂直于轴，所以平面的一个法向量为,…………1分设与的夹角为，则,……………3分结合图可判断所求二面角是钝角，大小为。…………４分１9、(１）从“青志队”中任选两名学生,他们参加活动次数恰好相等的概率为…………2分;…………４分

（2）从“青志队”中任选两名学生，记“这两人中一人参加１次活动，另一人参加２次活动”为事件,…………１分“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件,…………2分“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件。…………3分易知；………5分;…………7分的分布律：0１2…………9分的数学期望：。…………10分20、（1）,…１分………2分……………3分所以,它满足直线方程,因此点在直线上。…………4分（2)……1分……2分

.……３分设直线交轴于，……4分则

,……………………8分（3)……1分…2分等即在数列中，是数列的最大项，…3分所以存在最小的自然数，对一切都有＜M成立．…………4分21、(1）由知，点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支。…………2分轨迹方程为.…………4分(２)直线的方程为，…………1分由得，设,由条件得解得即.…………4分①，…………5分…………6分由条件,故,，…………7分因为，因此.…………8分