2023年山西省临汾市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山西省临汾市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

3.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

4.

5.

6.A.A.0B.1C.2D.不存在

7.

8.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

9.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

10.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

13.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx14.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

15.

16.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-317.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

18.

19.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

20.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人二、填空题(20题)21.22.23.设f(x)=esinx，则=________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.微分方程y＝0的通解为．30.

31.将积分改变积分顺序，则I=______.

32.

33.

34.

35.

36.

37.不定积分=______．38.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.证明：45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求微分方程的通解．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.

63.

64.

65.

66.67.设ex-ey=siny，求y’68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)72.设y=y(x)由确定，求dy．

参考答案

1.A

2.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

3.D

4.D

5.D

6.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

7.C

8.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

9.A

10.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

11.D

12.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

13.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

14.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

15.B

16.C解析：

17.B

18.D

19.C

20.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

21.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

22.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

23.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

24.3

25.

26.

解析：

27.

28.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：29.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．30.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

31.

32.

33.5/4

34.dx

35.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

36.3/23/2解析：

37.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

38.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

39.00解析：40.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

41.

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

列表：

说明

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

则

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.59.函数的定义域为

注意

60.

61.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

解法1将所给方程两端关于x求偏导数，可得

将所给方程两端关于y求偏导数，可得

解法2

【解题指导】

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.