高中数学向量数量积其应用教案新人教A版必修4

第十五讲向量的数目积（一）知识梳理：向量的数目积.①定义：规定：②夹角：（范围）垂直：__________________③向量的投影：如向量a在向量b方向上的投影，记为：_______________④数目积的相关性质.设a，b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.<1>aeeaacos<2>abab0<3>aa2a2a或aaa2a<4>abab<5>cosabab⑤数目积的运算律：<1>交换律：__________________<2>联合律：__________________<3>分派律：__________________典型例题：向量的数目积应用例1:（1）若向量a、b知足ab1,a与b的夹角为120°，则＝a·aa·b（2）若向量a，b知足a2，b1，aab1，则向量a，b的夹角的大小为.a2b=.例2:已知|a|2|b|3,a与b的夹角为60o,c5a3b,d3akb,当当实数k为什么值时，⑴c∥d⑵cd例3:（投影）(07四川)设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影同样，则a与b知足的关系式为()A.4a5b3B.5a4b3C.4a5b14D.5a4b14练习1：(04全国)已知平面上直线l的方向向量e(4,3)，点O(0,0)和A(1,-2)在l上55的射影分别是O1和A1，则O1A1＝e，此中＝()A.11B.－11C.2D.－2552.已知a1，b2，且a与b的夹角为600（1）求ab，(a2b)2，a3b；（2）证明：ab与a垂直3．（1）若|ab|41203，|a|4,|b|5，则a与b的数目积为.（2）向量a(x,1)与b(4,x)共线且方向同样，则x=.（3）已知a=(－3，4)，若|b|＝1，b⊥a，则b=.（4）非零向量a和b知足：|a||b||ab|，则a与ab的夹角等于.（5）已知|a|=10，|b|=12，且（3a）·（1b）=－36，则a与b的夹角是.5（6）假如|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为，则|ab|等于.44.(06福建)已知OA1,OB3,OAOB.0,点C在AOC30o，OCmOAnOB(m,nR)，则m等于（）A.1B.3C.3D.3n335．(07重庆)如题（10）图，在四边形ABCD中，ABBDDC4，CDABBDBDDC4，ABBDBDDC0，则(ABDC)AC的值为（）A．2B．22C．4D．42AB题（10）图6．(07湖南)设a，b是非零向量，若函数f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线，则必有（）A．a⊥bB．a∥bC．|a||b|D．|a||b|7．已知a=（3，0），b=（-5，5）则a与b的夹角为（）A．450B、600C、1350D、12008．已知a=（2，3），b=（-4，7）则向量a在b方向上的投影为（）A．131365、65B、5C、5D9．已知a=（3，-1），b=（1，2），向量c知足a·c=7，且bc，则c的坐标是（）A．（2，-1）B、（-2，1）C、（2，1）D、（-2，-1）10．已知a=（1，-1），b=（-2，1），假如（ab)(ab)，则实数=。11．已知三点A（1，2），B（4，1），C（0，-1）则△ABC的形状为（）A、正三角形B、钝角三角形C、等腰直角三角形D、等腰锐角三角形12．（04全国）设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一个动点,APAB,若OPABPAPB,则实数的取值范围是（）A.11B.121C.112D.121222222213．设a、b、c是随意的非零平面向量,且互相不共线,则①（a·b）c－（c·a）b=0②|a|－|b|<|a－b|③（b·c）a－（c·a）b不与c垂直④（3a+2b）（3a－2b）=9|a|2－4|b|2中，是真命题的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④答案：D14．（1）点O是ABC所在平面内的一点，知足OAOBOBOCOCOA，则点O是ABC的（）（A）三个内角的角均分线的交点（B）三条边的垂直均分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点15．（1）已知向量a(1,2),b(2,4),c5,若(ab)c5,则a与c的夹角为（）2A．30°B．60°C．120°（2）已知向量a≠e，|e|＝1，对随意(A)a⊥e(B)a⊥(a－e)(C)案：C→→16．(06陕西)已知非零向量AB与AC知足(

D．150°答案：C（注意b2a）t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则（）e⊥(a－e)(D)(a＋e)⊥(a－e)答→→→→→1ABACABAC→+→)·BC=0且→·→=2,则△ABC|AB||AC||AB||AC|为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形17.（05全国卷2）已知点A(3,1)，B(0,0)，C(3,0)．设BAC的均分线AE与BC相交于E，那么有BCCE，此中等于（）A.2B.1C.－3D.－12318．(06浙江)设向量a,b,c知足a+b+c=0,(a-b)222⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则abc的值是_19.(07陕西)如图，平面内有三个向量OAOB，，OC，此中OA与OB的夹角CB为，OA与OC的夹角为，且OAOB1，OC23．若120°30°OCOAOB(，R)，则的值为____OA20．(06湖南)如图2,OM//AB,点P在由射线OM,线段OB及AB的延伸线围成的地区内(不含界限)运动,且PB1OPxOAyOB,则x的取值范围是当xM___;时,y的取值范2A围是__.O图221.已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则a___________22、平面内有三个向量OA、OB、OC,此中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°,且OAOB1，|OC|＝23，若OCOAOB（,R）,则的值为.23、在△ABC中，°，，，是边BC上一点，DC2BD，BAC120AB2AC1D则AD·BC____________24．已知△是等腰直角三角形，C＝90°，＝＝，则ABBC＝＿＿；ABCACBC225．P是△ABC边BC的中线AD上异于A、D的动点，AD＝4，则PA(PBPC)的取值范围是＿＿＿＿＿26ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OHm(OAOBOC)，则实数m=四边形ABCD中，AB＝ａ，BC＝ｂ，CD＝с，DA＝ｄ，且ａ·ｂ＝ｂ·с＝с·ｄ＝ｄ·ａ，试问四边形ABCD是什么图形?28．已知a(cos,sin)，b(cos,sin)，且a,b知足kab3akb（1）将a与b的数目积用k表示出来.（2）求函数ab的最小值及此时a与b的夹角.29.已知ABC中,a5,b8,c7,求BC?CA.(答案:-20)30.已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角。31、a(1cos,sin),b(1cos,sin),c(1,0),(0,),(,2)，与c的a夹角为θ1，b与c的夹角为θ2，且123,求sin的值.232.ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且→→→→。3OA＋4OB＋5OC=0→→→→→→ABC的面积。①求数目积，OA·OB，OB·OC，OC·OA；②求34．设O是直角坐标原点，OA2i3j,OB4ij，在x轴上求一点PAPBP最，使小，并求此时APB的大小.5.（1）已知平行四边形ABCD，＝a，b.（i）若向量a与b的夹角为60°