2022年湖南省娄底市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省娄底市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

2.

3.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

4.

5.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

6.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

8.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

9.

10.

11.A.

B.

C.

D.

12.

13.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

14.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

15.

16.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

17.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

18.

19.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

20.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

27.

28.

29.

30.

31.设函数x=3x+y2,则dz=___________

32.微分方程y"=y的通解为______．

33.设z=sin(x2y)，则=________。

34.

35.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

36.

37.

38.

39.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求微分方程的通解．

45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.

50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.

55.证明：

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

是函数

的()。

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类问断点

六、解答题(0题)72.设y=x2ex，求y'。

参考答案

1.C

2.D

3.D

4.A

5.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

6.B

7.B

8.A

9.C

10.D

11.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

12.D解析：

13.B

14.D

15.A

16.C

17.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

18.C解析：

19.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

20.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

21.

22.

23.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

24.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

25.

26.1+1/x2

27.

28.1

29.

30.6x2

31.

32.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

33.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

34.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

35.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

36.7

37.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

38.(e-1)2

39.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

40.

41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

则

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.

57.

列表：

说明

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

6