2022年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

3.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

4.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

5.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

6.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

7.

8.

9.

10.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

11.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

12.

13.

14.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

15.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

16.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

17.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

18.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件19.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面20.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调二、填空题(20题)21.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

22.

23.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

24.

25.

26.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．27.

28.设y=cos3x，则y'=__________。

29.

30.

31.

32.设=3，则a=________。

33.

34.函数的间断点为______．

35.

36.

37.设．y=e-3x，则y'________。

38.幂级数的收敛半径为______．

39.设f(0)=0，f'(0)存在，则

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.求微分方程的通解．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.46.

47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.

55.证明：56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

64.

65.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

66.

67.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

68.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

69.(本题满分10分)

70.五、高等数学(0题)71.已知

求

.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

3.A

4.D

5.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

6.C

7.A解析：

8.D解析：

9.D

10.D

11.A

12.B

13.A

14.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

15.B本题考查了等价无穷小量的知识点

16.D

17.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

18.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

19.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

20.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．21.因为z=x2+3xy+y2+2x，

22.

23.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

24.＜0

25.26.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

27.

28.-3sin3x

29.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

30.-2

31.[01)∪(1+∞)

32.

33.234.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

35.

36.

37.-3e-3x

38.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

39.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

40.

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

则

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.由二重积分物理意义知

59.

列表：

说明

60.

61.

62.

63.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．

68.

69.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为

【解题指导】

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y＝相应齐次方程的通解Y＋非齐次方程的－个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特