2022年山东省临沂市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年山东省临沂市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

2.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

3.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

4.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

5.

6.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

7.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

8.。A.2B.1C.-1/2D.0

9.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

10.

11.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

12.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

13.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

14.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

15.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.416.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

17.

18.

19.

20.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养二、填空题(20题)21.

22.

23.24.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。25.26.设f(x)=esinx，则=________。

27.

28.设f(0)=0，f'(0)存在，则29.微分方程y＋9y＝0的通解为________．30.设y=ex/x，则dy=________。

31.

32.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

33.

34.

35.

36.

37.=______．38.级数的收敛区间为______．

39.

40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求微分方程的通解．43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.47.48.证明：49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.(本题满分10分)

65.

66.

67.68.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

=_______．

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

3.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

4.B

5.C

6.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

7.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

8.A

9.C

10.D

11.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

12.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

13.C

14.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

15.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

16.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

17.C解析：

18.A

19.A

20.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

21.

22.23.124.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

25.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。26.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

27.28.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

29.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

30.

31.32.2dx+2ydy

33.22解析：34.

35.[-11]

36.11解析：37.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

38.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

39.ln|x-1|+c

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

则

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

列表：

说明

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切