2022年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

6.

7.

8.

9.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数10.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

11.

12.

13.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合14.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.15.

16.

17.

18.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

19.

20.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.幂级数的收敛半径为______．29.

30.

则b__________.

31.设，则y'=________。

32.

33.

34.

35.

36.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

37.38.39.40.设y=e3x知，则y'_______。三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.

43.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.

53.

54.证明：55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.58.

59.求微分方程的通解．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

64.

65.(本题满分8分)

66.

67.

68.69.设z=x2y+2y2，求dz。

70.

五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)72.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

参考答案

1.C解析：

2.D

3.A

4.A解析：

5.D

6.D

7.D解析：

8.B

9.A

10.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

11.D

12.A

13.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

14.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

15.D

16.A

17.D

18.A由于

可知应选A．

19.D

20.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

21.

22.(1+x)2

23.

24.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

25.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

26.

27.

解析：28.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

29.

30.所以b=2。所以b=2。

31.

32.

33.

34.1/335.

36.137.对已知等式两端求导，得

38.

39.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。40.3e3x41.函数的定义域为

注意

42.

43.44.由二重积分物理意义知

45.

46.47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

列表：

说明

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

则

59.60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.解

64.

65.【解析】

66.

67.

68.69.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。

70.

71.y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2一18x+12=0；驻点x1=1；x2=2；又∵y(1)=6；y(2)=5；y(0)