2022年四川省广安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年四川省广安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

2.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

3.

4.

5.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.

7.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

8.

9.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

10.

11.

12.

13.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

14.

15.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

16.

17.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性18.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

19.

20.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.设f(x)=esinx，则=________。

31.32.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．33.设，则y'=________。

34.

35.

36.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

37.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

38.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

39.

40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.

49.50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.求微分方程的通解．59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

63.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

64.65.

66.

67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由不定积分的性质可知，故选B．

2.A

3.C解析：

4.B解析：

5.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

6.C

7.C

8.B

9.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

10.B解析：

11.B解析：

12.B

13.C解析：

14.C解析：

15.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

16.C

17.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

18.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

19.A解析：

20.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

21.

22.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

23.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

24.

25.y=0

26.

27.

28.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

29.-3sin3x-3sin3x解析：30.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

31.

32.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

33.

34.1/21/2解析：

35.e

36.

37.π

38.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

39.

40.

41.

42.

43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

则

47.函数的定义域为

注意

48.

49.50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.由二重积分物理意义知

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.

列表：

说明

60.

61