动力学-碰撞与冲击

1§3-3、碰撞与冲击碰撞与冲击的实例2一、碰撞的特点和分类特点：(1)碰撞时间极短促；(2)速度有显著变化；(5)机械能损失。(3)碰撞力巨大，且在碰撞过程中变化复杂；(4)碰撞中物体必然变形；碰撞的两个阶段，恢复系数：(1)变形阶段，所受冲量：(2)恢复阶段，所受冲量：恢复系数：公切面3二、问题的简化(1)常规力(如重力)不计；(2)碰撞力的效应以冲量计；(3)碰撞物体在碰撞过程中的位移忽略不计。三、理论基础(1)冲量定理(动量定理的积分形式)；(2)冲量矩定理(动量矩定理的积分形式)；4例：质点对固定面的碰撞。小球高度H，自由下落到固定面上，弹起高度h，H>h。解：一、变形阶段：所受冲量：方程：二、恢复阶段：所受冲量：方程：5例：平面运动刚体对固定面的碰撞。一、力学模型：碰撞前：二、变形阶段：质心C：角速度：方程：三、恢复阶段：质心C：角速度：方程：未知量：可解。6(2),(5),(6)四、考察A点：撞前：撞后：碰撞点撞后法向相对速度碰撞点撞前法向相对速度7五、动能损失：六、附：如果补充碰撞全程方程：则非独立方程。8TIIITn

切平面的法线

称为碰撞法线T-T公共切平面碰撞前碰撞点的速度碰撞后碰撞点的速度压缩冲量（大小）：恢复冲量（大小）：恢复系数9（1）:若，称为正碰撞，否则称为斜碰撞（3）:,称为完全塑性碰撞

,称为完全弹性碰撞（2）:若两物体的质心在碰撞法线上,称为对心碰撞,否则称为偏心碰撞。碰撞的分类TIIIT10解：取杆为研究对象AB例：已知：求杆碰撞后的角速度和质心速度。11例：质量为m的刚体可绕O轴转动，转动惯量为J，受到冲量I的作用，轴承O有约束力冲量，确定约束冲量为零的条件。解：应用冲量定理应用对O轴的冲量矩定理若12例：已知冲量I作用前系统静止，，不计摩擦。求冲击结束时，滑块A的速度和杆的角速度。解：应用冲量定理应用对固定点（与A点重合）的冲量矩定理应用刚体平面运动基点法13例：图示系统初始静止，A点作用一冲量I，求冲击后的此瞬时OA杆的角速度。设各杆长均为l，质量均为m。OABDABDB14OABDOABD思考题：O、D点是否有铅垂的约束冲量。15思考题：质量为m长为L的均质杆AB静止放在水平面上，杆与水平面的滑动摩擦因数为f，若在杆的B端垂直于杆作用一水平冲量I。求冲击结束后的瞬时，杆的角加速度和质心加速度。解：(1)先求出碰撞结束的瞬时,杆上质点的速度分布;应用冲量定理和冲量矩定理:

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碰撞结束的瞬时,杆上质点的速度分布:

17碰撞结束的瞬时,杆上质点的摩擦力分布:

质心运动定理和关于质心的动量矩定理:18例：半径为r，质量为m的均质圆环静止地放在粗糙水平面上，轮与水平面之间的滑动摩擦系数为f。设在初始时刻(t=0)，圆环受到一水平通过环心的碰撞冲量S的作用，S位于圆环的所在平面内。试确定圆环的运动规律(即圆环中心的速度、位移随时间t的变化规律)，以环心初始时的位置为坐标原点。191.运动的第一阶段(连滚带滑)可解得(积分并代入初始条件)：设经过时间，环达到纯滚动：202.运动的第二阶段(纯滚)可得：可解得(积分并代入初始条件)：21如果考虑滚动摩擦阻力，滚动摩擦系数为μ。试求经过多少时间后