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文档简介
1§3-3、碰撞与冲击碰撞与冲击的实例2一、碰撞的特点和分类特点:(1)碰撞时间极短促;(2)速度有显著变化;(5)机械能损失。(3)碰撞力巨大,且在碰撞过程中变化复杂;(4)碰撞中物体必然变形;碰撞的两个阶段,恢复系数:(1)变形阶段,所受冲量:(2)恢复阶段,所受冲量:恢复系数:公切面3二、问题的简化(1)常规力(如重力)不计;(2)碰撞力的效应以冲量计;(3)碰撞物体在碰撞过程中的位移忽略不计。三、理论基础(1)冲量定理(动量定理的积分形式);(2)冲量矩定理(动量矩定理的积分形式);4例:质点对固定面的碰撞。小球高度H,自由下落到固定面上,弹起高度h,H>h。解:一、变形阶段:所受冲量:方程:二、恢复阶段:所受冲量:方程:5例:平面运动刚体对固定面的碰撞。一、力学模型:碰撞前:二、变形阶段:质心C:角速度:方程:三、恢复阶段:质心C:角速度:方程:未知量:可解。6(2),(5),(6)四、考察A点:撞前:撞后:碰撞点撞后法向相对速度碰撞点撞前法向相对速度7五、动能损失:六、附:如果补充碰撞全程方程:则非独立方程。8TIIITn
切平面的法线
称为碰撞法线T-T公共切平面碰撞前碰撞点的速度碰撞后碰撞点的速度压缩冲量(大小):恢复冲量(大小):恢复系数9(1):若,称为正碰撞,否则称为斜碰撞(3):,称为完全塑性碰撞
,称为完全弹性碰撞(2):若两物体的质心在碰撞法线上,称为对心碰撞,否则称为偏心碰撞。碰撞的分类TIIIT10解:取杆为研究对象AB例:已知:求杆碰撞后的角速度和质心速度。11例:质量为m的刚体可绕O轴转动,转动惯量为J,受到冲量I的作用,轴承O有约束力冲量,确定约束冲量为零的条件。解:应用冲量定理应用对O轴的冲量矩定理若12例:已知冲量I作用前系统静止,,不计摩擦。求冲击结束时,滑块A的速度和杆的角速度。解:应用冲量定理应用对固定点(与A点重合)的冲量矩定理应用刚体平面运动基点法13例:图示系统初始静止,A点作用一冲量I,求冲击后的此瞬时OA杆的角速度。设各杆长均为l,质量均为m。OABDABDB14OABDOABD思考题:O、D点是否有铅垂的约束冲量。15思考题:质量为m长为L的均质杆AB静止放在水平面上,杆与水平面的滑动摩擦因数为f,若在杆的B端垂直于杆作用一水平冲量I。求冲击结束后的瞬时,杆的角加速度和质心加速度。解:(1)先求出碰撞结束的瞬时,杆上质点的速度分布;应用冲量定理和冲量矩定理:
16
碰撞结束的瞬时,杆上质点的速度分布:
17碰撞结束的瞬时,杆上质点的摩擦力分布:
质心运动定理和关于质心的动量矩定理:18例:半径为r,质量为m的均质圆环静止地放在粗糙水平面上,轮与水平面之间的滑动摩擦系数为f。设在初始时刻(t=0),圆环受到一水平通过环心的碰撞冲量S的作用,S位于圆环的所在平面内。试确定圆环的运动规律(即圆环中心的速度、位移随时间t的变化规律),以环心初始时的位置为坐标原点。191.运动的第一阶段(连滚带滑)可解得(积分并代入初始条件):设经过时间,环达到纯滚动:202.运动的第二阶段(纯滚)可得:可解得(积分并代入初始条件):21如果考虑滚动摩擦阻力,滚动摩擦系数为μ。试求经过多少时间后
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