微波滤波器知识讲座

微波滤波器知识讲座第一页，共五十二页，2022年，8月28日螺旋谐振器（续一）组成：一段四分之一波长的内导体为螺旋线的螺旋同轴传输线连接：一端短路(螺旋线直接与屏蔽外导体焊接)，另一端开路外形：螺旋线内导体的截面形状为圆形，屏蔽外导体截面为圆形或正方形。第二页，共五十二页，2022年，8月28日螺旋谐振器（续二）输入/输出：一般通过线圈上的抽头完成

（对于50Q负载，抽头距焊接端约1／8～1／4匝）也可用位于线圈焊接端附近的电感性环来实现，谐振器之间可以通过孔或开路端的窗口来提供耦合。第三页，共五十二页，2022年，8月28日螺旋谐振器（三）

优点：螺旋线谐振器在V和U波段具有体积小、重量轻、Q值高(无载Q值一般2000左右)

设计制作简单用途：带通和带阻滤波器、线性相移滤波器、多工器、倍频器等。第四页，共五十二页，2022年，8月28日螺旋谐振器分析——电磁场分布螺旋线谐振器中的场分量可用螺旋同轴线的场叠加得到。采用圆柱坐标系(r,q,z），则纵向场分量满足如下波动方程：其余场分量可由横纵关系求得（kc2=k2+b2）电磁场可由边界条件定解。第五页，共五十二页，2022年，8月28日螺旋谐振器分析——电磁场分布螺线导体表面切向方向电场为零（r＝d/2)螺线导体表面磁场切向分量连续（r＝d/2)外导体切向电场为零（r＝D/2)螺线导体表面内外切向电场分量连续（r＝d/2)第六页，共五十二页，2022年，8月28日螺旋谐振器分析——电磁场分布由此可以解得:螺线和外导体之间（d/2<r<D/2）7.3-15的场解。（较复杂，含第一第二类贝塞尔函数）在螺旋线内部（r<d/2）的场解：7.3-14第七页，共五十二页，2022年，8月28日结论：螺线同轴线重的模式不是TEM模。螺线的电场主要集中在内外导体之间方向为轴向。开路端电场最强（高电位）磁力线为闭合曲线，主要为Z向可见在壁上有强的f向电流。开路端磁场为零，短路端磁场最强。第八页，共五十二页，2022年，8月28日螺旋谐振器分析——电磁场分布圆形螺旋线谐振器正方形螺旋线谐振器d：0.55Db：1.5dQ：1.96D(f0)1/2总匝数N：48300/Dfo(匝)螺旋线特性阻抗Zo＝(2.49×106)／Dfo(W)H＝b＋0.5D=b+0.92dd=2S/3b=SQo=2.36S(f0)1/2N=40600/Sfo(匝)Z0=(2.03×106)/Sfo(W)H=1.6S=b+0.92d实际设计例子参见书例7.3-3;可见螺旋同轴线的器件尺寸可以减少18倍第九页，共五十二页，2022年，8月28日7.4金属波导谐振腔组成：两端短路的金属波导段形状：矩形、圆形波导谐振腔分析方法：驻波法求场型

分析特性。1.矩形波导谐振腔(rectangularwaveguidecavity)组成：长度为l两端短路的矩形波导能量：E和H能量储存在腔体内，功率损耗由腔体的金属壁与腔内填充的介质引起。连接：可用小孔、探针或环与外电路耦合讨论：无耗谐振频率微扰方法求Q值。第十页，共五十二页，2022年，8月28日矩形波导谐振腔——谐振频率矩形腔内的场分＝入射波场＋反射波场3.1结果：腔TE或TH模的横向电场(Ex,Ey):E(x,y,z)=Eot(x,y)[A+e-jbmnz+A－ejbmnz](7.4-1）

横向场入反射波振幅传播常数：k2=w2me将z=0处的边界条件Et=0带入7.4-1有:A+=－A-;在由z=l处的边界条件Et=0带入可得：e-jbmnl－ejbmnl=sinbmnl＝0bmn=pp/l

p=1,2,...第十一页，共五十二页，2022年，8月28日矩形波导谐振腔——谐振频率（续一）由此可以解得：l=pp/bmn=pplmn/(2p)=plmn/2或:腔体长度为半波长整数倍类似矩形波导，谐振腔也会有无穷多种模式TEMNP和TMMNP模式，下标mnp分别表示沿a、b、l方向的半驻波数。对应也可写出频率表示：第十二页，共五十二页，2022年，8月28日矩形波导谐振腔——谐振频率（续二）谐振腔的波长最长的模式称为谐振器主模(dominantresonatmode)一般而言矩形腔l>a>b主模为TE101第十三页，共五十二页，2022年，8月28日实用的矩形腔模TE10P的性质TE10p的Q值：由场解表示：A＋＝－A－可写出场量：由此可以解出电场磁场的储能:第十四页，共五十二页，2022年，8月28日电场和磁场的储能电场储能：磁场储能：第十五页，共五十二页，2022年，8月28日电场和磁场的储能由于ZTE＝kh/b;b=b10=[k2-(pa)2]1/2于是有：带回原式可知磁场能量与电场能量相等。——与RLC谐振电路相同。第十六页，共五十二页，2022年，8月28日微扰法求解损耗利用谐振腔表面电阻：RS=(mw/2s)和表面磁场有：由此可得：若有介质损耗（漏电）第十七页，共五十二页，2022年，8月28日微扰法求解损耗由谐振腔品质因数定义：此式适用于任意谐振腔模式的Qd。若同时也存在介质损耗，与RLC同也有：第十八页，共五十二页，2022年，8月28日例题7.4－1用BJ－48铜波导做成的谐振腔，a=4.755cm,b=2.215cm,腔内填充聚乙烯（er=2.25,tgd=0.0004）,其谐振频率f0＝5GHz，试求腔体的长度、TE101TE102模式的Q值解：波数带入相应的公式即可得到解。P238注意：QQeQc的关系第十九页，共五十二页，2022年，8月28日圆形波导谐振腔【结构】由两端短路的圆柱波导组成【特点】横向场与圆柱波导的场解相同分布图也相同。【分析方法】与矩形波导类似，由附加引入的短路导体边界z=0和z=l入手此处Hz=0可得纵向场：第二十页，共五十二页，2022年，8月28日圆形波导谐振腔(续一)于是：由纵横关系7.4-17可得出7.4-18,19【结论】圆柱形谐振腔可以支持无穷多TE和TM模式当谐振时：

l=plg/2波导波长用与矩形波导完全相同的推导方法可以解出谐振频率。【对比】将矩形波导的横向部分的参数(a、b)一起换成mmn/a（TE）m'mn/a（TM）即可第二十一页，共五十二页，2022年，8月28日圆形波导谐振腔讨论可将谐振频率（式7.4—24)绘制成曲线图，得谐振模式图7.4-4(modechart)。由此图可确定在什么频率范围和2a／l尺寸下只有单个谐振模式工作(简并的两个模的谐振频率相同)由图可见，当(2a／l)在2—3之间，对应的(2af)2在16.3X108～20.4X108之间的频率范围内(图中所示虚线长方形框内)，只有TE011和TM111模式能谐振若设法不让TM111模式激励(起振)，则在此频率范围内调谐时，就只有TE011模式工作，不会出现由其它模式引起的寄生谐振。第二十二页，共五十二页，2022年，8月28日圆形波导谐振腔(续二)【Q值和功率】类似于矩形波导，将腔内的场解带入能量计算公式算出总能量W＝2We（7.4-25）腔内损耗Pc(7.4-26)再由Q的定义求出。（7.4-27/28）第二十三页，共五十二页，2022年，8月28日常用的三个模式圆柱腔体与圆形波导相对应，也有三个基本实用模式：TE111、TM010和TE011:TE111:当l>2.1a时为主模可见谐振频率与长度l有关——可以通过调节活塞的位置微调谐振频率。（活塞波长计）【缺点】容易出现极化兼并第二十四页，共五十二页，2022年，8月28日三个模式圆柱腔体TM010:当l<2.1a时为主模可见此模式与谐振腔的长度无关，不易调节。TE011:高Q可见此模式与谐振腔的长度有关，由于谐振频率分辨率与Q有关——可用于作频率计。【缺点】非主模，需选择耦合方式。第二十五页，共五十二页，2022年，8月28日Q值比较可以在给定的频率下作出a/l的变化图。Q011最大。例7.4-2Q值对比——带入公式计算即可。第二十六页，共五十二页，2022年，8月28日7．5介质谐振器【组成】介质谐振器(dielectricresonator)小段长度为l的圆形、矩形或环形介质波导制成（损耗低、高e高Q的、对温度稳定）【特点】体积小、Q值高、成本低、易与MIC集成【结构】常放在波导内或微带线基片上。【谐振频率、模式】取决于其几何尺寸及其周围环境。【主要指标】er、Q和温度系数hf+谐振频率f【分析方法】磁壁模型（早）混合磁壁、开波导、变分法第二十七页，共五十二页，2022年，8月28日孤立圆柱形介质谐振器磁壁le0er如图，孤立圆柱谐振器为高l，半径a，相对介电系数er的圆柱组成。一般工作于TE010【混合磁壁法】将中间看成圆柱介质波导上下空气看成截至波导，假定r＝a为磁壁。TE模有：Ez＝0；第二十八页，共五十二页，2022年，8月28日【混合磁壁法】续一横向场份量可由Hz从纵横关系求出:场在介质内部为驻波分布，在介质外为衰减态。用分离变量法有：横向部分处理和圆柱分离变量法相同中心谐振取cos指数衰减第二十九页，共五十二页，2022年，8月28日【混合磁壁法】续二其中：将场解带入上面的纵横关系就可得到其它场分量【利用边界条件定解】假定r＝a圆柱面为磁壁，则在该处磁场必为零：由：有：截止波数umnm是第一类m阶贝塞耳函数的第n个零点第三十页，共五十二页，2022年，8月28日【混合磁壁法】续三在|z|＝l/2的截面上，切向场必须连续：于是有：两式相除有：由对称性H必须关于原点对称；初相角可定为－pp/2p＝0,1,2,...特征方程第三十一页，共五十二页，2022年，8月28日【混合磁壁法】续三【结论】TE模式可表示为TEmn,d+p最低模式为：TE01,d如图磁力线在子午面，电力线为同心圆。远场类似于磁偶极子。【能量】当er＝40，95%电能/60％磁能，其余能量聚集在附近的空气中。【优点】TE01,d：电场磁场均为圆对称，与微带容易耦合在腔内集中度高（构成Q变化小）模式容易辨认；Q值高【缺点】稳定调协带宽较窄。第三十二页，共五十二页，2022年，8月28日【混合磁壁法】续三【谐振频率】（超越方程）卡杰费斯(Kajefez，1986)近似：（a，l：mm）Q＝1/tgd取决于材料本身。。。。。第三十三页，共五十二页，2022年，8月28日法布里—珀罗谐振器上述各种谐振器因导体损耗在很高频率时的Qe值随频率升高而降低，——mm波和亚mm波段不能应用。低次模的各种谐振器实际尺寸太小,高次模工作在谐振时会有别的高次模靠得较近，而这些模式的有限带宽可能很小或者很难加以分开也就使这种谐振器无法使用。

第三十四页，共五十二页，2022年，8月28日解决的办法之一：将谐振腔的边壁移开减小导体损耗/谐振模数两个平行金属板构成的开式谐振器亦称为法布里—珀罗(Fabry—Perot)谐振腔(其原理与光学法布里—珀罗干涉仪相似)【用途】mm波段定标、介质参数测量等【结构要求】两平板必须平行且要足够大，保证波在两平板之间来回反射时无明显的辐射（球面或抛物面）【内容】平行板开式谐振腔的工作原理平面和球面镜谐振器的稳定性法布里—珀罗谐振器（引言）第三十五页，共五十二页，2022年，8月28日法布里—珀罗谐振腔的工作原理图7．6—1(a)表示由两块平行导体板构成的法布里—珀罗谐振腔，(b)为正视图。假设两平行平板无跟大，则在其间可以存在TEM驻波场：(a,b,d>>l；d<a,b且忽略边缘场)图7.6-1(a)(b)第三十六页，共五十二页，2022年，8月28日法布里—珀罗谐振腔的工作原理（续一）当满足边界条件时(z=d):k0d=ppp=1,2,...由此谐振频率为：这种谐振腔的谐振Q也可用定义求出为：第三十七页，共五十二页，2022年，8月28日法布里—珀罗谐振腔的工作原理（续二）式中电场及磁场能量可由场量的积分得到。损耗为：通常这种开腔不用介质，以确保Q满足要求。第三十八页，共五十二页，2022年，8月28日法布里—珀罗谐振腔的稳定性讨论应用几何光学可以证明当满足：条件时，开式谐振腔可形成稳定的模式。【稳定性判据图】左边不等式的边界：d／R1=1;d／R2＝1的直线；右边不等式的边界:则是在d／R＝d／R2＝1的交点处有焦点的双曲线两项均大于零小于1两项均小于零大于－1第三十九页，共五十二页，2022年，8月28日法布里—珀罗谐振腔的稳定性讨论（续一）据此我们可以解释一些结构的稳定性①平行板谐振器：(图7.6-1)，曲率半径为无穷大稳定性图原点d/R=0稳定和不稳定区的边界，无法稳定工作(任何不规则性，例如镜面的不平行度，缺陷等都将使系统进入不稳定状态。②共焦谐振器：R1=R2=d稳定性图的(1,1)点可用稳定和不稳定区之间的某个点来表示，因此对不规则性很敏感。第四十页，共五十二页，2022年，8月28日法布里—珀罗谐振腔的稳定性讨论（续三）(3)同心谐振器：R1＝R2＝d/2，两镜面具有相同的中心，对应于(2,2)点，故称为同心谐振器。这种谐振器结构也位于稳定和不稳定区的边缘处。④稳定的谐振器：选择d/R1＝d/R2=0.6的对称球形谐振器即可做成稳定的谐振器。这种情况的谐振器处于共焦和平行板谐振器的设计之间；也可以选择d/Rl＝d/R2=1.4。这种情况下的谐振器处于共焦和同心谐振器的设计之间实际设计可选取保险系数较大的稳定区的中心点第四十一页，共五十二页，2022年，8月28日谐振器的激励上面各节所讨论的是孤立谐振器实际应用的微波谐振器总是要通过一个或几个端口与外电路连接，以便进行能量变换谐振器与外电路相连的端口部分叫做耦合机构或激励机构。本节介绍谐振器的激励方式，举例阐明耦合机构的计算原理。第四十二页，共五十二页，2022年，8月28日激励方式——直接耦合：谐振器与外电路的激励方式(或称耦合方式)随导行系统和谐振器的结构而异，常用的有直接耦合、探针或环耦合、孔耦合直接耦合：常见于滤波器中图(a)是以缝隙耦合的微带线；图(b)是膜片波导谐振器；图(c)是与微带线介质谐振器。在直接耦合中，电磁波经导行系统耦合到谐振器的过程中，不会因耦合机构而改变模式，耦合机构仅起变换器作用可用变换器等效。第四十三页，共五十二页，2022年，8月28日激励方式——探针或环耦合常用于谐振器与同轴线之间的耦合：由于结构很小，可以认为探针或环处的电场或磁场是均匀的图(a)所示探针在电场作用下就成为一个电偶极子，通过电偶极矩的作用，使谐振器与同轴线相耦合，故探针耦合又称为电耦合；图(b)所示耦合环在磁场作用下就成为磁偶极子，通过其磁矩的作用，使谐振器与同轴线耦合起来，故环耦合又称为磁耦合。第四十四页，共五十二页，2022年，8月28日激励方式——孔耦合孔耦合常用于谐振器与波导之间的耦合。如图7.7-3所示：图(a)、图(b)耦合孔很小时及图(c)耦合均为磁耦合。可见谐振器与波导之间的孔耦合主要是磁场耦合，因为在孔处波导壁附近的磁场比较强，而小孔中的模式主要是TM01模。耦合孔(又称为窗孔)应设置在谐振器与输入波导之间以使谐振器中模式的场分量与输入波导的场分量方向一致。第四十五页，共五十二页，2022年，8月28日

耦合的影响一是要在谐振器中引入一个电抗，使谐振器失谐，即使谐振频率改变；另一是在谐振器中引入一个电阻，使谐振器的能量损耗增大，从而使其Q值降低。微波谐振器与外电路耦合以后，谐振器的特性将与孤立状态有所不同，外电路要通过耦合机构对谐振器的特性产生影响。其影响有：第四十六页，共五十二页，2022年，8月28日有载Q值计算显见，与外电路耦合的谐振器，其功率损耗包括谐振器本身的损耗Ps和外电路负载上的损耗Pe两部分，即Pl＝Ps+Pe。有负载时谐振器的Q值称为有载Q值(loadedqualityfactor)，以QL表示，根据定义式(7.1-21)，得到：式中Qe，称为外部Q值(externalQ)反映了外部电路对谐振器的影响（耦合程度）。第四十七页，共五十二页，2022年，8月28日耦合系数外部Qe与本征Q0之比：显然，Qe越大b越小表示耦合越松；Qe越小b越大表示耦合越紧。这样，根据所要求Qe值(或b值)就可以设计所需的耦合机构。有载Q值也可用耦合系数表示为(N个)叠加原理第四十八页，共五十二页，2022年，8月28日耦合