2022-2023学年浙江省杭州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年浙江省杭州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.-1

B.1

C.

D.2

3.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

4.

5.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

6.A.1/3B.1C.2D.3

7.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

8.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

12.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

13.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

14.

15.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

16.A.0B.1C.2D.-117.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

18.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

19.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

20.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

22.

23.

24.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

25.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

26.

27.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

28.

29.

30.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

31.

32.

33.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.

48.

49.

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.证明：

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.求微分方程的通解．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.

四、解答题(10题)61.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

62.

63.

64.计算

65.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

66.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

67.

68.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

69.(本题满分8分)

70.

五、高等数学(0题)71.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.C

5.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

6.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

7.C

8.D

9.D

10.A解析：

11.D

12.C解析：

13.B

14.C解析：

15.D

16.C

17.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

18.C

19.D解析：

20.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

21.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

22.-ln｜3-x｜+C

23.π/8

24.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

25.

=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

26.

27.(01)

28.

29.4π

30.

31.

32.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

33.y=Ce-4x

34.

35.

解析：

36.2

37.3/2

38.1/6

39.1/21/2解析：

40.

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.由二重积分物理意义知

44.函数的定义域为

注意

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

则

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

列表：

说明

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.

63.

64.

本题考查的知识点为计算广义积分．

计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．即

65.相应的齐次方程为y"+4y'+4y=0，特征方程为r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根为r=-2(二重根)．齐次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．设所给方程的特解y*=Ae-x，代入所给方程可得A=1，从而y*=e-x．故原方程的通解为y=(C1+C2x)e-2x+e-x．

66.

67.

68.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y．

对于－些特殊情形，可以从F(x，y)＝0中较易地解出y＝y(x)时，也可以先求出y＝y(x)，再直接求导．

69.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准